Subgroups — #7590489

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2756	—	2	4	no	—
27	#2593	—	2	4	no	—
28	#2562	C₂²	1	4	yes	—
29	#2552	C₂²	1	2	yes	—
30	#2537	C₂²	1	2	yes	—
31	#2500	—	2	2	no	—
32	#2495	—	2	2	no	—
33	#2490	C₂²	1	4	yes	—
34	#2414	—	2	2	no	—
35	#2414	C₂²	1	4	yes	—
36	#2354	—	2	2	no	—
37	#2354	C₂²	1	2	yes	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	#2347	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2285	C₂²	1	2	yes	—
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2077	C₂²	1	4	yes	—
45	#2065	C₂²	1	4	yes	—
46	#2059	C₂²	1	4	yes	—
47	#2034	C₂²	1	4	yes	—
48	#2034	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2025	C₂²	1	4	yes	—
51	#1989	C₂²	1	4	yes	—
52	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1948	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1934	C₂²	1	2	yes	—
61	#1926	C₂²	1	4	yes	—
62	#1925	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1919	C₂²	1	4	yes	—
65	#1919	C₂²	1	4	yes	—
66	#1893	C₂²	1	2	yes	—
67	#1875	C₂²	1	4	yes	—
68	#1869	C₂²	1	2	yes	—
69	#1854	C₂²	1	4	yes	—
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1825	C₂²	1	4	yes	—
74	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#499	—	4	4	no	—
107	#466	—	2	4	no	—
108	#466	—	4	4	no	—
109	C₄×D₈	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	C₈×D₄	—	4	4	no	—
112	#427	—	2	8	no	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#400	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	2	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	2	yes	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	D₄	1	2	yes	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	D₄	1	2	yes	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#383	—	2	4	no	—
174	#382	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#125	—	4	4	no	—
233	#125	—	4	4	no	—
234	#121	—	2	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	4	2	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	8	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	#117	—	8	4	no	—
250	#117	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	2	no	—
300	#107	—	4	2	no	—
301	#107	—	4	2	no	—
302	#107	#41	1	4	yes	—
303	#106	—	2	8	no	—
304	#106	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	2	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	2	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	8	4	no	—
460	C₄²	—	8	4	no	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	16	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	2	no	—
554	C₈	#555	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	#3339	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	#59229	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61427	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61479	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59228	C₂	semidirect
2. #31321	C₂	semidirect
3. #28814	C₂	semidirect
4. #28708	C₂	semidirect
5. #28227	C₂	semidirect
6. #27790	C₂	semidirect
7. #27625	C₂	semidirect
8. #27340	C₂	semidirect
9. #26021	C₂	semidirect
10. #24966	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #22807	C₂	semidirect
13. #22658	C₂	semidirect
14. #22614	C₂	semidirect
15. C₄×#466	C₂	semidirect
16. C₈×#121	C₂	semidirect
17. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59228	2
#31321	2
#28814	2
#28708	2
#28227	2
#27790	2
#27625	2
#27340	2
#26021	2
#24966	2
#24778	2
#22807	2
#22658	2
#22614	2
C₄×#466	2
C₈×#121	2
#20817	2