Subgroups — #7593025

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3493	C₂²	1	2	yes	—
21	#3492	C₂²	1	2	yes	—
22	#3357	—	2	2	no	—
23	#3356	—	2	2	no	—
24	#3355	—	2	2	no	—
25	#3354	—	2	2	no	—
26	#3353	—	2	2	no	—
27	#3352	—	2	2	no	—
28	#3351	—	2	2	no	—
29	#3351	—	2	2	no	—
30	#3350	—	2	2	no	—
31	#3349	—	2	2	no	—
32	#3348	—	2	2	no	—
33	#3347	—	2	2	no	—
34	#3346	—	2	2	no	—
35	#3345	—	2	2	no	—
36	#3344	—	2	2	no	—
37	#3343	—	2	2	no	—
38	#3164	C₂²	1	2	yes	—
39	#3163	C₂²	1	2	yes	—
40	#3099	C₂²	1	2	yes	—
41	#3099	C₂²	1	2	yes	—
42	#3098	C₂²	1	2	yes	—
43	#3098	C₂²	1	2	yes	—
44	#3093	C₂²	1	2	yes	—
45	#3093	C₂²	1	2	yes	—
46	#3092	C₂²	1	2	yes	—
47	#3092	C₂²	1	2	yes	—
48	#3084	C₂²	1	2	yes	—
49	#3084	C₂²	1	2	yes	—
50	#3083	C₂²	1	2	yes	—
51	#3083	C₂²	1	2	yes	—
52	#3061	C₂²	1	2	yes	—
53	#3060	C₂²	1	2	yes	—
54	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2952	C₂²	1	2	yes	—
59	#2951	C₂²	1	2	yes	—
60	#2930	C₂²	1	2	yes	—
61	#2930	C₂²	1	2	yes	—
62	#2913	C₂²	1	2	yes	—
63	#2912	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2090	C₂²	1	2	yes	—
70	#2090	C₂²	1	2	yes	—
71	#2089	C₂²	1	2	yes	—
72	#2089	C₂²	1	2	yes	—
73	#2079	C₂²	1	2	yes	—
74	#2079	C₂²	1	2	yes	—
75	#2078	C₂²	1	2	yes	—
76	#2078	C₂²	1	2	yes	—
77	#2061	C₂²	1	2	yes	—
78	#2061	C₂²	1	2	yes	—
79	#2061	C₂²	1	2	yes	—
80	#2060	C₂²	1	2	yes	—
81	#2040	C₂²	1	2	yes	—
82	#2040	C₂²	1	2	yes	—
83	#2040	C₂²	1	2	yes	—
84	#2039	C₂²	1	2	yes	—
85	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1952	C₂²	1	2	yes	—
88	#1952	C₂²	1	2	yes	—
89	#1951	C₂²	1	2	yes	—
90	#1951	C₂²	1	2	yes	—
91	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1937	C₂²	1	2	yes	—
94	#1937	C₂²	1	2	yes	—
95	#1896	C₂²	1	2	yes	—
96	#1896	C₂²	1	2	yes	—
97	#1860	C₂²	1	2	yes	—
98	#1860	C₂²	1	2	yes	—
99	#1860	C₂²	1	2	yes	—
100	#1860	C₂²	1	2	yes	—
101	#1860	C₂²	1	2	yes	—
102	#1860	C₂²	1	2	yes	—
103	#1859	C₂²	1	2	yes	—
104	#1859	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	2	yes	—
106	#1847	C₂²	1	2	yes	—
107	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1822	C₂²	1	2	yes	—
112	#1821	C₂²	1	2	yes	—
113	#1816	C₂²	1	2	yes	—
114	#1816	C₂²	1	2	yes	—
115	#1815	C₂²	1	2	yes	—
116	#1815	C₂²	1	2	yes	—
117	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1765	C₂²	1	2	yes	—
122	#1765	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#556	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#555	—	2	2	no	—
132	#555	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#553	—	2	2	no	—
138	#553	—	2	2	no	—
139	#552	—	2	2	no	—
140	#552	—	2	2	no	—
141	#552	—	2	2	no	—
142	#552	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	2	no	—
144	#547	—	2	2	no	—
145	#544	C₂³	1	2	yes	—
146	#544	C₂³	1	2	yes	—
147	#539	—	4	2	no	—
148	#538	—	4	2	no	—
149	#537	C₂³	1	2	yes	—
150	#537	C₂³	1	2	yes	—
151	#529	—	4	2	no	—
152	#525	—	4	2	no	—
153	#525	C₂³	1	2	yes	—
154	#525	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#501	—	2	2	no	—
165	#501	—	2	2	no	—
166	#500	—	2	2	no	—
167	#499	—	2	2	no	—
168	#499	—	2	2	no	—
169	#498	—	2	2	no	—
170	#485	—	2	2	no	—
171	#485	—	2	2	no	—
172	#485	—	2	2	no	—
173	#485	—	2	2	no	—
174	#485	—	2	2	no	—
175	#485	—	2	2	no	—
176	#485	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#484	—	2	2	no	—
179	#484	—	2	2	no	—
180	#484	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#483	—	2	2	no	—
183	#483	—	2	2	no	—
184	#483	—	2	2	no	—
185	#483	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#481	—	2	2	no	—
196	#481	—	2	2	no	—
197	#481	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	2	no	—
202	#479	—	2	2	no	—
203	#479	—	2	2	no	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#479	—	2	2	no	—
206	#478	—	2	2	no	—
207	#478	—	2	2	no	—
208	#478	—	2	2	no	—
209	#478	—	2	2	no	—
210	#477	—	2	2	no	—
211	#477	—	2	2	no	—
212	#476	—	2	2	no	—
213	#476	—	2	2	no	—
214	#475	—	2	2	no	—
215	#475	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	2	no	—
217	#474	—	2	2	no	—
218	#470	—	2	2	no	—
219	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#469	—	2	2	no	—
224	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#468	—	2	2	no	—
229	#468	—	2	2	no	—
230	#468	D₄	1	2	yes	—
231	#468	D₄	1	2	yes	—
232	#468	D₄	1	2	yes	—
233	#468	D₄	1	2	yes	—
234	#467	—	2	2	no	—
235	#466	—	2	2	no	—
236	#465	—	2	2	no	—
237	#465	—	2	2	no	—
238	#443	—	2	4	no	—
239	#443	—	2	4	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#441	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈	—	2	2	no	—
248	#436	—	2	2	no	—
249	#436	—	2	2	no	—
250	#436	—	2	2	no	—
251	#436	—	2	2	no	—
252	#435	—	2	2	no	—
253	#435	—	2	2	no	—
254	#435	—	2	2	no	—
255	#435	—	2	2	no	—
256	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#428	—	2	2	no	—
261	#428	—	2	2	no	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#428	—	2	2	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	2	2	no	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	—	2	2	no	—
269	#428	—	2	2	no	—
270	#428	—	2	2	no	—
271	#428	—	2	2	no	—
272	#428	C₂³	1	2	yes	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#427	—	2	2	no	—
281	#427	—	2	2	no	—
282	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#107	—	2	2	no	—
285	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#106	—	2	2	no	—
290	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
294	#424	C₂³	1	2	yes	—
295	#424	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
300	#417	C₂³	1	2	yes	—
301	#417	C₂³	1	2	yes	—
302	#417	C₂³	1	2	yes	—
303	#417	C₂³	1	2	yes	—
304	#417	C₂³	1	2	yes	—
305	#417	C₂³	1	2	yes	—
306	#417	C₂³	1	2	yes	—
307	#417	C₂³	1	2	yes	—
308	#416	C₂³	1	2	yes	—
309	#416	C₂³	1	2	yes	—
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#407	C₂³	1	2	yes	—
313	#407	C₂³	1	2	yes	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#384	C₂³	1	2	yes	—
322	#382	—	4	1	no	—
323	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#382	C₂³	1	2	yes	—
326	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#380	—	4	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×#95	—	4	1	no	—
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	2	yes	—
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	2	yes	—
336	#343	C₂³	1	2	yes	—
337	#343	C₂³	1	2	yes	—
338	#343	C₂³	1	2	yes	—
339	#341	C₂³	1	2	yes	—
340	#341	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#339	C₂³	1	2	yes	—
343	#339	C₂³	1	2	yes	—
344	#339	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂×#41	—	4	2	no	—
346	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#135	—	2	2	no	—
352	#135	—	2	2	no	—
353	#135	—	2	2	no	—
354	#135	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#131	—	2	4	no	—
362	#131	—	2	4	no	—
363	#131	—	2	4	no	—
364	#131	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	#126	—	4	2	no	—
394	#126	—	4	2	no	—
395	#126	—	4	2	no	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#125	—	2	2	no	—
400	#125	—	2	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	—	4	2	no	—
476	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
477	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	#108	—	2	2	no	—
500	#108	—	2	2	no	—
501	#108	—	2	2	no	—
502	#108	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	2	no	—
507	#107	—	2	2	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	2	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	2	no	—
518	#107	—	2	2	no	—
519	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	2	no	—
523	#106	—	2	2	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	2	no	—
529	#106	—	2	2	no	—
530	#106	—	2	2	no	—
531	#106	—	2	2	no	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	2	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#106	—	2	2	no	—
537	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
538	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
545	#104	—	2	4	no	—
546	#104	—	2	4	no	—
547	#104	—	2	4	no	—
548	#104	—	2	4	no	—
549	#103	—	2	2	no	—
550	#103	—	2	2	no	—
551	#103	—	2	2	no	—
552	#103	—	2	2	no	—
553	#103	—	2	2	no	—
554	#103	—	2	2	no	—
555	#103	—	2	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	#102	—	2	2	no	—
562	#102	—	2	2	no	—
563	#102	—	2	2	no	—
564	#102	—	2	2	no	—
565	#102	—	2	2	no	—
566	#102	—	2	2	no	—
567	#102	—	2	2	no	—
568	#102	—	2	2	no	—
569	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
581	#97	—	2	2	no	—
582	#97	—	2	2	no	—
583	#97	—	2	2	no	—
584	#97	—	2	2	no	—
585	C₄×C₈	—	2	2	no	—
586	C₄×C₈	—	2	2	no	—
587	C₄×C₈	—	2	2	no	—
588	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
589	#95	—	4	1	no	—
590	#95	—	4	1	no	—
591	#95	—	4	2	no	—
592	#95	—	4	1	no	—
593	#95	—	4	1	no	—
594	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	16	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	2	2	no	—
646	Q₁₆	—	2	2	no	—
647	SD₁₆	—	2	4	no	—
648	SD₁₆	—	2	4	no	—
649	D₈	—	2	2	no	—
650	D₈	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	2	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	2	2	no	—
660	M₁₆	—	2	2	no	—
661	M₁₆	—	2	2	no	—
662	M₁₆	—	2	2	no	—
663	M₁₆	—	2	2	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	2	2	no	—
667	M₁₆	—	4	4	no	—
668	M₁₆	—	4	4	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	4	4	no	—
678	C₂×C₈	—	4	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
718	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	—	4	2	no	—
751	C₄²	—	4	2	no	—
752	C₄²	—	4	2	no	—
753	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
754	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	1	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
761	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	16	2	no	—
768	Q₈	—	16	2	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	2	no	—
772	D₄	—	2	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	2	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	2	no	—
777	D₄	—	8	2	no	—
778	D₄	—	8	2	no	—
779	D₄	—	8	2	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	16	2	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	4	no	—
812	C₂×C₄	—	8	4	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	16	2	no	—
818	C₂×C₄	—	16	2	no	—
819	C₂×C₄	—	16	2	no	—
820	C₂×C₄	—	16	2	no	—
821	C₂×C₄	—	16	2	no	—
822	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	2	1	no	—
831	C₈	—	2	1	no	—
832	C₈	—	2	1	no	—
833	C₈	—	2	1	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	#547	1	2	yes	—
839	C₈	#547	1	2	yes	—
840	C₈	#547	1	2	yes	—
841	C₈	#547	1	2	yes	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3492	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3544	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
873	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
874	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
875	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
876	C₂	—	2	1	no	—
877	C₂	—	2	1	no	—
878	C₂	—	4	1	no	—
879	C₂	—	4	1	no	—
880	C₂	—	8	2	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	#59313	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#61109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61266	C₂	semidirect
2. #61265	C₂	semidirect
3. #31111	C₂	semidirect
4. #31111	C₂	semidirect
5. #28823	C₂	semidirect
6. #28245	C₂	semidirect
7. #27676	C₂	semidirect
8. #27676	C₂	semidirect
9. #26085	C₂	semidirect
10. #26084	C₂	semidirect
11. #25055	C₂	semidirect
12. #25054	C₂	semidirect
13. #24078	C₂	semidirect
14. #24077	C₂	semidirect
15. #22691	C₂	semidirect
16. #22690	C₂	semidirect
17. #21549	C₂	semidirect
18. #21549	C₂	semidirect
19. #20801	C₂	semidirect
588. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61266	2
#61265	2
#31111	2
#28823	2
#28245	2
#27676	2
#26085	2
#26084	2
#25055	2
#25054	2
#24078	2
#24077	2
#22691	2
#22690	2
#21549	2
#20801	2