Subgroups — #7594351

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2760	—	2	2	no	—
24	#2697	—	2	2	no	—
25	#2576	—	2	4	no	—
26	#2563	C₂²	1	2	yes	—
27	#2561	—	2	4	no	—
28	#2494	C₂²	1	4	yes	—
29	#2463	—	2	2	no	—
30	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2408	C₂²	1	2	yes	—
33	#2358	—	2	2	no	—
34	#2357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2077	C₂²	1	4	yes	—
40	#2076	C₂²	1	2	yes	—
41	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2054	C₂²	1	2	yes	—
45	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1999	C₂²	1	2	yes	—
48	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1970	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1923	C₂²	1	2	yes	—
58	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	4	yes	—
62	#1879	C₂²	1	4	yes	—
63	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	4	yes	—
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#120	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#500	—	4	2	no	—
101	#466	—	2	8	no	—
102	C₄×D₈	—	2	8	no	—
103	C₄×D₈	—	4	4	no	—
104	C₈×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#401	—	2	4	no	—
128	#397	—	2	4	no	—
129	#397	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	2	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#393	—	2	2	no	—
134	#393	—	2	2	no	—
135	#393	—	2	4	no	—
136	#392	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	D₄	1	2	yes	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	D₄	1	2	yes	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#385	—	2	4	no	—
156	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#381	—	2	4	no	—
160	#381	—	2	4	no	—
161	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	2	yes	—
165	#379	—	2	2	no	—
166	#379	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	2	yes	—
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
222	#123	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	#120	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	1	no	—
230	C₄×D₄	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	4	2	no	—
274	#106	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	4	4	no	—
280	#102	—	4	4	no	—
281	#102	—	4	4	no	—
282	#102	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	D₈	—	2	16	no	—
364	D₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	8	2	no	—
420	C₄²	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	16	4	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	—	16	4	no	—
441	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	16	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	16	8	no	—
489	C₂×C₄	—	16	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	#551	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	16	16	no	—
520	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
521	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
524	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3521	1	2	yes	—
538	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	8	no	—
542	C₂	#59375	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#61431	1	2	yes	—
544	C₂	#61475	1	2	yes	—
545	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24267	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59378	C₂	semidirect
2. #31555	C₂	semidirect
3. #31261	C₂	semidirect
4. #29409	C₂	semidirect
5. #28705	C₂	semidirect
6. #27837	C₂	semidirect
7. #27525	C₂	semidirect
8. #27431	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #25032	C₂	semidirect
12. #22810	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
14. C₈×#123	C₂	semidirect
15. C₄×#466	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. #2452	C₂²	semidirect
31. #2420	C₂²	semidirect
34. #2357	C₂²	semidirect
37. C₄×#121	C₂²	semidirect
38. #2101	C₂²	semidirect
41. #2076	C₂²	semidirect
42. #2073	C₂²	semidirect
43. #2067	C₂²	semidirect
45. #2034	C₂²	semidirect
46. #2023	C₂²	semidirect
48. #1987	C₂²	semidirect
52. #1942	C₂²	semidirect
53. #1942	C₂²	semidirect
54. #1934	C₂²	semidirect
55. #1926	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
58. #1919	C₂²	semidirect
59. #1916	C₂²	semidirect
60. #1893	C₂²	semidirect
64. #1864	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1846	C₂²	semidirect
68. #1817	C₂²	semidirect
71. #1808	C₂²	semidirect
72. #1804	C₂²	semidirect
75. C₄×#107	C₂²	semidirect
76. C₄×#107	C₂²	semidirect
77. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
80. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59378	2
#31555	2
#31261	2
#29409	2
#28705	2
#27837	2
#27525	2
#27431	2
#26484	2
#25032	2
#24267	2
#22810	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#123	2
C₄×#466	2