Subgroups — #759293

Order 512.

8930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#121	—	2	8	no	—
25	C₂²×#121	—	2	16	no	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#2436	—	2	16	no	—
36	#2435	—	2	16	no	—
37	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1441	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	—	2	16	no	—
92	C₂×#124	—	4	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#121	—	2	128	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	—	2	16	no	—
114	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	#394	—	2	32	no	—
142	#393	—	2	32	no	—
143	#391	—	2	16	no	—
144	#390	—	2	16	no	—
145	#386	—	2	32	no	—
146	#386	—	4	16	no	—
147	#379	—	2	8	no	—
148	#379	—	2	32	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	—	2	4	no	—
159	C₂⁵	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	2	8	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	8	no	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	4	2	no	—
167	C₂⁵	—	4	2	no	—
168	C₂⁵	—	4	4	no	—
169	C₂⁵	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#124	—	4	64	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
270	#121	—	2	64	no	—
271	#121	—	2	64	no	—
272	#121	—	2	64	no	—
273	#121	—	2	64	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	32	no	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	#95	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	32	no	—
343	C₂⁴	—	2	32	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	16	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	4	16	no	—
363	C₂⁴	—	4	16	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	32	no	—
367	C₂⁴	—	4	32	no	—
368	C₂⁴	—	4	32	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	4	32	no	—
376	C₂⁴	—	8	16	no	—
377	C₂⁴	—	8	16	no	—
378	C₂⁴	—	8	16	no	—
379	C₂⁴	#124	1	16	yes	complemented
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	32	no	—
404	C₂×D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×D₄	—	2	64	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	32	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	128	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	256	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
513	C₄²	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	32	no	—
541	C₂³	—	2	32	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	128	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	32	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	32	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	8	128	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	16	no	—
580	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
585	C₂³	#535	1	4	yes	—
586	C₂³	#536	1	4	yes	—
587	C₂³	#546	1	16	yes	—
588	C₂³	#548	1	16	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂³	#585	1	2	yes	—
597	Q₈	—	4	32	no	—
598	Q₈	—	4	32	no	—
599	D₄	—	4	32	no	—
600	D₄	—	4	64	no	—
601	D₄	—	4	64	no	—
602	D₄	—	4	32	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	32	no	—
610	C₂×C₄	—	2	32	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	32	no	—
625	C₂×C₄	—	4	32	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	32	no	—
655	C₂²	—	2	32	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	64	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	32	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	64	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	#2435	1	8	yes	complemented
684	C₂²	#2436	1	8	yes	complemented
685	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
695	C₂²	#3488	1	4	yes	—
696	C₂²	#3489	1	4	yes	—
697	C₂²	#3505	1	4	yes	—
698	C₂²	#3536	1	4	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	—	4	8	no	—
705	C₄	—	8	8	no	—
706	C₄	#2403	1	8	yes	—
707	C₂	—	2	8	no	—
708	C₂	—	2	8	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	8	no	—
711	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#35019	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#37451	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#58996	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2436	C₂	semidirect
4. C₂×#2435	C₂	semidirect
5. #16253	C₂	semidirect
6. #15215	C₂	semidirect
7. #14719	C₂	semidirect
8. #14717	C₂	semidirect
9. #14139	C₂	semidirect
10. #14137	C₂	semidirect
11. #13867	C₂	semidirect
12. C₄×#379	C₂	semidirect
13. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#124	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#394	C₂²	semidirect
38. C₂×#393	C₂²	semidirect
39. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#390	C₂²	semidirect
41. C₂×#386	C₂²	semidirect
42. C₂×#386	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
48. #1441	C₂²	semidirect
49. #1439	C₂²	semidirect
50. #1439	C₂²	semidirect
51. #1438	C₂²	semidirect
52. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
189. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
379. C₂⁴	#124	semidirect
683. C₂²	#2435	semidirect
684. C₂²	#2436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×#121	2
C₂×#2436	2
C₂×#2435	2
#16253	2
#15215	2
#14719	2
#14717	2
#14139	2
#14137	2
#13867	2
C₄×#379	2