Subgroups — #7590996

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2796	—	2	2	no	—
38	#2742	—	2	2	no	—
39	#2723	—	2	2	no	—
40	#2717	—	2	2	no	—
41	#2602	—	2	2	no	—
42	#2567	C₂²	1	2	yes	—
43	#2553	—	2	2	no	—
44	#2522	—	2	2	no	—
45	#2513	C₂²	1	2	yes	—
46	#2512	C₂²	1	2	yes	—
47	#2501	C₂²	1	2	yes	—
48	#2491	C₂²	1	2	yes	—
49	#2461	—	2	2	no	—
50	#2440	C₂²	1	2	yes	—
51	#2421	C₂²	1	2	yes	—
52	#2407	C₂²	1	2	yes	—
53	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2360	C₂²	1	2	yes	—
55	#2355	C₂²	1	2	yes	—
56	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#2341	C₂²	1	2	yes	—
58	#2314	C₂²	1	2	yes	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	—
60	#2095	C₂²	1	2	yes	—
61	#2095	C₂²	1	2	yes	—
62	#2093	C₂²	1	2	yes	—
63	#2093	C₂²	1	2	yes	—
64	#2083	C₂²	1	2	yes	—
65	#2074	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2023	C₂²	1	2	yes	—
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1973	C₂²	1	2	yes	—
77	#1973	C₂²	1	2	yes	—
78	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1947	C₂²	1	2	yes	—
87	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1926	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1880	C₂²	1	2	yes	—
101	#1872	C₂²	1	2	yes	—
102	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1852	C₂²	1	2	yes	—
108	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1836	C₂²	1	2	yes	—
114	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1809	C₂²	1	2	yes	—
116	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1803	C₂²	1	2	yes	—
120	#1788	C₂²	1	2	yes	—
121	#1788	C₂²	1	2	yes	—
122	#1776	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	—	2	4	no	—
133	C₂×#135	—	2	4	no	—
134	C₂×#135	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#126	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#500	—	4	2	no	—
157	#480	—	4	4	no	—
158	#477	—	4	4	no	—
159	#467	—	2	4	no	—
160	#466	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×#107	—	4	2	no	—
165	C₂×#107	—	4	2	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#417	—	4	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#405	—	2	4	no	—
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#399	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#396	—	2	2	no	—
223	#395	—	2	2	no	—
224	#395	—	2	2	no	—
225	#395	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#393	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	2	no	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#384	C₂³	1	2	yes	—
270	#384	C₂³	1	2	yes	—
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#382	—	2	2	no	—
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	—	2	2	no	—
275	#380	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	2	no	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#135	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	#126	—	8	4	no	—
356	#124	—	8	4	no	—
357	#123	—	8	4	no	—
358	#123	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	8	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	2	no	—
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	—	2	2	no	—
445	#107	—	2	4	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#107	—	4	2	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	2	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	8	4	no	—
511	#41	—	8	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	D₈	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	8	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄²	—	2	1	no	—
666	C₄²	—	2	1	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	8	2	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	#547	1	2	yes	—
700	C₂³	#576	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	16	4	no	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	16	4	no	—
777	C₂×C₄	—	16	4	no	—
778	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	4	1	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	—	4	1	no	—
793	C₈	—	4	1	no	—
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	#551	1	4	yes	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	1	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	4	1	no	—
829	C₄	—	4	1	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	16	2	no	—
850	C₂	#59273	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24266	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44920	C₂	semidirect
2. #32442	C₂	semidirect
3. #31960	C₂	semidirect
4. #28531	C₂	semidirect
5. #28014	C₂	semidirect
6. #28013	C₂	semidirect
7. #27929	C₂	semidirect
8. #27791	C₂	semidirect
9. #27595	C₂	semidirect
10. #27503	C₂	semidirect
11. #26805	C₂	semidirect
12. #26065	C₂	semidirect
13. #25975	C₂	semidirect
14. #25033	C₂	semidirect
15. #24877	C₂	semidirect
17. #23024	C₂	semidirect
18. #22808	C₂	semidirect
19. D₄×#107	C₂	semidirect
20. #22451	C₂	semidirect
21. #21566	C₂	semidirect
22. #21230	C₂	semidirect
23. #20821	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44920	2
#32442	2
#31960	2
#28531	2
#28014	2
#28013	2
#27929	2
#27791	2
#27595	2
#27503	2
#26805	2
#26065	2
#25975	2
#25033	2
#24877	2
#24266	2
#23024	2
#22808	2
D₄×#107	2
#22451	2
#21566	2
#21230	2
#20821	2