Subgroups — #7593038

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#28527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23025	C₂	1	2	yes	maximal
13	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2720	—	2	4	no	—
29	#2551	C₂²	1	2	yes	—
30	#2542	C₂²	1	4	yes	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2506	C₂²	1	4	yes	—
33	#2487	—	2	2	no	—
34	#2449	—	2	4	no	—
35	#2440	—	2	2	no	—
36	#2440	C₂²	1	4	yes	—
37	#2423	—	2	2	no	—
38	#2361	C₂²	1	4	yes	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
44	#2099	C₂²	1	4	yes	—
45	#2093	C₂²	1	4	yes	—
46	#2093	C₂²	1	4	yes	—
47	#2086	C₂²	1	4	yes	—
48	#2083	C₂²	1	4	yes	—
49	#2067	C₂²	1	4	yes	—
50	#2057	C₂²	1	4	yes	—
51	#2057	C₂²	1	4	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1947	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1947	C₂²	1	4	yes	—
58	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1934	C₂²	1	2	yes	—
64	#1925	C₂²	1	4	yes	—
65	#1918	C₂²	1	4	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1893	C₂²	1	2	yes	—
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1862	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1852	C₂²	1	4	yes	—
72	#1850	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1845	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1802	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#554	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#500	—	4	4	no	—
114	#474	—	4	8	no	—
115	#466	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×D₈	—	2	4	no	—
118	C₄×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	—	4	4	no	—
120	C₂×#107	—	4	4	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#400	—	2	4	no	—
150	#399	—	2	4	no	—
151	#399	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#395	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	D₄	1	2	yes	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#385	D₄	1	2	yes	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#384	C₂³	1	4	yes	—
183	#384	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#380	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	#125	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₄	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₄×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	8	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	4	4	no	—
307	#107	—	4	2	no	—
308	#107	—	4	2	no	—
309	#107	—	4	4	no	—
310	#107	—	4	4	no	—
311	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	D₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
479	C₂³	#578	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	16	8	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	16	8	no	—
529	C₂×C₄	—	16	8	no	—
530	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	#554	1	4	yes	complemented
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	#3334	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	#59314	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61258	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59314	C₂	semidirect
2. #32342	C₂	semidirect
3. #28813	C₂	semidirect
4. #28527	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #27994	C₂	semidirect
7. #27677	C₂	semidirect
8. #26336	C₂	semidirect
9. #26065	C₂	semidirect
10. #26040	C₂	semidirect
11. #25056	C₂	semidirect
13. Q₈×#107	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×#1845	C₂	semidirect
115. #466	Q₈	semidirect
239. C₂²⋊Q₈	D₈	semidirect
550. C₈	#554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59314	2
#32342	2
#28813	2
#28527	2
#28263	2
#27994	2
#27677	2
#26336	2
#26065	2
#26040	2
#25056	2
#23025	2
Q₈×#107	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#466	2
C₂×#1845	2