Subgroups — #7594370

Order 512.

1467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#31567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2796	—	2	2	no	—
35	#2756	—	2	2	no	—
36	#2752	—	2	2	no	—
37	#2738	—	2	2	no	—
38	#2562	C₂²	1	2	yes	—
39	#2526	—	2	2	no	—
40	#2526	—	2	2	no	—
41	#2510	—	2	2	no	—
42	#2495	C₂²	1	2	yes	—
43	#2494	C₂²	1	2	yes	—
44	#2493	—	2	2	no	—
45	#2454	C₂²	1	2	yes	—
46	#2453	C₂²	1	2	yes	—
47	#2421	C₂²	1	2	yes	—
48	#2420	C₂²	1	2	yes	—
49	#2407	C₂²	1	2	yes	—
50	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2357	C₂²	1	2	yes	—
52	#2356	C₂²	1	2	yes	—
53	#2341	C₂²	1	2	yes	—
54	#2339	C₂²	1	2	yes	—
55	#2324	C₂²	1	2	yes	—
56	#2323	C₂²	1	2	yes	—
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2101	C₂²	1	2	yes	—
59	#2077	C₂²	1	2	yes	—
60	#2077	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2073	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2026	C₂²	1	2	yes	—
71	#2025	C₂²	1	2	yes	—
72	#2000	C₂²	1	2	yes	—
73	#1989	C₂²	1	2	yes	—
74	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1895	C₂²	1	2	yes	—
97	#1894	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1864	C₂²	1	2	yes	—
107	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1805	C₂²	1	2	yes	—
117	#1804	C₂²	1	2	yes	—
118	#1788	C₂²	1	2	yes	—
119	#1788	C₂²	1	2	yes	—
120	#1788	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1763	C₂²	1	2	yes	—
127	#1762	C₂²	1	2	yes	—
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#135	—	2	4	no	—
133	C₂×#135	—	2	4	no	—
134	C₂×#135	—	4	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#499	—	4	2	no	—
151	#467	—	2	4	no	—
152	#466	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₄×D₈	—	2	4	no	—
156	C₄×D₈	—	4	2	no	—
157	C₈×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#405	—	4	2	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#401	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#399	—	2	2	no	—
202	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#396	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#392	—	2	2	no	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#383	—	2	2	no	—
259	#383	—	2	2	no	—
260	#382	C₂³	1	2	yes	—
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#381	—	2	2	no	—
263	#381	—	2	2	no	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#376	—	2	2	no	—
283	C₂×#95	—	2	2	no	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#135	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	—	4	1	no	—
362	C₄×D₄	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	#117	—	4	1	no	—
366	#117	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	2	2	no	—
426	#107	—	2	2	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#107	—	2	2	no	—
430	#106	—	4	2	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	#106	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
453	#97	—	4	1	no	—
454	#97	—	4	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	8	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	8	no	—
562	SD₁₆	—	4	8	no	—
563	D₈	—	2	8	no	—
564	M₁₆	—	4	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	8	2	no	—
656	C₄²	—	8	2	no	—
657	C₄²	—	8	2	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	16	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	16	4	no	—
759	C₂×C₄	—	16	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	—	4	1	no	—
768	C₈	—	4	1	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	1	no	—
771	C₈	—	4	1	no	—
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	#551	1	4	yes	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	1	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#3521	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	8	1	no	—
826	C₂	—	8	1	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	#59375	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61487	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61487	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#61488	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61488	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#62276	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24266	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45234	C₂	semidirect
2. #31567	C₂	semidirect
3. #31275	C₂	semidirect
4. #29424	C₂	semidirect
5. #28708	C₂	semidirect
6. #27838	C₂	semidirect
7. #27837	C₂	semidirect
8. #27549	C₂	semidirect
9. #27543	C₂	semidirect
10. #27451	C₂	semidirect
11. #27449	C₂	semidirect
12. #26483	C₂	semidirect
13. #26482	C₂	semidirect
14. #25033	C₂	semidirect
15. #25032	C₂	semidirect
17. #22810	C₂	semidirect
18. #22809	C₂	semidirect
19. #22451	C₂	semidirect
20. #22448	C₂	semidirect
21. #21566	C₂	semidirect
22. #21525	C₂	semidirect
23. #21524	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45234	2
#31567	2
#31275	2
#29424	2
#28708	2
#27838	2
#27837	2
#27549	2
#27543	2
#27451	2
#27449	2
#26483	2
#26482	2
#25033	2
#25032	2
#24266	2
#22810	2
#22809	2
#22451	2
#22448	2
#21566	2
#21525	2
#21524	2