Subgroups — #7589878

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²⋊C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#123	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2849	—	2	1	no	—
33	#2763	—	2	1	no	—
34	#2748	—	2	1	no	—
35	#2607	—	2	1	no	—
36	#2574	—	2	2	no	—
37	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2520	—	2	2	no	—
39	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2497	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2451	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2445	C₂²	1	2	yes	—
44	#2443	—	2	2	no	—
45	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2422	C₂²	1	2	yes	—
47	#2418	—	2	2	no	—
48	#2412	—	2	1	no	—
49	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2405	—	2	1	no	—
51	#2374	—	2	1	no	—
52	#2355	C₂²	1	2	yes	complemented
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1877	C₂²	1	2	yes	—
95	#1877	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1802	C₂²	1	2	yes	—
109	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₄²	—	4	2	no	—
131	D₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	2	1	no	—
135	C₂×#123	—	2	1	no	—
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	1	no	—
140	C₂×#123	—	4	8	no	—
141	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#120	—	2	1	no	—
147	C₂×#120	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#486	—	4	2	no	—
165	#476	—	4	2	no	—
166	#450	—	2	8	no	—
167	#448	—	4	2	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	1	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	1	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	1	no	—
215	#393	—	2	1	no	—
216	#393	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	D₄	1	2	yes	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	D₄	1	2	yes	—
242	#386	—	2	1	no	—
243	#386	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	1	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	2	yes	—
256	#384	C₂³	1	2	yes	—
257	#382	—	2	1	no	—
258	#382	—	2	2	no	—
259	#381	—	2	1	no	—
260	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#379	—	2	1	no	—
269	#379	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
346	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	4	1	no	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	#123	—	4	8	no	—
360	#123	—	4	8	no	—
361	#123	—	4	4	no	—
362	#123	—	8	2	no	—
363	#123	SD₁₆	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	4	1	no	—
368	#121	—	4	1	no	—
369	#121	—	4	1	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	4	2	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	—	4	1	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	2	no	—
512	C₂⁴	—	8	1	no	—
513	C₂⁴	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	1	no	—
561	C₂×D₄	—	8	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
613	SD₁₆	—	2	16	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	8	2	no	—
690	C₄²	—	8	1	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	4	8	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	—	8	8	no	—
721	C₂³	—	8	4	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	16	4	no	—
724	C₂³	—	16	2	no	—
725	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
727	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	8	4	no	—
733	Q₈	—	16	2	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	8	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	#551	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	8	8	no	—
799	C₂×C₄	—	8	4	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
810	C₈	—	2	4	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	4	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	8	16	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	1	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	16	8	no	—
841	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
842	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3584	1	2	yes	—
845	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	2	4	no	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3513	1	2	yes	—
863	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	16	1	no	—
869	C₂	#59191	1	1	yes	characteristic
870	C₂	SD₁₆×#41	1	2	yes	—
871	C₂	#61535	1	2	yes	—
872	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59376	C₂	semidirect
3. #32259	C₂	semidirect
4. #31932	C₂	semidirect
5. #31668	C₂	semidirect
6. #29466	C₂	semidirect
7. #28845	C₂	semidirect
8. #27520	C₂	semidirect
9. #27194	C₂	semidirect
10. #26816	C₂	semidirect
11. #26376	C₂	semidirect
13. #24901	C₂	semidirect
14. #24898	C₂	semidirect
16. #23294	C₂	semidirect
17. #22770	C₂	semidirect
18. C₂²⋊C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
19. C₄×#450	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #2497	C₂²	semidirect
42. #2451	C₂²	semidirect
45. #2423	C₂²	semidirect
52. #2355	C₂²	semidirect
54. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2096	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2084	C₂²	semidirect
62. #2077	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
64. #2077	C₂²	semidirect
65. #2071	C₂²	semidirect
66. #2066	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
68. #2058	C₂²	semidirect
69. #2055	C₂²	semidirect
70. #2035	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
77. #1968	C₂²	semidirect
79. #1941	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
82. #1933	C₂²	semidirect
83. #1933	C₂²	semidirect
84. #1926	C₂²	semidirect
85. #1923	C₂²	semidirect
86. #1923	C₂²	semidirect
87. #1919	C₂²	semidirect
88. #1919	C₂²	semidirect
89. #1916	C₂²	semidirect
91. #1880	C₂²	semidirect
92. #1880	C₂²	semidirect
93. #1880	C₂²	semidirect
97. #1877	C₂²	semidirect
98. #1872	C₂²	semidirect
100. #1865	C₂²	semidirect
103. #1864	C₂²	semidirect
104. #1853	C₂²	semidirect
105. #1834	C₂²	semidirect
106. #1807	C₂²	semidirect
107. #1803	C₂²	semidirect
109. #1787	C₂²	semidirect
113. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×#102	C₂²	semidirect
117. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
363. #123	SD₁₆	semidirect
603. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
656. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
680. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59376	2
D₄×#123	2
#32259	2
#31932	2
#31668	2
#29466	2
#28845	2
#27520	2
#27194	2
#26816	2
#26376	2
#25881	2
#24901	2
#24898	2
#23849	2
#23294	2
#22770	2
C₂²⋊C₄×SD₁₆	2
C₄×#450	2