Subgroups — #7594348

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#551	—	2	2	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2693	—	2	2	no	—
25	#2684	—	2	2	no	—
26	#2600	—	2	2	no	—
27	#2547	C₂²	1	2	yes	—
28	#2496	C₂²	1	4	yes	—
29	#2480	—	2	4	no	—
30	#2477	—	2	4	no	—
31	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2408	C₂²	1	2	yes	—
34	#2354	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2075	C₂²	1	4	yes	—
40	#2075	C₂²	1	2	yes	—
41	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2054	C₂²	1	2	yes	—
45	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1999	C₂²	1	2	yes	—
48	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1970	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1923	C₂²	1	2	yes	—
58	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	4	yes	—
62	#1879	C₂²	1	4	yes	—
63	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#551	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#126	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#500	—	4	2	no	—
106	#466	—	2	8	no	—
107	C₄×D₈	—	2	8	no	—
108	C₄×D₈	—	4	4	no	—
109	C₈×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#400	—	2	4	no	—
133	#397	—	2	2	no	—
134	#397	—	2	4	no	—
135	#397	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	4	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	2	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#393	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#390	C₂³	1	4	yes	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	D₄	1	2	yes	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	D₄	1	2	yes	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#385	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#380	C₂³	1	2	yes	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	#379	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈	—	4	16	no	—
208	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	#126	—	4	16	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#123	—	4	16	no	—
226	#123	D₈	1	8	yes	complemented
227	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#120	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	1	no	—
234	C₄×D₄	—	4	1	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	16	no	—
238	#117	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	4	4	no	—
281	#107	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	2	16	no	—
370	D₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	16	4	no	—
447	C₂³	—	16	8	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	16	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	#551	1	4	yes	complemented
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	16	16	no	—
528	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
529	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3584	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#3521	1	2	yes	—
546	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	8	no	—
550	C₂	#59375	1	1	yes	characteristic
551	C₂	D₈×#41	1	2	yes	—
552	C₂	#61487	1	2	yes	—
553	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24267	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59375	C₂	semidirect
2. #31550	C₂	semidirect
3. #31260	C₂	semidirect
4. #29408	C₂	semidirect
5. #28704	C₂	semidirect
6. #27839	C₂	semidirect
7. #27518	C₂	semidirect
8. #27422	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #25034	C₂	semidirect
12. #22807	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
14. C₈×#123	C₂	semidirect
15. C₄×#466	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
31. #2452	C₂²	semidirect
32. #2422	C₂²	semidirect
34. #2354	C₂²	semidirect
37. C₄×#121	C₂²	semidirect
38. #2099	C₂²	semidirect
41. #2075	C₂²	semidirect
42. #2071	C₂²	semidirect
43. #2067	C₂²	semidirect
45. #2033	C₂²	semidirect
46. #2023	C₂²	semidirect
48. #1988	C₂²	semidirect
52. #1942	C₂²	semidirect
53. #1942	C₂²	semidirect
54. #1934	C₂²	semidirect
55. #1925	C₂²	semidirect
56. #1925	C₂²	semidirect
58. #1918	C₂²	semidirect
59. #1916	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
64. #1862	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1817	C₂²	semidirect
71. #1808	C₂²	semidirect
72. #1802	C₂²	semidirect
75. C₄×#107	C₂²	semidirect
76. C₄×#107	C₂²	semidirect
77. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
80. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
226. #123	D₈	semidirect
359. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
401. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
419. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
509. C₈	#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59375	2
#31550	2
#31260	2
#29408	2
#28704	2
#27839	2
#27518	2
#27422	2
#26484	2
#25034	2
#24267	2
#22807	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#123	2
C₄×#466	2