Subgroups — #7593017

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 941 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3493	C₂²	1	2	yes	—
25	#3492	C₂²	1	2	yes	—
26	#3356	—	2	2	no	—
27	#3355	—	2	2	no	—
28	#3354	—	2	2	no	—
29	#3352	—	2	2	no	—
30	#3350	—	2	2	no	—
31	#3349	—	2	2	no	—
32	#3348	—	2	2	no	—
33	#3347	—	2	2	no	—
34	#3346	—	2	2	no	—
35	#3345	—	2	2	no	—
36	#3344	—	2	2	no	—
37	#3343	—	2	2	no	—
38	#3340	—	2	2	no	—
39	#3337	—	2	2	no	—
40	#3337	—	2	2	no	—
41	#3335	—	2	2	no	—
42	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3163	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3163	C₂²	1	2	yes	—
45	#3099	C₂²	1	2	yes	—
46	#3099	C₂²	1	2	yes	—
47	#3098	C₂²	1	2	yes	—
48	#3098	C₂²	1	2	yes	—
49	#3093	C₂²	1	2	yes	—
50	#3093	C₂²	1	2	yes	—
51	#3092	C₂²	1	2	yes	—
52	#3092	C₂²	1	2	yes	—
53	#3084	C₂²	1	2	yes	—
54	#3084	C₂²	1	2	yes	—
55	#3083	C₂²	1	2	yes	—
56	#3083	C₂²	1	2	yes	—
57	#3060	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3060	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3060	C₂²	1	2	yes	—
60	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2952	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2952	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2951	C₂²	1	2	yes	—
67	#2930	C₂²	1	2	yes	—
68	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2913	C₂²	1	2	yes	—
71	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2912	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2317	C₂²	1	2	yes	—
78	#2090	C₂²	1	2	yes	—
79	#2090	C₂²	1	2	yes	—
80	#2089	C₂²	1	2	yes	—
81	#2089	C₂²	1	2	yes	—
82	#2079	C₂²	1	2	yes	—
83	#2079	C₂²	1	2	yes	—
84	#2078	C₂²	1	2	yes	—
85	#2078	C₂²	1	2	yes	—
86	#2061	C₂²	1	2	yes	—
87	#2060	C₂²	1	2	yes	—
88	#2060	C₂²	1	2	yes	—
89	#2060	C₂²	1	2	yes	—
90	#2040	C₂²	1	2	yes	—
91	#2039	C₂²	1	2	yes	—
92	#2039	C₂²	1	2	yes	—
93	#2039	C₂²	1	2	yes	—
94	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1952	C₂²	1	2	yes	—
97	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1951	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1951	C₂²	1	2	yes	—
102	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1938	C₂²	1	2	yes	—
105	#1938	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1938	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1897	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1897	C₂²	1	2	yes	—
109	#1897	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1860	C₂²	1	2	yes	—
111	#1860	C₂²	1	2	yes	—
112	#1860	C₂²	1	2	yes	—
113	#1860	C₂²	1	2	yes	—
114	#1860	C₂²	1	2	yes	—
115	#1860	C₂²	1	2	yes	—
116	#1859	C₂²	1	2	yes	—
117	#1859	C₂²	1	2	yes	—
118	#1847	C₂²	1	2	yes	—
119	#1847	C₂²	1	2	yes	—
120	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1822	C₂²	1	2	yes	—
125	#1821	C₂²	1	2	yes	—
126	#1816	C₂²	1	2	yes	—
127	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1815	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1815	C₂²	1	2	yes	—
132	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1765	C₂²	1	2	yes	—
137	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	2	no	—
148	#555	—	2	2	no	—
149	#555	—	2	2	no	—
150	#554	—	2	2	no	—
151	#554	—	2	2	no	—
152	#553	—	2	2	no	—
153	#553	—	2	2	no	—
154	#553	—	2	2	no	—
155	#553	—	2	2	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#552	—	2	2	no	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	#552	—	2	2	no	—
160	#547	—	2	2	no	—
161	#547	—	2	2	no	—
162	#544	C₂³	1	2	yes	—
163	#544	C₂³	1	2	yes	—
164	#539	—	4	2	no	—
165	#538	—	4	2	no	—
166	#537	C₂³	1	2	yes	—
167	#537	C₂³	1	2	yes	—
168	#529	—	4	2	no	—
169	#525	—	4	2	no	—
170	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#525	C₂³	1	2	yes	—
172	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#520	C₂³	1	2	yes	—
174	#520	C₂³	1	2	yes	—
175	#520	C₂³	1	2	yes	—
176	#520	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#501	—	2	2	no	—
181	#501	—	2	2	no	—
182	#501	—	2	2	no	—
183	#501	—	2	2	no	—
184	#499	—	2	1	no	—
185	#499	—	2	1	no	—
186	#499	—	2	2	no	—
187	#498	—	2	1	no	—
188	#498	—	2	1	no	—
189	#498	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#485	—	2	2	no	—
193	#485	—	2	2	no	—
194	#485	—	2	2	no	—
195	#485	—	2	2	no	—
196	#485	—	2	2	no	—
197	#485	—	2	2	no	—
198	#484	—	2	2	no	—
199	#484	—	2	2	no	—
200	#484	—	2	2	no	—
201	#484	—	2	2	no	—
202	#483	—	2	2	no	—
203	#483	—	2	2	no	—
204	#483	—	2	2	no	—
205	#483	—	2	2	no	—
206	#482	—	2	2	no	—
207	#482	—	2	2	no	—
208	#482	—	2	2	no	—
209	#482	—	2	2	no	—
210	#482	—	2	2	no	—
211	#482	—	2	2	no	—
212	#482	—	2	2	no	—
213	#482	—	2	2	no	—
214	#481	—	2	2	no	—
215	#481	—	2	2	no	—
216	#481	—	2	2	no	—
217	#481	—	2	2	no	—
218	#480	—	2	2	no	—
219	#480	—	2	2	no	—
220	#480	—	2	2	no	—
221	#480	—	2	2	no	—
222	#479	—	2	2	no	—
223	#479	—	2	2	no	—
224	#479	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	2	no	—
226	#478	—	2	2	no	—
227	#478	—	2	2	no	—
228	#478	—	2	2	no	—
229	#478	—	2	2	no	—
230	#477	—	2	2	no	—
231	#477	—	2	2	no	—
232	#476	—	2	2	no	—
233	#476	—	2	2	no	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#475	—	2	2	no	—
236	#474	—	2	2	no	—
237	#474	—	2	2	no	—
238	#470	—	2	1	no	—
239	#470	—	2	1	no	—
240	#470	—	2	2	no	—
241	#470	D₄	1	2	yes	—
242	#469	—	2	1	no	—
243	#469	—	2	1	no	—
244	#469	—	2	2	no	—
245	#469	D₄	1	2	yes	—
246	#468	D₄	1	2	yes	—
247	#468	D₄	1	2	yes	—
248	#467	D₄	1	2	yes	—
249	#466	D₄	1	2	yes	—
250	#465	—	2	2	no	—
251	#465	—	2	2	no	—
252	#465	—	2	2	no	—
253	#465	—	2	2	no	—
254	#465	D₄	1	2	yes	—
255	#465	D₄	1	2	yes	—
256	#443	—	2	4	no	—
257	#443	—	2	4	no	—
258	#442	—	2	1	no	—
259	#442	—	2	1	no	—
260	#441	—	2	1	no	—
261	#441	—	2	1	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	2	no	—
268	#436	—	2	2	no	—
269	#436	—	2	2	no	—
270	#435	—	2	2	no	—
271	#435	—	2	2	no	—
272	#435	—	2	2	no	—
273	#435	—	2	2	no	—
274	C₈×D₄	—	2	2	no	—
275	C₈×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#428	—	2	2	no	—
281	#428	—	2	2	no	—
282	#428	—	2	2	no	—
283	#428	—	2	2	no	—
284	#428	—	2	2	no	—
285	#428	—	2	2	no	—
286	#428	—	2	2	no	—
287	#428	—	2	2	no	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#428	C₂³	1	2	yes	—
291	#428	C₂³	1	2	yes	—
292	#428	C₂³	1	2	yes	—
293	#428	C₂³	1	2	yes	—
294	#428	C₂³	1	2	yes	—
295	#428	C₂³	1	2	yes	—
296	#427	—	2	2	no	—
297	#427	—	2	2	no	—
298	#427	—	2	2	no	—
299	#427	—	2	1	no	—
300	#427	—	2	1	no	—
301	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#107	—	2	2	no	—
304	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#106	—	2	2	no	—
308	C₂×#106	—	2	2	no	—
309	C₂×#106	—	2	1	no	—
310	C₂×#106	—	2	1	no	—
311	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#424	C₂³	1	2	yes	—
320	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#104	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#417	C₂³	1	2	yes	—
328	#417	C₂³	1	2	yes	—
329	#417	C₂³	1	2	yes	—
330	#417	C₂³	1	2	yes	—
331	#417	C₂³	1	2	yes	—
332	#417	C₂³	1	2	yes	—
333	#417	C₂³	1	2	yes	—
334	#417	C₂³	1	2	yes	—
335	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#416	C₂³	1	2	yes	—
337	#416	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#408	C₂³	1	2	yes	—
340	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#407	C₂³	1	2	yes	—
342	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#405	—	2	4	no	—
345	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#405	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#389	—	4	2	no	—
353	#385	—	4	2	no	—
354	#384	C₂³	1	2	yes	—
355	#384	C₂³	1	2	yes	—
356	#382	C₂³	1	2	yes	—
357	#382	C₂³	1	2	yes	—
358	#343	C₂³	1	2	yes	—
359	#343	C₂³	1	2	yes	—
360	#343	C₂³	1	2	yes	—
361	#343	C₂³	1	2	yes	—
362	#343	C₂³	1	2	yes	—
363	#343	C₂³	1	2	yes	—
364	#343	C₂³	1	2	yes	—
365	#343	C₂³	1	2	yes	—
366	#341	C₂³	1	2	yes	—
367	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
369	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	#339	C₂³	1	2	yes	—
371	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
373	#339	C₂³	1	2	yes	—
374	#339	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	—	4	2	no	—
376	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#135	—	2	2	no	—
382	#135	—	2	2	no	—
383	#135	—	2	2	no	—
384	#135	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#131	—	2	2	no	—
393	#131	—	2	2	no	—
394	#131	—	2	4	no	—
395	#131	—	2	2	no	—
396	#131	—	2	2	no	—
397	#131	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#126	—	4	2	no	—
430	#126	—	4	2	no	—
431	#126	—	4	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	2	no	—
434	#125	—	2	2	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	4	2	no	—
437	#125	—	4	2	no	—
438	#125	—	4	2	no	—
439	#124	—	4	2	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#123	—	2	1	no	—
443	#123	—	2	2	no	—
444	#123	—	2	1	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	#123	—	4	2	no	—
449	#123	—	4	2	no	—
450	#123	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#121	—	4	2	no	—
473	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#120	—	2	1	no	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	—	4	2	no	—
512	#117	—	4	2	no	—
513	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	#108	—	2	2	no	—
538	#108	—	2	2	no	—
539	#108	—	2	2	no	—
540	#108	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	—	2	2	no	—
552	#107	—	2	2	no	—
553	#107	—	2	2	no	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#106	—	2	1	no	—
558	#106	—	2	1	no	—
559	#106	—	2	1	no	—
560	#106	—	2	1	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	1	no	—
564	#106	—	2	1	no	—
565	#106	—	2	1	no	—
566	#106	—	2	1	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	2	no	—
570	#106	—	2	2	no	—
571	#106	—	2	2	no	—
572	#106	—	2	2	no	—
573	#106	—	2	2	no	—
574	#106	—	2	2	no	—
575	#106	—	2	2	no	—
576	#106	—	2	2	no	—
577	#106	—	2	2	no	—
578	#106	—	2	2	no	—
579	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
580	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
581	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
586	#104	—	2	2	no	—
587	#104	—	2	4	no	—
588	#104	—	2	2	no	—
589	#104	—	2	2	no	—
590	#104	—	2	4	no	—
591	#104	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	2	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
613	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
614	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
624	#97	—	2	2	no	—
625	#97	—	2	1	no	—
626	#97	—	2	1	no	—
627	#97	—	2	2	no	—
628	#97	—	2	2	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	C₄×C₈	—	2	1	no	—
631	C₄×C₈	—	2	2	no	—
632	C₄×C₈	—	2	2	no	—
633	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
634	#95	—	4	2	no	—
635	#95	—	4	2	no	—
636	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	#41	—	2	1	no	—
638	#41	—	2	1	no	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	2	1	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	2	1	no	—
643	#41	—	2	1	no	—
644	#41	—	2	1	no	—
645	#41	—	2	2	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	2	1	no	—
648	#41	—	2	1	no	—
649	#41	—	16	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
652	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	4	2	no	—
663	C₂×D₄	—	4	2	no	—
664	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	2	2	no	—
692	Q₁₆	—	2	2	no	—
693	SD₁₆	—	2	4	no	—
694	SD₁₆	—	2	2	no	—
695	SD₁₆	—	2	2	no	—
696	D₈	—	2	2	no	—
697	D₈	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	4	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	1	no	—
702	M₁₆	—	2	1	no	—
703	M₁₆	—	2	1	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	1	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	2	1	no	—
708	M₁₆	—	2	1	no	—
709	M₁₆	—	2	1	no	—
710	M₁₆	—	2	1	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	4	2	no	—
713	M₁₆	—	4	2	no	—
714	M₁₆	—	4	4	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	1	no	—
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	2	4	no	—
720	C₂×C₈	—	2	4	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	1	no	—
725	C₂×C₈	—	2	1	no	—
726	C₂×C₈	—	2	2	no	—
727	C₂×C₈	—	4	2	no	—
728	C₂×C₈	—	4	2	no	—
729	C₂×C₈	—	4	4	no	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
737	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
738	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
739	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	1	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	1	no	—
799	C₄²	—	2	1	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	—	4	2	no	—
806	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
807	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
808	C₂³	—	2	1	no	—
809	C₂³	—	2	1	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	1	no	—
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	4	2	no	—
814	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
815	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	2	1	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	1	no	—
821	Q₈	—	2	1	no	—
822	Q₈	—	16	2	no	—
823	Q₈	—	16	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	2	1	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	4	4	no	—
831	D₄	—	4	1	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	1	no	—
834	D₄	—	4	1	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	1	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	8	2	no	—
839	D₄	—	8	2	no	—
840	D₄	—	16	2	no	—
841	D₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	8	4	no	—
870	C₂×C₄	—	8	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	—	4	1	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	—	4	1	no	—
892	C₈	—	4	1	no	—
893	C₈	—	4	2	no	—
894	C₈	#547	1	2	yes	—
895	C₈	#547	1	2	yes	—
896	C₈	#547	1	2	yes	—
897	C₈	#547	1	2	yes	—
898	C₂²	—	2	2	no	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	2	2	no	—
901	C₂²	—	2	2	no	—
902	C₂²	—	4	2	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
912	C₂²	#3492	1	1	yes	characteristic
913	C₂²	#3544	1	1	yes	characteristic
914	C₄	—	2	2	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	1	no	—
918	C₄	—	4	2	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	8	2	no	—
925	C₄	—	8	2	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
929	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
930	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
931	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
932	C₂	—	2	1	no	—
933	C₂	—	2	1	no	—
934	C₂	—	4	2	no	—
935	C₂	—	8	2	no	—
936	C₂	—	8	1	no	—
937	C₂	—	8	1	no	—
938	C₂	#59313	1	1	yes	characteristic
939	C₂	#61107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61266	C₂	semidirect
2. #61260	C₂	semidirect
3. #61259	C₂	semidirect
4. #31113	C₂	semidirect
5. #31113	C₂	semidirect
6. #28824	C₂	semidirect
7. #28246	C₂	semidirect
8. #27676	C₂	semidirect
9. #27673	C₂	semidirect
10. #27672	C₂	semidirect
11. #26085	C₂	semidirect
12. #26081	C₂	semidirect
13. #26080	C₂	semidirect
14. #25055	C₂	semidirect
15. #25051	C₂	semidirect
16. #25050	C₂	semidirect
17. #24080	C₂	semidirect
18. #24079	C₂	semidirect
19. #22691	C₂	semidirect
20. #22690	C₂	semidirect
21. #21548	C₂	semidirect
22. #21545	C₂	semidirect
23. #20802	C₂	semidirect
633. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61266	2
#61260	2
#61259	2
#31113	2
#28824	2
#28246	2
#27676	2
#27673	2
#27672	2
#26085	2
#26081	2
#26080	2
#25055	2
#25051	2
#25050	2
#24080	2
#24079	2
#22691	2
#22690	2
#21548	2
#21545	2
#20802	2