Subgroups — #7590755

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27804	C₂	1	2	yes	maximal
10	#27626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#556	—	2	1	no	—
25	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2775	—	2	2	no	—
31	#2715	—	2	2	no	—
32	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2547	—	2	1	no	—
35	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2513	C₂²	1	2	yes	—
38	#2512	C₂²	1	2	yes	—
39	#2496	C₂²	1	2	yes	—
40	#2495	C₂²	1	2	yes	—
41	#2492	—	2	1	no	—
42	#2491	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2485	—	2	1	no	—
45	#2474	—	2	2	no	—
46	#2469	—	2	2	no	—
47	#2439	—	2	1	no	—
48	#2421	—	2	1	no	—
49	#2415	—	2	1	no	—
50	#2369	C₂²	1	2	yes	—
51	#2365	C₂²	1	2	yes	—
52	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2347	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2100	C₂²	1	2	yes	—
64	#2077	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2058	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2023	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1987	C₂²	1	2	yes	—
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1972	C₂²	1	2	yes	—
83	#1970	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1944	C₂²	1	2	yes	—
92	#1941	C₂²	1	2	yes	—
93	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1926	C₂²	1	2	yes	—
97	#1926	C₂²	1	2	yes	—
98	#1926	C₂²	1	2	yes	—
99	#1925	C₂²	1	2	yes	—
100	#1925	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1920	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1919	C₂²	1	2	yes	—
106	#1919	C₂²	1	2	yes	—
107	#1918	C₂²	1	2	yes	—
108	#1917	C₂²	1	2	yes	—
109	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1851	C₂²	1	2	yes	—
112	#1847	C₂²	1	2	yes	—
113	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1809	C₂²	1	2	yes	—
119	#1809	C₂²	1	2	yes	—
120	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	#1776	C₂²	1	2	yes	—
127	#1776	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1770	C₂²	1	2	yes	—
131	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1753	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#556	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#126	—	2	2	no	—
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#498	—	2	8	no	—
165	#469	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	C₄×D₈	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#393	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	1	no	—
243	#388	—	2	1	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	D₄	1	2	yes	—
255	#386	—	2	1	no	—
256	#386	—	2	1	no	—
257	#385	D₄	1	2	yes	—
258	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#383	—	2	2	no	—
264	#382	—	2	1	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
351	#126	—	4	8	no	—
352	#126	—	4	8	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#124	—	8	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	4	1	no	—
361	#121	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	8	2	no	—
372	#117	—	4	4	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	#117	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#107	—	2	2	no	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	4	2	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	2	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	2	4	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	#106	#41	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	4	1	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#102	—	4	2	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	#97	—	2	4	no	—
477	C₄×C₈	—	2	4	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×D₄	—	8	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	D₈	—	4	4	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	—	8	2	no	—
676	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
677	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	8	8	no	—
702	Q₈	—	16	4	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	4	1	no	—
709	D₄	—	4	1	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	1	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	1	no	—
788	C₈	—	4	2	no	—
789	C₈	#556	1	4	yes	complemented
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	1	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	2	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	#3354	1	4	yes	—
837	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
840	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	8	1	no	—
842	C₂	—	16	1	no	—
843	C₂	—	16	1	no	—
844	C₂	#59244	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#61266	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#61452	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#61543	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#62397	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#62407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59244	C₂	semidirect
2. #59234	C₂	semidirect
3. #32224	C₂	semidirect
4. #32212	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28273	C₂	semidirect
7. #28029	C₂	semidirect
8. #27843	C₂	semidirect
10. #27626	C₂	semidirect
11. #27625	C₂	semidirect
12. #27147	C₂	semidirect
13. #27144	C₂	semidirect
14. #26024	C₂	semidirect
15. #26020	C₂	semidirect
16. #24992	C₂	semidirect
17. #24991	C₂	semidirect
18. #23163	C₂	semidirect
19. #22807	C₂	semidirect
20. #22728	C₂	semidirect
21. #21598	C₂	semidirect
23. #20824	C₂	semidirect
789. C₈	#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59244	2
#59234	2
#32224	2
#32212	2
#28809	2
#28273	2
#28029	2
#27843	2
#27804	2
#27626	2
#27625	2
#27147	2
#27144	2
#26024	2
#26020	2
#24992	2
#24991	2
#23163	2
#22807	2
#22728	2
#21598	2
C₄×#469	2
#20824	2