Subgroups — #7590769

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45218	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32205	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32201	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27844	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27806	C₂	1	2	yes	maximal
9	#27639	C₂	1	2	yes	maximal
10	#27138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2793	—	2	2	no	—
26	#2777	—	2	2	no	—
27	#2776	—	2	2	no	—
28	#2762	—	2	2	no	—
29	#2594	—	2	2	no	—
30	#2582	C₂²	1	2	yes	—
31	#2570	—	2	2	no	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2532	—	2	2	no	—
34	#2528	—	2	2	no	—
35	#2514	C₂²	1	2	yes	—
36	#2511	C₂²	1	2	yes	—
37	#2497	C₂²	1	2	yes	—
38	#2494	C₂²	1	2	yes	—
39	#2489	C₂²	1	2	yes	—
40	#2489	C₂²	1	2	yes	—
41	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2370	C₂²	1	2	yes	—
43	#2370	C₂²	1	2	yes	—
44	#2356	C₂²	1	2	yes	—
45	#2355	C₂²	1	2	yes	—
46	#2323	C₂²	1	2	yes	—
47	#2314	C₂²	1	2	yes	—
48	#2101	C₂²	1	2	yes	—
49	#2099	C₂²	1	2	yes	—
50	#2077	C₂²	1	2	yes	—
51	#2075	C₂²	1	2	yes	—
52	#2074	C₂²	1	2	yes	—
53	#2072	C₂²	1	2	yes	—
54	#2068	C₂²	1	2	yes	—
55	#2066	C₂²	1	2	yes	—
56	#2066	C₂²	1	2	yes	—
57	#2066	C₂²	1	2	yes	—
58	#2059	C₂²	1	2	yes	—
59	#2059	C₂²	1	2	yes	—
60	#2036	C₂²	1	2	yes	—
61	#2036	C₂²	1	2	yes	—
62	#2026	C₂²	1	2	yes	—
63	#2026	C₂²	1	2	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1989	C₂²	1	2	yes	—
66	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1971	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1948	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	—
74	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1944	C₂²	1	2	yes	—
76	#1941	C₂²	1	2	yes	—
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1933	C₂²	1	2	yes	—
79	#1928	C₂²	1	2	yes	—
80	#1928	C₂²	1	2	yes	—
81	#1928	C₂²	1	2	yes	—
82	#1927	C₂²	1	2	yes	—
83	#1927	C₂²	1	2	yes	—
84	#1927	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1921	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1919	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1916	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1850	C₂²	1	2	yes	—
94	#1847	C₂²	1	2	yes	—
95	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1836	C₂²	1	2	yes	—
98	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1809	C₂²	1	2	yes	—
100	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1805	C₂²	1	2	yes	—
103	#1803	C₂²	1	2	yes	—
104	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1770	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1763	C₂²	1	2	yes	—
114	#1753	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#499	—	2	8	no	—
125	#470	—	2	4	no	—
126	#446	—	2	4	no	—
127	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#405	—	2	4	no	—
154	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#401	—	2	2	no	—
161	#401	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#400	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	D₄	1	2	yes	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#396	D₄	1	2	yes	—
180	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#384	—	2	2	no	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#383	—	2	2	no	—
227	#383	—	2	2	no	—
228	#382	—	2	2	no	—
229	#382	—	2	2	no	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#376	—	2	2	no	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	—	4	2	no	—
290	#125	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	4	2	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	2	no	—
355	#106	—	4	1	no	—
356	#106	—	4	2	no	—
357	#106	—	4	1	no	—
358	#106	—	4	1	no	—
359	#106	—	4	1	no	—
360	#106	#41	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	4	2	no	—
368	#103	—	4	2	no	—
369	#103	—	4	2	no	—
370	#103	—	4	2	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	8	2	no	—
521	C₄²	—	8	2	no	—
522	C₄²	—	8	2	no	—
523	C₄²	—	8	2	no	—
524	C₄²	—	8	2	no	—
525	C₄²	—	8	2	no	—
526	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	#556	1	4	yes	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3584	1	2	yes	—
611	C₂²	#3586	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	#59244	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#61269	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#61290	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#61530	1	2	yes	—
638	C₂	#62412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28811	C₂	semidirect
5. #28274	C₂	semidirect
6. #28028	C₂	semidirect
10. #27138	C₂	semidirect
11. #27137	C₂	semidirect
12. #26039	C₂	semidirect
13. #25008	C₂	semidirect
14. #23165	C₂	semidirect
15. #22809	C₂	semidirect
16. #22730	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45218	2
#32205	2
#32201	2
#28811	2
#28274	2
#28028	2
#27844	2
#27806	2
#27639	2
#27138	2
#27137	2
#26039	2
#25008	2
#23165	2
#22809	2
#22730	2
#21604	2
#21537	2
#20820	2