Subgroups — #7590192

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44914	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	#2782	—	2	2	no	—
24	#2763	—	2	2	no	—
25	#2723	—	2	4	no	—
26	#2612	—	2	2	no	—
27	#2603	—	2	4	no	—
28	#2563	C₂²	1	2	yes	—
29	#2496	C₂²	1	4	yes	—
30	#2487	C₂²	1	2	yes	—
31	#2485	C₂²	1	4	yes	—
32	#2463	—	2	2	no	—
33	#2440	C₂²	1	4	yes	—
34	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#2346	C₂²	1	4	yes	—
37	#2311	C₂²	1	4	yes	—
38	#2099	C₂²	1	4	yes	—
39	#2088	C₂²	1	4	yes	—
40	#2087	C₂²	1	2	yes	—
41	#2083	C₂²	1	4	yes	—
42	#2077	C₂²	1	4	yes	—
43	#2076	C₂²	1	2	yes	—
44	#2076	C₂²	1	2	yes	—
45	#2076	C₂²	1	2	yes	—
46	#2075	C₂²	1	4	yes	—
47	#2057	C₂²	1	4	yes	—
48	#1987	C₂²	1	2	yes	—
49	#1947	C₂²	1	4	yes	—
50	#1942	C₂²	1	2	yes	—
51	#1942	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	—
53	#1920	C₂²	1	4	yes	—
54	#1920	C₂²	1	4	yes	—
55	#1918	C₂²	1	4	yes	—
56	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1870	C₂²	1	2	yes	—
58	#1852	C₂²	1	4	yes	—
59	#1852	C₂²	1	4	yes	—
60	#1852	C₂²	1	4	yes	—
61	#1851	C₂²	1	2	yes	—
62	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1845	C₂²	1	2	yes	—
64	#1825	C₂²	1	4	yes	—
65	#1825	C₂²	1	4	yes	—
66	#1824	C₂²	1	2	yes	—
67	#1809	C₂²	1	4	yes	—
68	#1809	C₂²	1	4	yes	—
69	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1736	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131	—	2	8	no	—
83	C₂×#131	—	4	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#500	—	4	2	no	—
99	C₈×D₄	—	2	8	no	—
100	C₈×D₄	—	4	2	no	—
101	#427	—	2	8	no	—
102	C₂×#107	—	4	2	no	—
103	C₂×#107	—	4	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#400	—	2	2	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#399	—	2	2	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#397	—	2	4	no	—
129	#395	—	2	4	no	—
130	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	D₄	1	2	yes	—
133	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#393	—	2	2	no	—
135	#393	—	2	2	no	—
136	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#392	D₄	1	2	yes	—
138	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	2	4	no	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	2	no	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	4	yes	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	—	2	4	no	—
161	#380	C₂³	1	4	yes	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#376	—	2	4	no	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	1	no	—
189	C₂×#41	—	4	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#131	—	4	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	#126	—	8	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	1	no	—
227	C₄×D₄	—	4	1	no	—
228	C₄×D₄	—	8	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	4	2	no	—
273	#107	—	4	4	no	—
274	#107	—	4	4	no	—
275	#107	—	4	2	no	—
276	#106	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	16	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	#547	1	4	yes	—
428	C₂³	#578	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	16	4	no	—
432	D₄	—	2	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	16	4	no	—
474	C₂×C₄	—	16	8	no	—
475	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	1	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	#551	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
506	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3495	1	2	yes	—
523	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	8	1	no	—
527	C₂	#59198	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#61258	1	2	yes	—
529	C₂	#61287	1	2	yes	—
530	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32424	C₂	semidirect
3. #32268	C₂	semidirect
4. #28705	C₂	semidirect
5. #27839	C₂	semidirect
6. #27662	C₂	semidirect
7. #27660	C₂	semidirect
8. #27608	C₂	semidirect
9. #26065	C₂	semidirect
10. #26011	C₂	semidirect
11. #24953	C₂	semidirect
12. D₄×#107	C₂	semidirect
13. #22613	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44914	2
#32424	2
#32268	2
#28705	2
#27839	2
#27662	2
#27660	2
#27608	2
#26065	2
#26011	2
#24953	2
D₄×#107	2
#22613	2
#21442	2
#20663	2