Subgroups — #7593037

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23025	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2790	—	2	4	no	—
28	#2579	—	2	4	no	—
29	#2566	C₂²	1	4	yes	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2507	C₂²	1	4	yes	—
33	#2502	—	2	2	no	—
34	#2497	—	2	2	no	—
35	#2442	C₂²	1	4	yes	—
36	#2417	—	2	2	no	—
37	#2361	C₂²	1	4	yes	—
38	#2355	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	#2100	C₂²	1	4	yes	—
45	#2094	C₂²	1	4	yes	—
46	#2092	C₂²	1	4	yes	—
47	#2087	C₂²	1	4	yes	—
48	#2085	C₂²	1	4	yes	—
49	#2067	C₂²	1	4	yes	—
50	#2059	C₂²	1	4	yes	—
51	#2059	C₂²	1	4	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1949	C₂²	1	4	yes	—
56	#1948	C₂²	1	2	yes	—
57	#1948	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1934	C₂²	1	2	yes	—
64	#1925	C₂²	1	4	yes	—
65	#1921	C₂²	1	4	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1893	C₂²	1	2	yes	—
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1862	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1853	C₂²	1	4	yes	—
72	#1850	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	2	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1845	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#499	—	4	4	no	—
107	#478	—	4	8	no	—
108	#466	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×#107	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	—	4	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	2	yes	—
161	#388	—	2	2	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	D₄	1	2	yes	—
166	#386	—	2	2	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	D₄	1	2	yes	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	#384	C₂³	1	4	yes	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#382	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	4	no	—
184	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#380	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#125	—	4	4	no	—
230	#125	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	8	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	4	4	no	—
298	#107	—	4	2	no	—
299	#107	—	4	2	no	—
300	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	#106	—	4	4	no	—
302	#106	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#102	—	2	4	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	8	4	no	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
468	C₂³	#576	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	—	16	8	no	—
520	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	#554	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	#3380	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#3339	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#59314	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3339	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59305	C₂	semidirect
2. #32347	C₂	semidirect
3. #28814	C₂	semidirect
4. #28534	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #27995	C₂	semidirect
7. #27678	C₂	semidirect
8. #26350	C₂	semidirect
9. #26067	C₂	semidirect
10. #26041	C₂	semidirect
11. #25057	C₂	semidirect
13. #22727	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×#1845	C₂	semidirect
108. #466	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59305	2
#32347	2
#28814	2
#28534	2
#28263	2
#27995	2
#27678	2
#26350	2
#26067	2
#26041	2
#25057	2
#23025	2
#22727	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2
C₂×#1845	2