Subgroups — #7590328

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2781	—	2	4	no	—
27	#2562	—	2	2	no	—
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2537	C₂²	1	4	yes	—
30	#2537	C₂²	1	2	yes	—
31	#2497	C₂²	1	4	yes	—
32	#2490	—	2	2	no	—
33	#2485	C₂²	1	4	yes	—
34	#2476	—	2	4	no	—
35	#2416	—	2	2	no	—
36	#2363	C₂²	1	4	yes	—
37	#2354	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#2345	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	2	yes	—
43	#2100	C₂²	1	4	yes	—
44	#2088	C₂²	1	4	yes	—
45	#2083	C₂²	1	4	yes	—
46	#2077	C₂²	1	4	yes	—
47	#2076	C₂²	1	4	yes	—
48	#2033	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1948	C₂²	1	2	yes	—
54	#1947	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1934	C₂²	1	2	yes	—
60	#1926	C₂²	1	4	yes	—
61	#1923	C₂²	1	2	yes	—
62	#1921	C₂²	1	4	yes	—
63	#1893	C₂²	1	2	yes	—
64	#1875	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	2	yes	—
66	#1864	C₂²	1	4	yes	—
67	#1862	C₂²	1	4	yes	—
68	#1854	C₂²	1	4	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1845	C₂²	1	2	yes	—
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1825	C₂²	1	4	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	4	yes	—
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#466	—	2	4	no	—
109	#466	—	2	8	no	—
110	C₄×D₈	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈	—	4	4	no	—
112	C₈×D₄	—	2	4	no	—
113	C₈×D₄	—	4	4	no	—
114	#427	—	4	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	2	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	D₄	1	2	yes	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	D₄	1	2	yes	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	4	yes	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#125	—	8	4	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	2	no	—
239	#121	—	8	8	no	—
240	#121	—	8	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	8	4	no	—
250	#117	—	4	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	2	no	—
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	4	2	no	—
304	#107	—	4	4	no	—
305	#107	—	4	2	no	—
306	#106	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	8	4	no	—
464	C₄²	—	8	4	no	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	#576	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	8	no	—
542	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	#553	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	#3341	1	4	yes	—
601	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	#59213	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#61435	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#61480	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59217	C₂	semidirect
2. #32003	C₂	semidirect
3. #28827	C₂	semidirect
4. #28227	C₂	semidirect
5. #28227	C₂	semidirect
6. #27840	C₂	semidirect
7. #27660	C₂	semidirect
8. #27627	C₂	semidirect
9. #27109	C₂	semidirect
10. #26110	C₂	semidirect
11. #24968	C₂	semidirect
12. #23027	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
14. #22658	C₂	semidirect
15. C₄×#466	C₂	semidirect
16. C₈×#121	C₂	semidirect
17. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59217	2
#32003	2
#28827	2
#28227	2
#27840	2
#27660	2
#27627	2
#27109	2
#26110	2
#24968	2
#23027	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22658	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2
#20817	2