Subgroups — #7592856

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59312	C₂	1	2	yes	maximal
3	#31083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
19	#3336	—	2	16	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2721	—	2	4	no	—
35	#2552	—	2	2	no	—
36	#2552	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2512	—	2	2	no	—
39	#2501	—	2	2	no	—
40	#2486	C₂²	1	4	yes	—
41	#2441	C₂²	1	4	yes	—
42	#2423	C₂²	1	4	yes	—
43	#2413	—	2	4	no	—
44	#2354	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#2344	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	4	yes	—
51	#2084	C₂²	1	4	yes	—
52	#2075	C₂²	1	4	yes	—
53	#2072	C₂²	1	4	yes	—
54	#2059	C₂²	1	4	yes	—
55	#2059	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	—
57	#2036	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1948	C₂²	1	2	yes	—
61	#1948	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1933	C₂²	1	2	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1892	C₂²	1	2	yes	—
69	#1869	C₂²	1	2	yes	—
70	#1863	C₂²	1	4	yes	—
71	#1863	C₂²	1	4	yes	—
72	#1854	C₂²	1	4	yes	—
73	#1854	C₂²	1	4	yes	—
74	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1845	C₂²	1	2	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1845	C₂²	1	2	yes	—
79	#1823	C₂²	1	4	yes	—
80	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#552	—	2	16	no	—
95	#552	—	4	8	no	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#499	—	2	8	no	—
115	#485	—	2	16	no	—
116	#483	—	2	16	no	—
117	#479	—	2	16	no	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#467	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	#427	—	2	8	no	—
125	C₂×#107	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	—	4	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#399	—	2	4	no	—
157	#399	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#396	—	2	4	no	—
163	#396	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	D₄	1	2	yes	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	D₄	1	2	yes	—
183	#385	—	2	2	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#384	—	2	2	no	—
186	#384	—	2	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	4	yes	—
191	#381	—	2	4	no	—
192	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#380	C₂³	1	4	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#126	—	4	16	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	#125	—	4	4	no	—
242	#125	—	4	16	no	—
243	#123	—	4	16	no	—
244	#123	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	4	16	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	2	8	no	—
315	#107	—	2	2	no	—
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	4	2	no	—
318	#107	—	4	4	no	—
319	#107	—	4	2	no	—
320	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	4	8	no	—
472	C₄²	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
490	C₂³	#576	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	#547	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	#3287	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	#3336	1	4	yes	complemented
598	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	#59313	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62473	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3336	C₂	semidirect
3. #31083	C₂	semidirect
4. #28814	C₂	semidirect
5. #28228	C₂	semidirect
6. #27661	C₂	semidirect
7. #27647	C₂	semidirect
8. #26066	C₂	semidirect
9. #26047	C₂	semidirect
10. #25035	C₂	semidirect
11. #25017	C₂	semidirect
12. #24094	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
14. #22658	C₂	semidirect
15. C₄×#467	C₂	semidirect
17. C₂×#1845	C₂	semidirect
119. #467	D₄	semidirect
597. C₄	#3336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3336	2
#59312	2
#31083	2
#28814	2
#28228	2
#27661	2
#27647	2
#26066	2
#26047	2
#25035	2
#25017	2
#24094	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#22658	2
C₄×#467	2
C₈×#121	2
C₂×#1845	2