Subgroups — #7592692

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2779	—	2	4	no	—
26	#2571	C₂²	1	2	yes	—
27	#2570	C₂²	1	4	yes	—
28	#2538	C₂²	1	2	yes	—
29	#2536	—	2	2	no	—
30	#2525	—	2	4	no	—
31	#2513	C₂²	1	4	yes	—
32	#2500	C₂²	1	4	yes	—
33	#2495	—	2	2	no	—
34	#2485	—	2	2	no	—
35	#2362	—	2	2	no	—
36	#2354	C₂²	1	2	yes	—
37	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2347	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	#2285	C₂²	1	2	yes	—
42	#2094	C₂²	1	4	yes	—
43	#2092	C₂²	1	4	yes	—
44	#2085	C₂²	1	4	yes	—
45	#2085	C₂²	1	4	yes	—
46	#2084	C₂²	1	4	yes	—
47	#2073	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2065	C₂²	1	4	yes	—
50	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1949	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	4	yes	—
57	#1947	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1934	C₂²	1	2	yes	—
63	#1926	C₂²	1	4	yes	—
64	#1925	C₂²	1	4	yes	—
65	#1919	C₂²	1	4	yes	—
66	#1919	C₂²	1	4	yes	—
67	#1916	C₂²	1	2	yes	—
68	#1893	C₂²	1	2	yes	—
69	#1850	C₂²	1	2	yes	—
70	#1846	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1844	C₂²	1	2	yes	—
77	#1825	C₂²	1	4	yes	—
78	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#482	—	4	8	no	—
103	#466	—	2	4	no	—
104	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₈	—	2	4	no	—
106	#427	—	2	8	no	—
107	#427	—	4	4	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#400	—	2	4	no	—
137	#400	—	2	4	no	—
138	#398	—	2	4	no	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#397	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#389	C₂³	1	2	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	D₄	1	2	yes	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#385	D₄	1	2	yes	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	4	yes	—
171	#383	—	2	4	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	C₂³	1	4	yes	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	8	4	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	2	no	—
285	#107	—	2	2	no	—
286	#107	—	2	2	no	—
287	#107	—	4	2	no	—
288	#107	—	4	2	no	—
289	#107	—	4	4	no	—
290	#106	—	2	8	no	—
291	#106	—	4	4	no	—
292	#106	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	8	4	no	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	#550	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	#552	1	4	yes	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	#3339	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	16	2	no	—
564	C₂	#59312	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#61261	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#62476	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#62495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59211	C₂	semidirect
2. #32388	C₂	semidirect
3. #28832	C₂	semidirect
4. #28828	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #28013	C₂	semidirect
8. #27646	C₂	semidirect
9. #26091	C₂	semidirect
10. #25058	C₂	semidirect
11. #24585	C₂	semidirect
12. #22807	C₂	semidirect
13. Q₈×#107	C₂	semidirect
14. #22614	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. #20797	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59211	2
#32388	2
#28832	2
#28828	2
#28263	2
#28013	2
#27928	2
#27646	2
#26091	2
#25058	2
#24585	2
#22807	2
Q₈×#107	2
#22614	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2
#20797	2