Subgroups — #7593023

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3493	C₂²	1	2	yes	—
21	#3492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3357	—	2	2	no	—
24	#3356	—	2	2	no	—
25	#3355	—	2	2	no	—
26	#3354	—	2	2	no	—
27	#3353	—	2	2	no	—
28	#3352	—	2	2	no	—
29	#3351	—	2	2	no	—
30	#3351	—	2	2	no	—
31	#3350	—	2	2	no	—
32	#3349	—	2	2	no	—
33	#3348	—	2	2	no	—
34	#3347	—	2	2	no	—
35	#3346	—	2	2	no	—
36	#3345	—	2	2	no	—
37	#3344	—	2	2	no	—
38	#3343	—	2	2	no	—
39	#3164	C₂²	1	2	yes	—
40	#3163	C₂²	1	2	yes	—
41	#3099	C₂²	1	2	yes	—
42	#3099	C₂²	1	2	yes	—
43	#3098	C₂²	1	2	yes	—
44	#3098	C₂²	1	2	yes	—
45	#3093	C₂²	1	2	yes	—
46	#3093	C₂²	1	2	yes	—
47	#3092	C₂²	1	2	yes	—
48	#3092	C₂²	1	2	yes	—
49	#3084	C₂²	1	2	yes	—
50	#3084	C₂²	1	2	yes	—
51	#3083	C₂²	1	2	yes	—
52	#3083	C₂²	1	2	yes	—
53	#3061	C₂²	1	2	yes	—
54	#3060	C₂²	1	2	yes	—
55	#3054	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
57	#2952	C₂²	1	2	yes	—
58	#2951	C₂²	1	2	yes	—
59	#2930	C₂²	1	2	yes	—
60	#2930	C₂²	1	2	yes	—
61	#2913	C₂²	1	2	yes	—
62	#2912	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2090	C₂²	1	2	yes	—
69	#2090	C₂²	1	2	yes	—
70	#2089	C₂²	1	2	yes	—
71	#2089	C₂²	1	2	yes	—
72	#2079	C₂²	1	2	yes	—
73	#2079	C₂²	1	2	yes	—
74	#2078	C₂²	1	2	yes	—
75	#2078	C₂²	1	2	yes	—
76	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2061	C₂²	1	2	yes	—
81	#2060	C₂²	1	2	yes	—
82	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2040	C₂²	1	2	yes	—
87	#2039	C₂²	1	2	yes	—
88	#1974	C₂²	1	2	yes	—
89	#1952	C₂²	1	2	yes	—
90	#1952	C₂²	1	2	yes	—
91	#1951	C₂²	1	2	yes	—
92	#1951	C₂²	1	2	yes	—
93	#1945	C₂²	1	2	yes	—
94	#1938	C₂²	1	2	yes	—
95	#1938	C₂²	1	2	yes	—
96	#1896	C₂²	1	2	yes	—
97	#1896	C₂²	1	2	yes	—
98	#1860	C₂²	1	2	yes	—
99	#1860	C₂²	1	2	yes	—
100	#1860	C₂²	1	2	yes	—
101	#1860	C₂²	1	2	yes	—
102	#1860	C₂²	1	2	yes	—
103	#1860	C₂²	1	2	yes	—
104	#1859	C₂²	1	2	yes	—
105	#1859	C₂²	1	2	yes	—
106	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1846	C₂²	1	2	yes	—
111	#1846	C₂²	1	2	yes	—
112	#1822	C₂²	1	2	yes	—
113	#1821	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1821	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1816	C₂²	1	2	yes	—
116	#1816	C₂²	1	2	yes	—
117	#1815	C₂²	1	2	yes	—
118	#1815	C₂²	1	2	yes	—
119	#1811	C₂²	1	2	yes	—
120	#1773	C₂²	1	2	yes	—
121	#1764	C₂²	1	2	yes	—
122	#1764	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#555	—	2	2	no	—
130	#555	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	2	no	—
132	#554	—	2	2	no	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#544	C₂³	1	2	yes	—
145	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#539	—	4	1	no	—
147	#539	—	4	1	no	—
148	#538	—	4	2	no	—
149	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#537	C₂³	1	2	yes	—
151	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#529	—	4	2	no	—
153	#525	—	4	1	no	—
154	#525	—	4	1	no	—
155	#525	C₂³	1	2	yes	—
156	#525	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#501	—	2	2	no	—
166	#501	—	2	2	no	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#501	—	2	2	no	—
169	#500	—	2	2	no	—
170	#499	—	2	2	no	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#498	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#484	—	2	2	no	—
184	#484	—	2	2	no	—
185	#483	—	2	2	no	—
186	#483	—	2	2	no	—
187	#483	—	2	2	no	—
188	#483	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#481	—	2	2	no	—
198	#481	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#481	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	—	2	2	no	—
204	#480	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#479	—	2	2	no	—
207	#479	—	2	2	no	—
208	#479	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#478	—	2	2	no	—
211	#478	—	2	2	no	—
212	#478	—	2	2	no	—
213	#477	—	2	2	no	—
214	#477	—	2	2	no	—
215	#476	—	2	2	no	—
216	#476	—	2	2	no	—
217	#475	—	2	2	no	—
218	#475	—	2	2	no	—
219	#474	—	2	2	no	—
220	#474	—	2	2	no	—
221	#470	—	2	2	no	—
222	#470	D₄	1	2	yes	—
223	#470	D₄	1	2	yes	—
224	#469	—	2	2	no	—
225	#469	D₄	1	2	yes	—
226	#469	D₄	1	2	yes	—
227	#468	—	2	2	no	—
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	D₄	1	2	yes	—
230	#468	D₄	1	2	yes	—
231	#468	D₄	1	2	yes	—
232	#468	D₄	1	2	yes	—
233	#467	—	2	2	no	—
234	#466	—	2	2	no	—
235	#465	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#444	—	2	8	no	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#441	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈	—	2	2	no	—
246	#436	—	2	2	no	—
247	#436	—	2	2	no	—
248	#436	—	2	2	no	—
249	#436	—	2	2	no	—
250	#435	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	2	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	#435	—	2	2	no	—
254	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
256	#428	—	2	2	no	—
257	#428	—	2	2	no	—
258	#428	—	2	2	no	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#428	—	2	2	no	—
261	#428	—	2	2	no	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#428	—	2	2	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	2	2	no	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	C₂³	1	2	yes	—
271	#428	C₂³	1	2	yes	—
272	#428	C₂³	1	2	yes	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#427	—	2	2	no	—
277	#427	—	2	2	no	—
278	#427	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#107	—	2	2	no	—
280	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#106	—	2	2	no	—
285	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
289	#424	C₂³	1	2	yes	—
290	#424	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
295	#417	C₂³	1	2	yes	—
296	#417	C₂³	1	2	yes	—
297	#417	C₂³	1	2	yes	—
298	#417	C₂³	1	2	yes	—
299	#417	C₂³	1	2	yes	—
300	#417	C₂³	1	2	yes	—
301	#417	C₂³	1	2	yes	—
302	#417	C₂³	1	2	yes	—
303	#416	C₂³	1	2	yes	—
304	#416	C₂³	1	2	yes	—
305	#408	C₂³	1	2	yes	—
306	#408	C₂³	1	2	yes	—
307	#407	C₂³	1	2	yes	—
308	#407	C₂³	1	2	yes	—
309	#405	C₂³	1	2	yes	—
310	#405	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#382	—	4	1	no	—
318	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#382	C₂³	1	2	yes	—
322	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	4	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×#95	—	4	1	no	—
326	#343	C₂³	1	2	yes	—
327	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#343	C₂³	1	2	yes	—
329	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#341	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#135	—	2	4	no	—
351	#135	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#126	—	4	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#124	—	4	2	no	—
394	#124	—	4	2	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	4	1	no	—
424	#121	—	4	1	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	1	no	—
427	#121	—	4	1	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	#120	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
469	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#108	—	2	4	no	—
496	#108	—	2	4	no	—
497	#107	—	2	2	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	2	no	—
501	#107	—	2	2	no	—
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#106	—	2	2	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	2	no	—
519	#106	—	2	2	no	—
520	#106	—	2	2	no	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
537	#104	—	2	4	no	—
538	#104	—	2	4	no	—
539	#104	—	2	4	no	—
540	#104	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	2	no	—
543	#103	—	2	2	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#103	—	2	2	no	—
548	#103	—	2	2	no	—
549	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#102	—	2	2	no	—
555	#102	—	2	2	no	—
556	#102	—	2	2	no	—
557	#102	—	2	2	no	—
558	#102	—	2	2	no	—
559	#102	—	2	2	no	—
560	#102	—	2	2	no	—
561	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
573	#97	—	2	2	no	—
574	#97	—	2	2	no	—
575	#97	—	2	2	no	—
576	#97	#41	1	4	yes	complemented
577	C₄×C₈	—	2	2	no	—
578	C₄×C₈	—	2	2	no	—
579	C₄×C₈	—	2	4	no	—
580	#95	—	4	1	no	—
581	#95	—	4	1	no	—
582	#95	—	4	1	no	—
583	#95	—	4	1	no	—
584	#95	—	4	2	no	—
585	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	2	2	no	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	—	2	2	no	—
591	#41	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	2	no	—
593	#41	—	2	2	no	—
594	#41	—	16	2	no	—
595	#41	—	16	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	1	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
642	Q₁₆	—	2	4	no	—
643	SD₁₆	—	2	4	no	—
644	SD₁₆	—	2	4	no	—
645	D₈	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	2	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	4	4	no	—
659	M₁₆	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	4	no	—
667	C₂×C₈	—	4	4	no	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	2	4	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	4	2	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
740	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	2	2	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	16	2	no	—
755	Q₈	—	16	1	no	—
756	Q₈	—	16	1	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	8	2	no	—
767	D₄	—	8	2	no	—
768	D₄	—	8	2	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	D₄	—	16	1	no	—
771	D₄	—	16	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	1	no	—
806	C₂×C₄	—	8	1	no	—
807	C₂×C₄	—	8	1	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	—	16	2	no	—
813	C₂×C₄	—	16	1	no	—
814	C₂×C₄	—	16	1	no	—
815	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	#547	1	4	yes	—
827	C₈	#547	1	4	yes	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3492	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3544	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	8	1	no	—
859	C₄	—	8	1	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
863	C₄	#3499	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	1	no	—
866	C₂	—	4	1	no	—
867	C₂	—	4	1	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	#59313	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61266	C₂	semidirect
2. #61265	C₂	semidirect
3. #31115	C₂	semidirect
4. #31114	C₂	semidirect
5. #31113	C₂	semidirect
6. #28826	C₂	semidirect
7. #28248	C₂	semidirect
8. #27676	C₂	semidirect
9. #27676	C₂	semidirect
10. #26082	C₂	semidirect
11. #26080	C₂	semidirect
12. #25052	C₂	semidirect
13. #25050	C₂	semidirect
14. #24078	C₂	semidirect
15. #24077	C₂	semidirect
16. #24077	C₂	semidirect
17. #22693	C₂	semidirect
18. #21551	C₂	semidirect
19. #20801	C₂	semidirect
576. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61266	2
#61265	2
#31115	2
#31114	2
#31113	2
#28826	2
#28248	2
#27676	2
#26082	2
#26080	2
#25052	2
#25050	2
#24078	2
#24077	2
#22693	2
#21551	2
#20801	2