Subgroups — #7589120

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2855	—	2	1	no	—
32	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2752	—	2	1	no	—
34	#2709	—	2	1	no	—
35	#2602	—	2	2	no	—
36	#2597	—	2	2	no	—
37	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2502	—	2	1	no	—
39	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2490	C₂²	1	2	yes	—
41	#2490	C₂²	1	2	yes	—
42	#2487	—	2	1	no	—
43	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2455	—	2	1	no	—
46	#2446	—	2	2	no	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	—
48	#2445	C₂²	1	2	yes	—
49	#2423	—	2	2	no	—
50	#2423	C₂²	1	2	yes	—
51	#2370	C₂²	1	2	yes	—
52	#2366	—	2	1	no	—
53	#2361	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#123	—	2	1	no	—
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	#2093	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2076	C₂²	1	2	yes	—
63	#2076	C₂²	1	2	yes	—
64	#2071	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2043	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	—
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2026	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1973	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	2	yes	—
81	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1947	C₂²	1	2	yes	—
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	—
91	#1924	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	2	yes	—
96	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1880	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1852	C₂²	1	2	yes	—
110	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1787	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	—
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	#1763	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1752	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
126	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#492	—	4	2	no	—
158	#484	—	4	2	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#460	—	4	2	no	—
161	#448	—	2	8	no	—
162	#448	—	2	8	no	—
163	#440	—	4	4	no	—
164	#440	—	4	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#103	—	4	2	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#400	—	2	1	no	—
196	#400	—	2	1	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#399	—	2	1	no	—
199	#399	—	2	2	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	1	no	—
211	#392	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	2	no	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	D₄	1	2	yes	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	D₄	1	2	yes	—
244	#386	—	2	1	no	—
245	#386	—	2	1	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#385	—	2	1	no	—
251	#385	—	2	1	no	—
252	#385	—	2	1	no	—
253	#385	—	2	1	no	—
254	#385	—	2	1	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#384	—	2	2	no	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#380	—	2	1	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	#127	—	4	1	no	—
340	#127	—	4	1	no	—
341	#127	—	4	4	no	—
342	#125	—	2	4	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	#123	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	1	no	—
366	C₄×D₄	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	C₄×D₄	—	8	4	no	—
371	C₄×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	4	2	no	—
441	#107	—	4	2	no	—
442	#107	—	4	2	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	#41	1	8	yes	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
464	#97	—	4	2	no	—
465	#97	—	4	2	no	—
466	#97	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	—	4	1	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×D₄	—	8	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	SD₁₆	—	8	4	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	8	2	no	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	8	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	Q₈	#559	1	4	yes	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	8	no	—
697	D₄	—	16	2	no	—
698	D₄	—	16	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	16	4	no	—
754	C₂×C₄	—	16	2	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
782	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3585	1	2	yes	—
785	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3513	1	2	yes	—
805	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	16	2	no	—
809	C₂	#59189	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61453	1	2	yes	—
811	C₂	#61515	1	2	yes	—
812	C₂	#61574	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2541	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#123	C₂	semidirect
3. #32460	C₂	semidirect
4. #32070	C₂	semidirect
6. #29481	C₂	semidirect
7. #28989	C₂	semidirect
8. #27244	C₂	semidirect
9. #27244	C₂	semidirect
10. #26718	C₂	semidirect
11. #26571	C₂	semidirect
12. #26260	C₂	semidirect
13. #26179	C₂	semidirect
15. #24042	C₂	semidirect
16. #23302	C₂	semidirect
17. #22980	C₂	semidirect
18. #22855	C₂	semidirect
19. #21454	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59632	2
Q₈×#123	2
#32460	2
#32070	2
#32028	2
#29481	2
#28989	2
#27244	2
#26718	2
#26571	2
#26260	2
#26179	2
#25756	2
#24042	2
#23302	2
#22980	2
#22855	2
#21454	2