Subgroups — #7590354

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#553	—	2	1	no	—
25	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2779	—	2	2	no	—
34	#2708	—	2	2	no	—
35	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2570	—	2	1	no	—
37	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2536	C₂²	1	2	yes	—
42	#2525	—	2	2	no	—
43	#2513	—	2	1	no	—
44	#2500	—	2	1	no	—
45	#2496	C₂²	1	2	yes	—
46	#2495	C₂²	1	2	yes	—
47	#2486	C₂²	1	2	yes	—
48	#2485	—	2	1	no	—
49	#2485	C₂²	1	2	yes	—
50	#2468	—	2	2	no	—
51	#2442	—	2	1	no	—
52	#2420	—	2	1	no	—
53	#2362	C₂²	1	2	yes	—
54	#2361	C₂²	1	2	yes	—
55	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2347	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2101	C₂²	1	2	yes	—
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2083	C₂²	1	2	yes	—
71	#2077	C₂²	1	2	yes	—
72	#2077	C₂²	1	2	yes	—
73	#2076	C₂²	1	2	yes	—
74	#2075	C₂²	1	2	yes	—
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2036	C₂²	1	2	yes	—
77	#2035	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2033	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	2	yes	—
81	#1968	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1944	C₂²	1	2	yes	—
88	#1943	C₂²	1	2	yes	—
89	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1923	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1875	C₂²	1	2	yes	—
101	#1872	C₂²	1	2	yes	—
102	#1869	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1847	C₂²	1	2	yes	—
110	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1825	C₂²	1	2	yes	—
115	#1824	C₂²	1	2	yes	—
116	#1809	C₂²	1	2	yes	—
117	#1809	C₂²	1	2	yes	—
118	#1808	C₂²	1	2	yes	—
119	#1808	C₂²	1	2	yes	—
120	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1804	C₂²	1	2	yes	—
122	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	2	yes	—
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1753	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#553	—	4	8	no	—
140	C₂×#126	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	—	2	1	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#468	—	2	8	no	—
166	#465	—	2	4	no	—
167	#440	—	4	4	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	4	no	—
170	#435	—	4	4	no	—
171	#428	—	4	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	1	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	D₄	1	2	yes	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	1	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	D₄	1	2	yes	—
256	#385	—	2	1	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	—	2	1	no	—
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#384	C₂³	1	2	yes	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#383	—	2	2	no	—
267	#382	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#382	—	2	1	no	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#381	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	#380	C₂³	1	2	yes	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#126	—	4	8	no	—
353	#125	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	1	no	—
364	#121	—	4	8	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	8	no	—
379	C₄×D₄	—	4	4	no	—
380	C₄×D₄	—	4	4	no	—
381	#117	—	4	4	no	—
382	#117	—	4	4	no	—
383	#117	—	4	2	no	—
384	#117	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	#107	—	2	4	no	—
460	#107	—	2	4	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#107	—	4	2	no	—
464	#107	—	4	2	no	—
465	#106	—	2	2	no	—
466	#106	—	2	2	no	—
467	#106	—	2	2	no	—
468	#106	—	4	2	no	—
469	#106	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
473	#103	—	2	2	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	4	1	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	4	1	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
487	#97	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	SD₁₆	—	2	8	no	—
592	M₁₆	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	4	no	—
688	C₄²	—	4	4	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
716	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	1	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	1	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	16	4	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	4	1	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₈	#553	1	4	yes	complemented
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	1	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	1	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	2	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	#3343	1	4	yes	—
858	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3515	1	1	yes	characteristic
861	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	#59213	1	1	yes	characteristic
866	C₂	C₂×#3343	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#61439	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61492	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#62259	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#62341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59213	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #59211	C₂	semidirect
3. #32006	C₂	semidirect
4. #32003	C₂	semidirect
5. #28835	C₂	semidirect
6. #28236	C₂	semidirect
7. #28230	C₂	semidirect
8. #27843	C₂	semidirect
9. #27669	C₂	semidirect
10. #27628	C₂	semidirect
11. #27624	C₂	semidirect
12. #27103	C₂	semidirect
13. #27095	C₂	semidirect
14. #26112	C₂	semidirect
15. #26107	C₂	semidirect
16. #24971	C₂	semidirect
17. #24966	C₂	semidirect
18. #23040	C₂	semidirect
19. #22671	C₂	semidirect
20. #22665	C₂	semidirect
21. C₄×#465	C₂	semidirect
22. #21487	C₂	semidirect
23. #20817	C₂	semidirect
810. C₈	#553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59213	2
#59211	2
#32006	2
#32003	2
#28835	2
#28236	2
#28230	2
#27843	2
#27669	2
#27628	2
#27624	2
#27103	2
#27095	2
#26112	2
#26107	2
#24971	2
#24966	2
#23040	2
#22671	2
#22665	2
C₄×#465	2
#21487	2
#20817	2