Group #7592 — subgroups

Subgroups — #7592

Order 256.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#390	—	2	2	no	—
10	#390	C₄	1	2	yes	—
11	#390	C₂²	1	2	yes	—
12	#336	—	2	2	no	—
13	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
19	C₂²×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂⁴	—	2	4	no	—
37	C₂⁴	—	2	2	no	—
38	C₂⁴	—	4	4	no	—
39	C₂⁴	—	4	4	no	—
40	C₂⁴	—	4	2	no	—
41	C₂⁴	—	4	2	no	—
42	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄²	—	4	1	no	—
74	C₄²	—	4	2	no	—
75	C₄²	—	4	1	no	—
76	C₂³	—	2	2	no	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	—	4	16	no	—
80	C₂³	—	4	8	no	—
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	4	no	—
84	C₂³	—	4	4	no	—
85	C₂³	—	8	4	no	—
86	C₂³	—	8	8	no	—
87	C₂³	—	8	4	no	—
88	C₂³	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂³	#99	1	2	yes	—
90	C₂³	#100	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	D₄	—	4	4	no	—
93	D₄	—	4	8	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₈	—	8	4	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	2	4	no	—
117	C₂²	—	2	4	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	4	8	no	—
121	C₂²	—	8	16	no	—
122	C₂²	—	8	2	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	8	2	no	—
125	C₂²	#323	1	4	yes	—
126	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#418	1	2	yes	—
130	C₂²	#421	1	2	yes	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₂	—	2	4	no	—
138	C₂	—	8	4	no	—
139	C₂	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#1478	1	2	yes	—
141	C₂	#1510	1	2	yes	—
142	C₂	#1533	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1555	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

#1817

C₂

yes

maximal, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#390

C₄

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#336

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

#99

yes

—

C₂³

#100

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#323

yes

—

126

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#99

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

129

C₂²

#418

yes

—

130

C₂²

#421

yes

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂×#323

yes

characteristic

140

C₂

#1478

yes

—

141

C₂

#1510

yes

—

142

C₂

#1533

yes

characteristic

143

C₂

#1555

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂³×D₄

C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1817	C₂	semidirect
3. #1270	C₂	semidirect
13. #336	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1817

C₂

semidirect

3. #1270

C₂

semidirect

13. #336

C₂²

semidirect

19. C₂²×D₄

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#390	2
#1817	2
#1270	2

subgroup

index

C₂×#390

#1817

#1270

Subgroups — #7592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups