Subgroups — #759290

Order 512.

7894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#525	—	2	16	no	—
15	C₂×#525	—	2	32	no	—
16	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#2430	—	2	32	no	—
28	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1441	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1439	C₂²	1	4	yes	—
41	#1439	C₂²	1	4	yes	—
42	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1438	C₂²	1	8	yes	—
45	#1438	C₂²	1	8	yes	—
46	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1436	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	16	no	—
57	C₂²×#41	—	4	8	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	#525	—	2	256	no	—
74	C₂×#123	—	2	16	no	—
75	C₂×#123	—	2	16	no	—
76	C₂×#123	D₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	32	no	—
84	C₂×#121	—	2	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	16	no	—
86	C₂×#121	—	4	8	no	—
87	C₂×#120	—	2	16	no	—
88	C₂×#120	—	2	16	no	—
89	C₂×#120	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×#117	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	#395	—	2	16	no	—
119	#394	—	2	16	no	—
120	#393	—	2	16	no	—
121	#392	—	2	16	no	—
122	#392	—	2	16	no	—
123	#392	—	4	8	no	—
124	#386	—	2	32	no	—
125	#386	—	2	32	no	—
126	#385	—	2	32	no	—
127	C₂×#95	—	2	16	no	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂⁵	—	2	4	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	4	4	no	—
142	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	—	2	64	no	—
148	C₂×#41	—	4	128	no	—
149	C₂×#41	—	4	32	no	—
150	C₂×#41	—	4	32	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#123	—	2	128	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
218	#121	—	2	64	no	—
219	#121	—	2	64	no	—
220	#121	—	4	64	no	—
221	#120	—	2	128	no	—
222	C₄×D₄	—	2	128	no	—
223	C₄×D₄	—	2	128	no	—
224	#117	—	2	64	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	16	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	16	no	—
278	#95	—	2	16	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	4	8	no	—
281	#95	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	16	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	32	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	16	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
325	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	256	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂×D₄	—	2	64	no	—
337	C₂×D₄	—	4	32	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²×C₄	#120	1	32	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
434	C₄²	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	32	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	32	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	64	no	—
469	C₂³	—	4	64	no	—
470	C₂³	—	4	16	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
497	C₂³	#532	1	4	yes	—
498	C₂³	#534	1	4	yes	—
499	C₂³	#537	1	4	yes	—
500	C₂³	D₄²	1	16	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#585	1	4	yes	—
508	Q₈	—	4	32	no	—
509	D₄	—	4	32	no	—
510	D₄	—	4	64	no	—
511	D₄	—	4	64	no	—
512	D₄	—	4	64	no	—
513	D₄	—	8	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	64	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	32	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	64	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	32	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	16	no	—
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	64	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	#2403	1	8	yes	—
588	C₂²	C₂²×#120	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3449	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
594	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
595	C₂²	#3488	1	4	yes	—
596	C₂²	#3489	1	4	yes	—
597	C₂²	#3490	1	2	yes	—
598	C₂²	#3492	1	2	yes	—
599	C₂²	#3533	1	4	yes	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₂	—	2	8	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	8	no	—
611	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#34738	1	2	yes	—
613	C₂	#35051	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#35251	1	2	yes	—
615	C₂	#37454	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#58992	1	4	yes	—
617	C₂	#58993	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#525	C₂	semidirect
2. C₂×#2430	C₂	semidirect
3. #16254	C₂	semidirect
4. #16253	C₂	semidirect
5. #16252	C₂	semidirect
6. #14723	C₂	semidirect
7. #14722	C₂	semidirect
8. #14716	C₂	semidirect
9. #14171	C₂	semidirect
10. #14135	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
28. C₂×#395	C₂²	semidirect
29. C₂×#394	C₂²	semidirect
30. C₂×#393	C₂²	semidirect
33. C₂×#392	C₂²	semidirect
35. C₂×#386	C₂²	semidirect
36. C₂×#385	C₂²	semidirect
38. #1441	C₂²	semidirect
39. #1441	C₂²	semidirect
42. #1439	C₂²	semidirect
43. #1439	C₂²	semidirect
46. #1437	C₂²	semidirect
47. #1436	C₂²	semidirect
66. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
76. C₂×#123	D₄	semidirect
270. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂×#2430	2
#16254	2
#16253	2
#16252	2
#14723	2
#14722	2
#14716	2
#14171	2
#14135	2
C₂×C₂²⋊#95	2