Subgroups — #7593056

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23029	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2768	—	2	2	no	—
32	#2763	—	2	2	no	—
33	#2580	C₂²	1	2	yes	—
34	#2574	—	2	2	no	—
35	#2566	C₂²	1	2	yes	—
36	#2564	—	2	2	no	—
37	#2563	C₂²	1	2	yes	—
38	#2550	C₂²	1	2	yes	—
39	#2509	C₂²	1	2	yes	—
40	#2508	C₂²	1	2	yes	—
41	#2505	—	2	2	no	—
42	#2450	—	2	2	no	—
43	#2450	—	2	2	no	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2361	C₂²	1	2	yes	—
47	#2361	C₂²	1	2	yes	—
48	#2355	C₂²	1	2	yes	—
49	#2349	—	2	2	no	—
50	#2349	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2085	C₂²	1	2	yes	—
63	#2084	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2059	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1972	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1943	C₂²	1	2	yes	—
79	#1943	C₂²	1	2	yes	—
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1926	C₂²	1	2	yes	—
84	#1926	C₂²	1	2	yes	—
85	#1921	C₂²	1	2	yes	—
86	#1918	C₂²	1	2	yes	—
87	#1916	C₂²	1	2	yes	—
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1874	C₂²	1	2	yes	—
90	#1874	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1862	C₂²	1	2	yes	—
94	#1862	C₂²	1	2	yes	—
95	#1853	C₂²	1	2	yes	—
96	#1852	C₂²	1	2	yes	—
97	#1850	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	2	yes	—
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1846	C₂²	1	2	yes	—
105	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1771	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1752	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	—	4	4	no	—
134	#478	—	4	4	no	—
135	#474	—	4	4	no	—
136	#466	Q₈	1	8	yes	complemented
137	#446	—	2	4	no	—
138	#442	—	4	4	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	—	4	2	no	—
141	C₂×#107	—	4	2	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	—	4	4	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#393	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	D₄	1	2	yes	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	D₄	1	2	yes	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	—	2	2	no	—
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	—	2	2	no	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	—	2	2	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	C₂×#95	—	2	2	no	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	8	no	—
319	C₄×D₄	—	8	4	no	—
320	C₄×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	2	no	—
380	#107	—	4	1	no	—
381	#107	—	4	1	no	—
382	#107	—	4	1	no	—
383	#107	—	4	1	no	—
384	#107	—	4	2	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
591	C₂³	#575	1	2	yes	—
592	C₂³	#576	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	Q₈	—	16	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	16	4	no	—
653	C₂×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	—	16	4	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	#554	1	4	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	#3389	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	#59314	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#61243	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61262	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3389	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#62428	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#62436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59326	C₂	semidirect
2. #32356	C₂	semidirect
3. #32353	C₂	semidirect
4. #28818	C₂	semidirect
5. #28544	C₂	semidirect
6. #28269	C₂	semidirect
7. #28001	C₂	semidirect
8. #27684	C₂	semidirect
9. #26350	C₂	semidirect
10. #26336	C₂	semidirect
11. #26068	C₂	semidirect
12. #26049	C₂	semidirect
13. #25064	C₂	semidirect
15. #22731	C₂	semidirect
16. #22672	C₂	semidirect
17. #21597	C₂	semidirect
19. C₂×#1846	C₂	semidirect
136. #466	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59326	2
#32356	2
#32353	2
#28818	2
#28544	2
#28269	2
#28001	2
#27684	2
#26350	2
#26336	2
#26068	2
#26049	2
#25064	2
#23029	2
#22731	2
#22672	2
#21597	2
C₄×#466	2
C₂×#1846	2