Finite Group Databasebeta

← #759334

Subgroups — #759334

Order 512.

11526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2437C213yesmaximal, complemented
2C22×#379C213yesmaximal
3#16298C213yesmaximal, complemented
4#16297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14734C213yesmaximal, complemented
6#14726C216yesmaximal, complemented
7#14717C213yesmaximal, complemented
8#14127C213yesmaximal, complemented
9#13877C216yesmaximal, complemented
10C27C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2213yescomplemented
12C23×C22⋊C4C2216yes—
13C23×C22⋊C4C2216yes—
14C23×C22⋊C4C2213yes—
15C23×C22⋊C4C2213yes—
16#2437—224no—
17C2×#399C2213yescomplemented
18C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#396C2216yescomplemented
20C2×#396C2212yescomplemented
21C2×#393C2213yescomplemented
22C2×#393C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#385C2216yescomplemented
24C2×#385C2216yescomplemented
25C2×#385C2216yescomplemented
26C2×#380C2216yescomplemented
27C2×#380C2213yescomplemented
28C2×#379—224no—
29C2×#379C2213yes—
30C2×#379C2216yes—
31C2×#379C2216yes—
32C2×#379C2213yes—
33C2×#379C2213yes—
34C2×#379C2213yes—
35#1439C2213yescomplemented
36#1439C2216yescomplemented
37#1439C2213yescomplemented
38#1439C2216yescomplemented
39#1439C2216yescomplemented
40#1439C2216yescomplemented
41#1439C2216yescomplemented
42#1439C2213yescomplemented
43#1439C2216yescomplemented
44#1439C2213yescomplemented
45C22⋊#95C2213yescomplemented
46C22⋊#95C2216yescomplemented
47C22⋊#95C2213yescomplemented
48C22⋊#95C2216yescomplemented
49C26—212no—
50C26—212no—
51C26—46no—
52C26—46no—
53C26—42no—
54C26—42no—
55C26Q818yescomplemented
56C26C2313yes—
57C26C2313yes—
58C26C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic, complemented
60C24×C4C2313yes—
61C24×C4C2313yes—
62C24×C4C2316yes—
63C2×C22⋊Q8—224no—
64C2×C22⋊Q8—46no—
65C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
66C22×C4⋊C4C2316yescomplemented
67C22×C4⋊C4C2316yescomplemented
68C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
69C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
70C22×C22⋊C4—224no—
71C22×C22⋊C4—224no—
72C22×C22⋊C4—224no—
73C22×C22⋊C4—224no—
74C22×C22⋊C4—212no—
75C22×C22⋊C4—212no—
76C22×C22⋊C4—412no—
77C22×C22⋊C4—412no—
78C22×C22⋊C4—46no—
79C22×C22⋊C4—46no—
80C22×C22⋊C4—46no—
81C22×C22⋊C4—46no—
82C22×C22⋊C4C2316yes—
83C22×C22⋊C4C2316yes—
84C22×C22⋊C4C2316yes—
85C22×C22⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2316yes—
87C22×C22⋊C4C2316yes—
88C22×C22⋊C4C2313yes—
89C22×C22⋊C4C2316yes—
90C22×C22⋊C4C2316yes—
91C22×C22⋊C4C2316yes—
92C22×C22⋊C4C2316yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97#399—212no—
98#399—42no—
99#396—224no—
100#396—44no—
101#393—212no—
102#393—42no—
103#385—224no—
104#385—224no—
105#385—412no—
106#380—224no—
107#380—46no—
108#379—212no—
109#379—224no—
110#379—224no—
111#379—212no—
112#379—212no—
113#379D4124yes—
114C2×#95C2313yescomplemented
115C2×#95C2316yescomplemented
116C2×#95C2316yescomplemented
117C2×#95C2313yescomplemented
118C2×#95C2313yescomplemented
119C2×#95C2312yescomplemented
120C2×#95C2311yescharacteristic, complemented
121C2×#95C2316yescomplemented
122C2×#95C2316yescomplemented
123C2×#95C2316yescomplemented
124C25—26no—
125C25—212no—
126C25—26no—
127C25—212no—
128C25—26no—
129C25—26no—
130C25—212no—
131C25—212no—
132C25—26no—
133C25—26no—
134C25—296no—
135C25—26no—
136C25—212no—
137C25—26no—
138C25—212no—
139C25—448no—
140C25—416no—
141C25—43no—
142C25—43no—
143C25—43no—
144C25—43no—
145C25—46no—
146C25—46no—
147C25—43no—
148C25—43no—
149C25—41no—
150C25—41no—
151C25—448no—
152C25—496no—
153C25—448no—
154C25—448no—
155C25—448no—
156C25—448no—
157C25—448no—
158C25—416no—
159C25—448no—
160C25C2×D4112yes—
161C25C2×Q8112yes—
162C25C2×Q8112yes—
163C25C2×Q814yes—
164C25#41112yes—
165C25C2413yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C25C2413yes—
168C22×Q8—26no—
169C22×Q8—43no—
170C22×Q8—41no—
171C23×C4—212no—
172C23×C4—212no—
173C23×C4—212no—
174C23×C4—212no—
175C23×C4—26no—
176C23×C4—26no—
177C23×C4—212no—
178C23×C4—26no—
179C23×C4—212no—
180C23×C4—26no—
181C23×C4—46no—
182C23×C4—43no—
183C23×C4—46no—
184C23×C4—43no—
185C23×C4—46no—
186C23×C4—46no—
187C23×C4—46no—
188C23×C4C2413yes—
189C23×C4C2416yes—
190C23×C4C2413yes—
191C23×C4C2416yes—
192C23×C4C2413yes—
193C23×C4C2413yes—
194C22⋊Q8—448no—
195C2×C4⋊C4—212no—
196C2×C4⋊C4—212no—
197C2×C4⋊C4—212no—
198C2×C4⋊C4—212no—
199C2×C4⋊C4—26no—
200C2×C4⋊C4—43no—
201C2×C4⋊C4—46no—
202C2×C4⋊C4—43no—
203C2×C4⋊C4—43no—
204C2×C4⋊C4—46no—
205C2×C4⋊C4—46no—
206C2×C4⋊C4—46no—
207C2×C4⋊C4—43no—
208C2×C22⋊C4—212no—
209C2×C22⋊C4—212no—
210C2×C22⋊C4—212no—
211C2×C22⋊C4—212no—
212C2×C22⋊C4—26no—
213C2×C22⋊C4—26no—
214C2×C22⋊C4—212no—
215C2×C22⋊C4—212no—
216C2×C22⋊C4—212no—
217C2×C22⋊C4—212no—
218C2×C22⋊C4—212no—
219C2×C22⋊C4—212no—
220C2×C22⋊C4—212no—
221C2×C22⋊C4—212no—
222C2×C22⋊C4—212no—
223C2×C22⋊C4—212no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—212no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—212no—
229C2×C22⋊C4—212no—
230C2×C22⋊C4—212no—
231C2×C22⋊C4—212no—
232C2×C22⋊C4—212no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—496no—
235C2×C22⋊C4—496no—
236C2×C22⋊C4—43no—
237C2×C22⋊C4—43no—
238C2×C22⋊C4—43no—
239C2×C22⋊C4—43no—
240C2×C22⋊C4—46no—
241C2×C22⋊C4—46no—
242C2×C22⋊C4—46no—
243C2×C22⋊C4—46no—
244C2×C22⋊C4—46no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—448no—
252C2×C22⋊C4—448no—
253C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
254C2×C22⋊C4C2×D4124yes—
255C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
256C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
257#95—26no—
258#95—212no—
259#95—212no—
260#95—26no—
261#95—46no—
262#95—46no—
263#95—46no—
264#95—43no—
265#95—42no—
266#95—41no—
267C24—23no—
268C24—23no—
269C24—26no—
270C24—26no—
271C24—23no—
272C24—23no—
273C24—224no—
274C24—224no—
275C24—224no—
276C24—224no—
277C24—224no—
278C24—248no—
279C24—224no—
280C24—248no—
281C24—224no—
282C24—248no—
283C24—248no—
284C24—248no—
285C24—248no—
286C24—26no—
287C24—23no—
288C24—26no—
289C24—23no—
290C24—26no—
291C24—26no—
292C24—23no—
293C24—23no—
294C24—23no—
295C24—23no—
296C24—23no—
297C24—23no—
298C24—224no—
299C24—248no—
300C24—412no—
301C24—412no—
302C24—412no—
303C24—412no—
304C24—424no—
305C24—412no—
306C24—44no—
307C24—412no—
308C24—412no—
309C24—412no—
310C24—424no—
311C24—424no—
312C24—424no—
313C24—424no—
314C24—412no—
315C24—424no—
316C24—424no—
317C24—424no—
318C24—424no—
319C24—424no—
320C24—424no—
321C24—424no—
322C24—424no—
323C24—424no—
324C24—412no—
325C24—412no—
326C24—424no—
327C24—4384no—
328C24—412no—
329C24—424no—
330C24—412no—
331C24—412no—
332C24—424no—
333C24—412no—
334C24—4384no—
335C24—412no—
336C24—412no—
337C24—412no—
338C24—412no—
339C24—4128no—
340C24—4128no—
341C24—4128no—
342C24—4384no—
343C24—4384no—
344C24—44no—
345C24—412no—
346C24—412no—
347C24—424no—
348C24—412no—
349C24C22⋊Q8148yescomplemented
350C24C22×D416yes—
351C24C22×D4112yes—
352C24C22×Q816yes—
353C24C22×Q812yes—
354C24C22×Q816yes—
355C24C2×#4116yes—
356C24C2×#41112yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C24H(5,𝔽2)16yes—
360C24H(5,𝔽2)16yes—
361C24C2511yescharacteristic
362C2×Q8—412no—
363C2×Q8—86no—
364C2×Q8—82no—
365C22×C4—26no—
366C22×C4—26no—
367C22×C4—26no—
368C22×C4—26no—
369C22×C4—26no—
370C22×C4—26no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—26no—
374C22×C4—26no—
375C22×C4—26no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—26no—
380C22×C4—26no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—26no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—26no—
385C22×C4—26no—
386C22×C4—26no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—26no—
390C22×C4—26no—
391C22×C4—26no—
392C22×C4—26no—
393C22×C4—26no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—424no—
397C22×C4—424no—
398C22×C4—424no—
399C22×C4—424no—
400C22×C4—412no—
401C22×C4—424no—
402C22×C4—412no—
403C22×C4—412no—
404C22×C4—424no—
405C22×C4—412no—
406C22×C4—812no—
407C22×C4—812no—
408C22×C4—812no—
409C22×C4—812no—
410C22×C4—86no—
411C22×C4—812no—
412C22×C4—86no—
413C22×C4C22×D416yes—
414C22×C4C22×D4112yes—
415C22×C4C22×D416yes—
416C4⋊C4—412no—
417C4⋊C4—424no—
418C4⋊C4—812no—
419C4⋊C4—86no—
420C4⋊C4—86no—
421C22⋊C4—248no—
422C22⋊C4—248no—
423C22⋊C4—412no—
424C22⋊C4—412no—
425C22⋊C4—424no—
426C22⋊C4—424no—
427C22⋊C4—424no—
428C22⋊C4—424no—
429C22⋊C4—424no—
430C22⋊C4—412no—
431C22⋊C4—412no—
432C22⋊C4—412no—
433C22⋊C4—412no—
434C22⋊C4—424no—
435C22⋊C4—424no—
436C23—26no—
437C23—212no—
438C23—26no—
439C23—212no—
440C23—212no—
441C23—212no—
442C23—212no—
443C23—26no—
444C23—26no—
445C23—212no—
446C23—212no—
447C23—212no—
448C23—212no—
449C23—26no—
450C23—26no—
451C23—26no—
452C23—212no—
453C23—26no—
454C23—296no—
455C23—212no—
456C23—26no—
457C23—212no—
458C23—26no—
459C23—26no—
460C23—26no—
461C23—2192no—
462C23—212no—
463C23—212no—
464C23—212no—
465C23—212no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—26no—
474C23—448no—
475C23—448no—
476C23—448no—
477C23—496no—
478C23—448no—
479C23—448no—
480C23—448no—
481C23—496no—
482C23—496no—
483C23—448no—
484C23—496no—
485C23—496no—
486C23—448no—
487C23—448no—
488C23—448no—
489C23—448no—
490C23—496no—
491C23—448no—
492C23—448no—
493C23—496no—
494C23—448no—
495C23—41024no—
496C23—416no—
497C23—416no—
498C23—416no—
499C23—448no—
500C23—448no—
501C23—448no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—46no—
505C23—46no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—46no—
509C23—46no—
510C23—46no—
511C23—46no—
512C23—43no—
513C23—41no—
514C23—46no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23C2×C22⋊Q8112yes—
518C23C2×C22⋊Q8124yes—
519C23#54314yes—
520C23#543112yes—
521C23D42112yes—
522C23#546124yes—
523C23#551112yes—
524C23C23×D413yes—
525C23C23×Q811yescharacteristic
526C23C22×#4113yes—
527C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
528C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
529C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531Q8—88no—
532C2×C4—212no—
533C2×C4—212no—
534C2×C4—212no—
535C2×C4—212no—
536C2×C4—212no—
537C2×C4—26no—
538C2×C4—26no—
539C2×C4—43no—
540C2×C4—46no—
541C2×C4—43no—
542C2×C4—46no—
543C2×C4—46no—
544C2×C4—46no—
545C2×C4—46no—
546C2×C4—43no—
547C2×C4—46no—
548C2×C4—43no—
549C2×C4—46no—
550C2×C4—46no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—46no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—824no—
567C2×C4—848no—
568C2×C4—824no—
569C22—212no—
570C22—224no—
571C22—212no—
572C22—212no—
573C22—224no—
574C22—212no—
575C22—212no—
576C22—224no—
577C22—212no—
578C22—224no—
579C22—224no—
580C22—212no—
581C22—212no—
582C22—4192no—
583C22—4192no—
584C22—464no—
585C22—46no—
586C22—42no—
587C22—46no—
588C22—46no—
589C22—46no—
590C22—42no—
591C22—46no—
592C22—42no—
593C22—412no—
594C22—46no—
595C22—46no—
596C22—412no—
597C22—46no—
598C22—46no—
599C22—412no—
600C22#2437124yescomplemented
601C22C22×C22⋊Q813yes—
602C22C2×#54313yes—
603C22C2×#54311yescharacteristic
604C22C2×D4213yes—
605C22C2×#54616yes—
606C22C2×#55113yes—
607C22#348413yes—
608C22#348413yes—
609C22#349013yes—
610C22#349013yes—
611C22#353211yescharacteristic
612C22#353213yes—
613C4—46no—
614C4—412no—
615C4—46no—
616C4—83no—
617C4—86no—
618C4—83no—
619C2—224no—
620C2—412no—
621C2—44no—
622C2C2×#243713yes—
623C2#3498213yes—
624C2#3747511yescharacteristic
625C2#5899011yescharacteristic
626C2#5899113yes—
627C2#5900613yes—
628C2#5919211yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC27C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2437C2semidirect
3. #16298C2semidirect
4. #16297C2semidirect
5. #14734C2semidirect
6. #14726C2semidirect
7. #14717C2semidirect
8. #14127C2semidirect
9. #13877C2semidirect
11. C22×C22⋊Q8C22semidirect
17. C2×#399C22semidirect
18. C2×#399C22semidirect
19. C2×#396C22semidirect
20. C2×#396C22semidirect
21. C2×#393C22semidirect
22. C2×#393C22semidirect
23. C2×#385C22semidirect
24. C2×#385C22semidirect
25. C2×#385C22semidirect
26. C2×#380C22semidirect
27. C2×#380C22semidirect
35. #1439C22semidirect
36. #1439C22semidirect
37. #1439C22semidirect
38. #1439C22semidirect
39. #1439C22semidirect
40. #1439C22semidirect
41. #1439C22semidirect
42. #1439C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. C22⋊#95C22semidirect
46. C22⋊#95C22semidirect
47. C22⋊#95C22semidirect
48. C22⋊#95C22semidirect
55. C26Q8semidirect
59. C23×Q8C23semidirect
65. C22×C4⋊C4C23semidirect
66. C22×C4⋊C4C23semidirect
67. C22×C4⋊C4C23semidirect
68. C22×C4⋊C4C23semidirect
69. C22×C4⋊C4C23semidirect
114. C2×#95C23semidirect
115. C2×#95C23semidirect
116. C2×#95C23semidirect
117. C2×#95C23semidirect
118. C2×#95C23semidirect
119. C2×#95C23semidirect
120. C2×#95C23semidirect
121. C2×#95C23semidirect
122. C2×#95C23semidirect
123. C2×#95C23semidirect
349. C24C22⋊Q8semidirect
600. C22#2437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24372
C22×#3792
#162982
#162972
#147342
#147262
#147172
#141272
#138772