Finite Group Databasebeta

← #7594077

Subgroups — #7594077

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31930C212yesmaximal, complemented
4#31691C212yesmaximal, complemented
5#28869C212yesmaximal, complemented
6#28798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27709C212yesmaximal, complemented
9#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25537C212yesmaximal, complemented
14#25252C212yesmaximal, complemented
15#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24967C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24939C212yesmaximal, complemented
18#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22713C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22493C212yesmaximal, complemented
21C4×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#553—21no—
25C2×#553C2212yes—
26C2×#481C2212yes—
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#435C2212yes—
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32#2718—22no—
33#2718—22no—
34#2552C2211yescharacteristic
35#2552C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2537C2211yescharacteristic
38#2501—21no—
39#2501C2212yes—
40#2496—21no—
41#2496C2212yes—
42#2487—21no—
43#2487C2212yes—
44#2443—22no—
45#2443—22no—
46#2441—21no—
47#2441C2212yes—
48#2422—21no—
49#2422C2212yes—
50#2416—21no—
51#2416C2212yes—
52#2354C2211yescharacteristic
53#2354C2211yescharacteristic
54D4×C4⋊C4—21no—
55D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56D4×C4⋊C4C2212yes—
57D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58C4×#121C2211yescharacteristic
59C4×#121C2211yescharacteristic
60C4×#121C2211yescharacteristic
61C2×#384C2211yescharacteristic
62C2×#384C2211yescharacteristic
63#2100C2212yes—
64#2099C2212yes—
65#2093C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2084C2212yes—
68#2083C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2076C2212yes—
71#2076C2212yes—
72#2071C2212yes—
73#2067C2212yes—
74#2059C2212yes—
75#2034C2212yes—
76#2033C2212yes—
77#2025C2212yes—
78#1999C2212yes—
79#1992C2212yes—
80#1989C2212yes—
81#1970C2211yescharacteristic
82#1954C2211yescharacteristic
83#1948C2211yescharacteristic
84#1948C2211yescharacteristic
85#1947C2211yescharacteristic
86#1947C2211yescharacteristic
87#1943C2212yes—
88#1942C2211yescharacteristic
89#1939C2211yescharacteristic
90#1936C2212yes—
91#1934C2211yescharacteristic
92#1934C2211yescharacteristic
93#1923C2212yes—
94#1921C2212yes—
95#1921C2212yes—
96#1895C2212yes—
97#1895C2212yes—
98#1893C2211yescharacteristic
99#1893C2211yescharacteristic
100#1879C2212yes—
101#1875C2212yes—
102#1874C2212yes—
103#1874C2212yes—
104#1869C2212yes—
105#1864C2212yes—
106#1854C2212yes—
107#1852C2212yes—
108#1852C2212yes—
109#1834C2212yes—
110#1834C2211yescharacteristic
111#1834C2211yescharacteristic
112#1834C2211yescharacteristic
113#1834C2211yescharacteristic
114#1834C2212yes—
115#1825C2212yes—
116#1824C2212yes—
117#1824C2212yes—
118#1809C2212yes—
119#1808C2211yescharacteristic
120#1802C2211yescharacteristic
121#1802C2211yescharacteristic
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2212yes—
125#1797C2211yescharacteristic
126C4×#107C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128#1762C2212yes—
129C4×#102C2211yescharacteristic
130C4×#102C2211yescharacteristic
131#1753C2212yes—
132#1736C2212yes—
133C2×#340C2212yes—
134C2×#340C2212yes—
135C22×D8C2311yescharacteristic
136C22×M16C2312yes—
137C23×C8C2311yescharacteristic
138C23×C8C2311yescharacteristic
139#553—28no—
140#553—44no—
141#553—48no—
142C2×#126—22no—
143C2×#126—22no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#123—22no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121—21no—
154C2×#121D411yescharacteristic
155C2×#121C2311yescharacteristic
156C2×#121C2312yes—
157C2×#121C2311yescharacteristic
158C2×#121C2312yes—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117C2312yes—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179C22×C42C2311yescharacteristic
180#481—44no—
181#466—24no—
182C4×D8—24no—
183#436—24no—
184#435—44no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2312yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2312yes—
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195C2×#102C2311yescharacteristic
196C2×#102C2311yescharacteristic
197C2×#102C2311yescharacteristic
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2312yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×C22⋊C8C2312yes—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×#97C2312yes—
210C2×C4×C8—24no—
211C2×C4×C8C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215#400—22no—
216#400—22no—
217#399—22no—
218#399—22no—
219#399—22no—
220#399—22no—
221#398—22no—
222#398—22no—
223#397—22no—
224#397—22no—
225#396—22no—
226#396—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#394—22no—
231#390—21no—
232#390D411yescharacteristic
233#390C2312yes—
234#390C2311yescharacteristic
235#390C2311yescharacteristic
236#389—22no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—22no—
241#389D411yescharacteristic
242#389C2312yes—
243#389C2312yes—
244#389C2311yescharacteristic
245#389C2312yes—
246#389C2311yescharacteristic
247#388—22no—
248#388—21no—
249#388—21no—
250#388—22no—
251#388D412yes—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#386—22no—
255#386—21no—
256#386—21no—
257#386—22no—
258#386D412yes—
259#385—22no—
260#385—22no—
261#385—22no—
262#385—22no—
263#385—22no—
264#385—22no—
265#384—21no—
266#384—21no—
267#384—21no—
268#384—21no—
269#384—21no—
270#384C2312yes—
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2311yescharacteristic
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#384C2312yes—
276#384C2312yes—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380D411yescharacteristic
282#380C2311yescharacteristic
283#380C2311yescharacteristic
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2312yes—
287#380C2312yes—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C22⋊C4—21no—
294C4×C22⋊C4—21no—
295C4×C22⋊C4C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2312yes—
313#340C2311yescharacteristic
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4C2×D412yes—
326C22×D4C2×D411yescharacteristic
327C22×D4C2411yescharacteristic
328C22×D4C2411yescharacteristic
329C23×C4—22no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—21no—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2412yes—
338C23×C4C2411yescharacteristic
339C2×D8—22no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—41no—
342C2×M16—24no—
343C2×M16—42no—
344C2×M16—42no—
345C22×C8—22no—
346C22×C8—22no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—41no—
350C22×C8—41no—
351C22×C8C2411yescharacteristic
352C22×C8C2411yescharacteristic
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2411yescharacteristic
357#126—48no—
358#126—48no—
359#125—24no—
360#125—42no—
361#125—44no—
362#123—48no—
363#123—48no—
364#123—84no—
365#123—84no—
366#121—24no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—42no—
372#121—48no—
373#121—48no—
374#121—44no—
375#121—42no—
376#121—42no—
377#121—82no—
378#121#4114yes—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4—48no—
390C4×D4—48no—
391C4×D4—44no—
392C4×D4—44no—
393C4×D4—44no—
394#117—24no—
395#117—42no—
396#117—44no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—42no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4—44no—
428C2×C4⋊C4—82no—
429C2×C4⋊C4—82no—
430C2×C4⋊C4—82no—
431C2×C4⋊C4—82no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2412yes—
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482#107—22no—
483#107—22no—
484#107—42no—
485#107—41no—
486#107—42no—
487#106—42no—
488#106—42no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—42no—
492#102—22no—
493#102—22no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—41no—
497#102—42no—
498#102—41no—
499#102—42no—
500#102—42no—
501#102—42no—
502C22⋊C8—24no—
503C22⋊C8—24no—
504C22⋊C8—42no—
505C22⋊C8—42no—
506#97—42no—
507C4×C8—22no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—22no—
510C4×C8#4114yes—
511#95—21no—
512#95—21no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95C2×D412yes—
526#95C2×D412yes—
527#95C2×D412yes—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24C22×D412yes—
531C24C22×D411yescharacteristic
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—82no—
558C2×D4—82no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4C2×#4112yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4—82no—
601C22×C4—82no—
602C22×C4—82no—
603C22×C4—82no—
604C22×C4—82no—
605C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
606C22×C4C22×D412yes—
607C22×C4C22×D412yes—
608C22×C4C22×D412yes—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613C22×C4C22×D411yescharacteristic
614C22×C4C2×#4112yes—
615C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
616C22×C4C2511yescharacteristic
617D8—44no—
618M16—84no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—22no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—22no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—44no—
636C2×C8—44no—
637C2×C8C2×#4112yes—
638C2×C8C2×#4112yes—
639C4⋊C4—24no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—22no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—44no—
665C4⋊C4—44no—
666C4⋊C4—44no—
667C4⋊C4—42no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—42no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—44no—
673C4⋊C4—44no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—82no—
677C4⋊C4—82no—
678C4⋊C4—81no—
679C4⋊C4—81no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—82no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4C2×#4112yes—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—44no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C42—22no—
713C42—22no—
714C42—21no—
715C42—22no—
716C42—22no—
717C42—21no—
718C42—44no—
719C42—44no—
720C42—42no—
721C42—42no—
722C42C2×#4112yes—
723C422−1+412yes—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23#54612yes—
750C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
751C23#57812yes—
752C23C23×D411yescharacteristic
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—48no—
756D4—48no—
757D4—44no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—84no—
765D4—164no—
766D4—164no—
767C2×C4—28no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—28no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—84no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4—164no—
827C2×C4—164no—
828C2×C4—164no—
829C2×C4—164no—
830C2×C4#54612yes—
831C2×C4#54712yes—
832C2×C4#54712yes—
833C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
834C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
835C2×C4#57612yes—
836C2×C4#57712yes—
837C2×C4C22×#4111yescharacteristic
838C2×C4C22×#4111yescharacteristic
839C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
840C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
841C2×C4#58511yescharacteristic
842C2×C4#58511yescharacteristic
843C8—22no—
844C8—22no—
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—42no—
848C8—42no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22#333014yes—
877C22C2×#54611yescharacteristic
878C22C2×#54711yescharacteristic
879C22#350011yescharacteristic
880C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
881C22C2×#57611yescharacteristic
882C22C2×#57711yescharacteristic
883C22C2×#57811yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—22no—
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—82no—
893C4—82no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—82no—
899C4—82no—
900C4—81no—
901C4#334514yes—
902C4#347511yescharacteristic
903C4#349411yescharacteristic
904C4#351511yescharacteristic
905C4#355911yescharacteristic
906C2—24no—
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—161no—
910C2#5931811yescharacteristic
911C2C2×#333011yescharacteristic
912C2#6121511yescharacteristic
913C2C2×#334511yescharacteristic
914C2#6125811yescharacteristic
915C2#6253511yescharacteristic
916C2#6255311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59304C2semidirect
2. #59304C2semidirect
3. #31930C2semidirect
4. #31691C2semidirect
5. #28869C2semidirect
6. #28798C2semidirect
7. #28149C2semidirect
8. #27709C2semidirect
9. #27677C2semidirect
10. #27645C2semidirect
11. #26110C2semidirect
12. #26025C2semidirect
13. #25537C2semidirect
14. #25252C2semidirect
15. #24968C2semidirect
16. #24967C2semidirect
17. #24939C2semidirect
18. #22758C2semidirect
19. #22713C2semidirect
20. #22493C2semidirect
21. C4×#466C2semidirect
22. #21487C2semidirect
23. C2×#1834C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593042
#319302
#316912
#288692
#287982
#281492
#277092
#276772
#276452
#261102
#260252
#255372
#252522
#249682
#249672
#249392
#227582
#227132
#224932
C4×#4662
#214872
C2×#18342