Subgroups — #7592882

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
22	#3347	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2717	—	2	2	no	—
42	#2671	—	2	2	no	—
43	#2550	C₂²	1	2	yes	—
44	#2535	C₂²	1	2	yes	—
45	#2521	—	2	2	no	—
46	#2485	C₂²	1	2	yes	—
47	#2485	C₂²	1	2	yes	—
48	#2478	—	2	2	no	—
49	#2461	—	2	2	no	—
50	#2441	C₂²	1	2	yes	—
51	#2440	C₂²	1	2	yes	—
52	#2427	—	2	2	no	—
53	#2425	—	2	2	no	—
54	#2422	C₂²	1	2	yes	—
55	#2422	C₂²	1	2	yes	—
56	#2359	—	2	2	no	—
57	#2352	C₂²	1	2	yes	—
58	#2349	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2285	C₂²	1	2	yes	—
62	#2087	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2076	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2033	C₂²	1	2	yes	—
78	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1943	C₂²	1	2	yes	—
83	#1943	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1923	C₂²	1	2	yes	—
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1869	C₂²	1	2	yes	—
90	#1864	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	2	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1862	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1846	C₂²	1	2	yes	—
101	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1844	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1825	C₂²	1	2	yes	—
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1804	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	#1753	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#555	—	2	8	no	—
121	#555	—	4	4	no	—
122	#553	—	2	8	no	—
123	#553	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#501	—	2	8	no	—
153	#482	—	2	8	no	—
154	#482	—	2	8	no	—
155	#482	—	2	8	no	—
156	#480	—	2	8	no	—
157	#478	—	2	8	no	—
158	#474	—	2	8	no	—
159	#469	—	2	8	no	—
160	#466	D₄	1	8	yes	complemented
161	#442	—	2	8	no	—
162	C₄×D₈	—	2	4	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	8	no	—
165	#428	—	2	8	no	—
166	#427	—	2	8	no	—
167	#427	—	4	2	no	—
168	#427	—	4	2	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	2	no	—
223	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	D₄	1	2	yes	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	D₄	1	2	yes	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#95	—	2	2	no	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	#126	—	4	8	no	—
323	#125	—	2	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#124	—	4	8	no	—
326	#124	—	4	8	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	#123	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	2	no	—
336	#121	—	4	2	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₄×D₄	—	8	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	4	8	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	2	4	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	—	2	4	no	—
423	#107	—	4	1	no	—
424	#107	—	4	1	no	—
425	#107	—	4	1	no	—
426	#107	—	4	1	no	—
427	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	#106	—	4	2	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	D₈	—	2	8	no	—
545	M₁₆	—	4	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	4	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	16	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	8	no	—
660	D₄	—	8	8	no	—
661	D₄	—	16	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	16	4	no	—
714	C₂×C₄	—	16	4	no	—
715	C₂×C₄	—	16	4	no	—
716	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	#547	1	4	yes	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	#59313	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#61038	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#61262	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#62481	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#62489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3347	C₂	semidirect
2. #59315	C₂	semidirect
3. #31084	C₂	semidirect
4. #31078	C₂	semidirect
5. #28818	C₂	semidirect
6. #28233	C₂	semidirect
7. #27664	C₂	semidirect
8. #27650	C₂	semidirect
9. #26078	C₂	semidirect
10. #26049	C₂	semidirect
11. #25046	C₂	semidirect
12. #25019	C₂	semidirect
13. #24093	C₂	semidirect
14. #24090	C₂	semidirect
15. #22672	C₂	semidirect
16. #22664	C₂	semidirect
17. C₄×#466	C₂	semidirect
18. #21487	C₂	semidirect
19. #20797	C₂	semidirect
160. #466	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3347	2
#59315	2
#31084	2
#31078	2
#28818	2
#28233	2
#27664	2
#27650	2
#26078	2
#26049	2
#25046	2
#25019	2
#24093	2
#24090	2
#22672	2
#22664	2
C₄×#466	2
#21487	2
#20797	2