Subgroups — #7589914

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#2855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2849	—	2	1	no	—
32	#2760	—	2	1	no	—
33	#2697	—	2	1	no	—
34	#2576	—	2	2	no	—
35	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2561	—	2	2	no	—
37	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2483	—	2	1	no	—
41	#2463	—	2	1	no	—
42	#2452	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2447	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2443	—	2	2	no	—
45	#2422	C₂²	1	2	yes	—
46	#2420	C₂²	1	2	yes	—
47	#2419	—	2	2	no	—
48	#2412	—	2	1	no	—
49	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2358	—	2	1	no	—
51	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2339	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#385	—	2	1	no	—
59	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2054	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	2	yes	—
72	#2033	C₂²	1	2	yes	—
73	#2012	C₂²	1	2	yes	—
74	#2000	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1879	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1877	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1874	C₂²	1	2	yes	—
99	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1788	C₂²	1	2	yes	—
110	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#546	—	4	2	no	—
130	#546	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#120	—	2	1	no	—
142	C₂×#120	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#489	—	4	2	no	—
162	#474	—	4	2	no	—
163	#447	—	2	8	no	—
164	#447	—	4	2	no	—
165	#442	—	2	8	no	—
166	C₄×D₈	—	4	4	no	—
167	C₄×D₈	—	4	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#401	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	1	no	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#398	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	1	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	1	no	—
211	#393	—	2	1	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	1	no	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	D₄	1	2	yes	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	D₄	1	2	yes	—
233	#386	—	2	1	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	1	no	—
245	#385	—	2	1	no	—
246	#385	—	2	1	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	—	2	1	no	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	1	no	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#381	—	2	2	no	—
258	#381	—	2	2	no	—
259	#381	—	2	2	no	—
260	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#379	—	2	1	no	—
268	#379	—	2	2	no	—
269	#379	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	—	2	2	no	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	2	1	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	1	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	4	1	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	4	no	—
354	#123	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	1	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#120	—	4	4	no	—
364	#120	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	1	no	—
375	C₄×D₄	—	4	1	no	—
376	C₄×D₄	—	4	1	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	8	no	—
380	C₄×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#107	—	4	2	no	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#106	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
451	#103	—	4	2	no	—
452	#103	—	4	2	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	4	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	—	4	1	no	—
471	C₄×C₈	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	1	no	—
499	C₂⁴	—	4	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	8	2	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	1	no	—
507	C₂⁴	—	8	1	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	8	4	no	—
512	#41	—	8	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	4	1	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	1	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	2	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
604	SD₁₆	—	4	8	no	—
605	D₈	—	2	16	no	—
606	D₈	—	4	8	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	8	1	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	8	no	—
697	C₂³	—	4	8	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	1	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	8	8	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	16	4	no	—
717	C₂³	—	16	2	no	—
718	C₂³	—	16	2	no	—
719	C₂³	#575	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	16	2	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	1	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	D₄	—	8	4	no	—
737	D₄	—	8	4	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	D₄	#551	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	8	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	—	16	2	no	—
796	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	4	2	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	4	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	1	no	—
826	C₂²	—	8	16	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	16	8	no	—
834	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
835	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
838	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	1	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	2	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3513	1	2	yes	—
856	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	4	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	8	1	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	8	4	no	—
862	C₂	#59191	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#61444	1	2	yes	—
864	C₂	#61553	1	2	yes	—
865	C₂	#61575	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#61630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23861	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59378	C₂	semidirect
2. #36237	C₂	semidirect
3. #32268	C₂	semidirect
4. #31954	C₂	semidirect
5. #31680	C₂	semidirect
6. #29465	C₂	semidirect
7. #28857	C₂	semidirect
8. #27528	C₂	semidirect
9. #27202	C₂	semidirect
10. #26826	C₂	semidirect
11. #26368	C₂	semidirect
12. #25897	C₂	semidirect
13. #24909	C₂	semidirect
14. #24893	C₂	semidirect
16. #23296	C₂	semidirect
17. #22774	C₂	semidirect
18. #22442	C₂	semidirect
19. C₄×#447	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#489	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. #2855	C₂²	semidirect
37. #2502	C₂²	semidirect
38. #2494	C₂²	semidirect
42. #2452	C₂²	semidirect
43. #2447	C₂²	semidirect
51. #2357	C₂²	semidirect
52. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. #2093	C₂²	semidirect
60. #2092	C₂²	semidirect
61. #2083	C₂²	semidirect
62. #2077	C₂²	semidirect
63. #2076	C₂²	semidirect
64. #2075	C₂²	semidirect
65. #2074	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
67. #2067	C₂²	semidirect
68. #2057	C₂²	semidirect
70. #2036	C₂²	semidirect
75. #1983	C₂²	semidirect
76. #1973	C₂²	semidirect
77. #1968	C₂²	semidirect
79. #1942	C₂²	semidirect
80. #1936	C₂²	semidirect
81. #1936	C₂²	semidirect
82. #1934	C₂²	semidirect
83. #1933	C₂²	semidirect
84. #1928	C₂²	semidirect
85. #1924	C₂²	semidirect
86. #1923	C₂²	semidirect
87. #1920	C₂²	semidirect
88. #1919	C₂²	semidirect
89. #1916	C₂²	semidirect
96. #1877	C₂²	semidirect
97. #1877	C₂²	semidirect
100. #1862	C₂²	semidirect
101. #1862	C₂²	semidirect
102. #1862	C₂²	semidirect
103. #1862	C₂²	semidirect
104. #1852	C₂²	semidirect
105. #1836	C₂²	semidirect
106. #1809	C₂²	semidirect
107. #1804	C₂²	semidirect
108. #1802	C₂²	semidirect
111. #1786	C₂²	semidirect
112. #1786	C₂²	semidirect
113. #1771	C₂²	semidirect
114. #1762	C₂²	semidirect
115. C₄×#102	C₂²	semidirect
116. C₄×#102	C₂²	semidirect
117. #1753	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59378	2
#36237	2
#32268	2
#31954	2
#31680	2
#29465	2
#28857	2
#27528	2
#27202	2
#26826	2
#26368	2
#25897	2
#24909	2
#24893	2
#23861	2
#23296	2
#22774	2
#22442	2
C₄×#447	2