Subgroups — #7590215

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2748	—	2	1	no	—
28	#2742	—	2	1	no	—
29	#2736	—	2	1	no	—
30	#2697	—	2	1	no	—
31	#2572	—	2	2	no	—
32	#2564	—	2	2	no	—
33	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2523	—	2	1	no	—
36	#2515	—	2	2	no	—
37	#2505	—	2	2	no	—
38	#2497	C₂²	1	2	yes	—
39	#2495	C₂²	1	2	yes	—
40	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2487	C₂²	1	2	yes	—
42	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2485	C₂²	1	2	yes	—
44	#2440	C₂²	1	2	yes	—
45	#2439	C₂²	1	2	yes	—
46	#2437	—	2	1	no	—
47	#2374	—	2	1	no	—
48	#2358	—	2	1	no	—
49	#2352	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2347	C₂²	1	2	yes	—
52	#2345	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2076	C₂²	1	2	yes	—
67	#2076	C₂²	1	2	yes	—
68	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1870	C₂²	1	2	yes	—
86	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1854	C₂²	1	2	yes	—
88	#1854	C₂²	1	2	yes	—
89	#1853	C₂²	1	2	yes	—
90	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1852	C₂²	1	2	yes	—
92	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1851	C₂²	1	2	yes	—
94	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1825	C₂²	1	2	yes	—
97	#1825	C₂²	1	2	yes	—
98	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1823	C₂²	1	2	yes	—
100	#1823	C₂²	1	2	yes	—
101	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1809	C₂²	1	2	yes	—
104	#1809	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1736	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#500	—	4	2	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	C₈×D₄	—	4	2	no	—
145	#428	—	2	8	no	—
146	#428	—	4	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	—	4	2	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	1	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	1	no	—
176	#398	—	2	1	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	1	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	1	no	—
186	#393	—	2	1	no	—
187	#393	—	2	1	no	—
188	#393	—	2	1	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	1	no	—
215	#386	D₄	1	2	yes	—
216	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#385	—	2	1	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#385	D₄	1	2	yes	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#383	—	2	2	no	—
226	#383	—	2	2	no	—
227	#382	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#379	—	2	2	no	—
248	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#95	—	2	2	no	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
308	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	#123	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	8	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#107	—	4	2	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	1	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	8	1	no	—
595	C₄²	—	8	1	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	#547	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	Q₈	—	16	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	2	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	—	16	2	no	—
682	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	#551	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	8	no	—
712	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
713	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3585	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3495	1	2	yes	—
734	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	#59198	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61254	1	2	yes	—
740	C₂	#61274	1	2	yes	—
741	C₂	#62254	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32413	C₂	semidirect
4. #32261	C₂	semidirect
5. #32259	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #27848	C₂	semidirect
8. #27668	C₂	semidirect
9. #27658	C₂	semidirect
10. #27602	C₂	semidirect
11. #26074	C₂	semidirect
12. #26010	C₂	semidirect
13. #26007	C₂	semidirect
14. #24956	C₂	semidirect
15. #24953	C₂	semidirect
16. #22659	C₂	semidirect
17. #22623	C₂	semidirect
19. #20661	C₂	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂²×#106	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2088	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2086	C₂²	semidirect
61. #2085	C₂²	semidirect
62. #2083	C₂²	semidirect
65. #2077	C₂²	semidirect
68. #2076	C₂²	semidirect
69. #2076	C₂²	semidirect
70. #2058	C₂²	semidirect
71. #2057	C₂²	semidirect
72. #1987	C₂²	semidirect
73. #1987	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1943	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
79. #1921	C₂²	semidirect
80. #1920	C₂²	semidirect
81. #1919	C₂²	semidirect
82. #1919	C₂²	semidirect
83. #1918	C₂²	semidirect
84. #1918	C₂²	semidirect
90. #1853	C₂²	semidirect
92. #1852	C₂²	semidirect
95. #1847	C₂²	semidirect
98. #1824	C₂²	semidirect
101. #1823	C₂²	semidirect
108. #1808	C₂²	semidirect
111. #1807	C₂²	semidirect
113. #1776	C₂²	semidirect
114. C₄×#107	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59201	2
#59199	2
#32413	2
#32261	2
#32259	2
#28705	2
#27848	2
#27668	2
#27658	2
#27602	2
#26074	2
#26010	2
#26007	2
#24956	2
#24953	2
#22659	2
#22623	2
#21439	2
#20661	2