Finite Group Databasebeta

← #759494

Subgroups — #759494

Order 512.

11126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#379C212yesmaximal
3C22×#379C211yesmaximal, characteristic
4#16391C214yesmaximal, complemented
5#14918C214yesmaximal, complemented
6#14820C214yesmaximal, complemented
7#14727C214yesmaximal, complemented
8#14127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13877C214yesmaximal, complemented
10#13869C214yesmaximal, complemented
11#13869C212yesmaximal, complemented
12C27C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2214yes—
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2212yes—
19C23×C22⋊C4C2212yes—
20C23×C22⋊C4C2212yes—
21#2483—28no—
22C2×#397C2214yescomplemented
23C2×#397C2214yescomplemented
24C2×#385C2214yescomplemented
25C2×#385C2214yescomplemented
26C2×#381C2214yescomplemented
27C2×#381C2214yescomplemented
28C2×#380C2214yescomplemented
29C2×#379—28no—
30C2×#379—216no—
31C2×#379C2214yes—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2214yes—
35C2×#379C2214yes—
36C2×#379C2214yes—
37C2×#379C2214yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#1440C2218yescomplemented
40#1440C2218yescomplemented
41#1440C2218yescomplemented
42#1440C2218yescomplemented
43#1439C2214yescomplemented
44#1439C2218yescomplemented
45#1439C2218yescomplemented
46#1439C2214yescomplemented
47C22⋊#95C2214yescomplemented
48C22⋊#95C2214yescomplemented
49C22⋊#95C2214yescomplemented
50C22⋊#95C2214yescomplemented
51C22⋊#95C2214yescomplemented
52C22⋊#95C2218yescomplemented
53C26—24no—
54C26—24no—
55C26—216no—
56C26—48no—
57C26—44no—
58C26—44no—
59C26D418yes—
60C26C2311yescharacteristic
61C26C2312yes—
62C26C2311yescharacteristic
63C26C2312yes—
64C26C2311yescharacteristic
65C24×C4C2312yes—
66C24×C4C2314yes—
67C24×C4C2312yes—
68C24×C4C2312yes—
69C24×C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2314yescomplemented
71C22×C4⋊C4C2314yescomplemented
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—28no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4—28no—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4—216no—
80C22×C22⋊C4—28no—
81C22×C22⋊C4—216no—
82C22×C22⋊C4—216no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4—48no—
85C22×C22⋊C4—48no—
86C22×C22⋊C4—48no—
87C22×C22⋊C4—48no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89C22×C22⋊C4—48no—
90C22×C22⋊C4—44no—
91C22×C22⋊C4C2314yes—
92C22×C22⋊C4C2314yes—
93C22×C22⋊C4C2314yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C22⋊C4C2314yes—
98C22×C22⋊C4C2314yes—
99C22×C22⋊C4C2314yes—
100C22×C22⋊C4C2318yes—
101C22×C22⋊C4C2314yes—
102C22×C22⋊C4C2314yes—
103C22×C22⋊C4C2314yes—
104C22×C22⋊C4C2314yes—
105C22×C22⋊C4C2314yes—
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109#397—216no—
110#397—48no—
111#385—216no—
112#385—48no—
113#381—216no—
114#381—48no—
115#380—48no—
116#379—216no—
117#379—216no—
118#379—24no—
119#379—216no—
120#379—216no—
121#379—216no—
122#379—28no—
123#379D418yes—
124C2×#95C2314yescomplemented
125C2×#95C2318yescomplemented
126C2×#95C2318yescomplemented
127C2×#95C2314yescomplemented
128C2×#95C2318yescomplemented
129C2×#95C2318yescomplemented
130C2×#95C2318yescomplemented
131C2×#95C2318yescomplemented
132C25—22no—
133C25—24no—
134C25—22no—
135C25—28no—
136C25—24no—
137C25—28no—
138C25—28no—
139C25—24no—
140C25—28no—
141C25—28no—
142C25—28no—
143C25—28no—
144C25—24no—
145C25—28no—
146C25—232no—
147C25—264no—
148C25—22no—
149C25—24no—
150C25—22no—
151C25—24no—
152C25—28no—
153C25—28no—
154C25—28no—
155C25—432no—
156C25—416no—
157C25—416no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—44no—
161C25—44no—
162C25—44no—
163C25—44no—
164C25—44no—
165C25—44no—
166C25—42no—
167C25—42no—
168C25—464no—
169C25—464no—
170C25—464no—
171C25—432no—
172C25—432no—
173C25—4128no—
174C25—464no—
175C25C2×D418yes—
176C25C2×D414yes—
177C25C2×D414yes—
178C25C2×D414yes—
179C25C2×D418yes—
180C25C2×D414yes—
181C25#4114yes—
182C25#41116yes—
183C25C2411yescharacteristic
184C25C2412yes—
185C25C2411yescharacteristic
186C25C2412yes—
187C25C2411yescharacteristic
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—216no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C2414yes—
212C23×C4C2414yes—
213C23×C4C2414yes—
214C23×C4C2414yes—
215C23×C4C2414yes—
216C23×C4C2414yes—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—216no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—216no—
254C2×C22⋊C4—464no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—432no—
268C2×C22⋊C4—432no—
269C2×C22⋊C4—432no—
270C2×C22⋊C4—432no—
271C2×C22⋊C4—432no—
272C2×C22⋊C4—432no—
273C2×C22⋊C4—432no—
274C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
275C2×C22⋊C4C2×D418yes—
276#95—28no—
277#95—216no—
278#95—48no—
279#95—48no—
280#95—48no—
281#95—48no—
282#95—44no—
283#95—48no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—216no—
293C24—216no—
294C24—264no—
295C24—28no—
296C24—216no—
297C24—216no—
298C24—216no—
299C24—216no—
300C24—216no—
301C24—216no—
302C24—216no—
303C24—216no—
304C24—28no—
305C24—216no—
306C24—28no—
307C24—232no—
308C24—232no—
309C24—232no—
310C24—232no—
311C24—264no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—28no—
329C24—216no—
330C24—216no—
331C24—216no—
332C24—216no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—432no—
346C24—416no—
347C24—416no—
348C24—416no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—416no—
352C24—416no—
353C24—432no—
354C24—416no—
355C24—416no—
356C24—416no—
357C24—432no—
358C24—432no—
359C24—416no—
360C24—432no—
361C24—432no—
362C24—416no—
363C24—432no—
364C24—4256no—
365C24—416no—
366C24—416no—
367C24—416no—
368C24—4128no—
369C24—432no—
370C24—416no—
371C24—4128no—
372C24—4256no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—432no—
376C24—4128no—
377C24—4512no—
378C24—4512no—
379C24—416no—
380C24—416no—
381C24—416no—
382C24—416no—
383C24#121116yes—
384C24#123132yes—
385C24C22×D412yes—
386C24C22×D412yes—
387C24C22×D414yes—
388C24C22×D412yes—
389C24C22×D414yes—
390C24C22×D414yes—
391C24C22×D412yes—
392C24C2×#4112yes—
393C24C2×#4118yes—
394C24C2×#4114yes—
395C24C2×#4118yes—
396C24C2×#4118yes—
397C24H(5,𝔽2)14yes—
398C24H(5,𝔽2)18yes—
399C24H(5,𝔽2)14yes—
400C24C2511yescharacteristic
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—816no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—816no—
452C22×C4—816no—
453C22×C4C22×D418yes—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4—88no—
456C22⋊C4—232no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—432no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—28no—
484C23—28no—
485C23—216no—
486C23—24no—
487C23—28no—
488C23—28no—
489C23—216no—
490C23—216no—
491C23—24no—
492C23—216no—
493C23—216no—
494C23—28no—
495C23—232no—
496C23—264no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—216no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—216no—
522C23—24no—
523C23—216no—
524C23—264no—
525C23—416no—
526C23—432no—
527C23—464no—
528C23—4128no—
529C23—416no—
530C23—432no—
531C23—432no—
532C23—432no—
533C23—432no—
534C23—4128no—
535C23—464no—
536C23—432no—
537C23—432no—
538C23—432no—
539C23—432no—
540C23—432no—
541C23—432no—
542C23—416no—
543C23—432no—
544C23—432no—
545C23—416no—
546C23—4128no—
547C23—464no—
548C23—432no—
549C23—416no—
550C23—464no—
551C23—4128no—
552C23—416no—
553C23—432no—
554C23—41024no—
555C23—464no—
556C23—416no—
557C23—464no—
558C23—432no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—416no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23C2×#12114yes—
574C23C2×#12118yes—
575C23C2×#12318yes—
576C23C2×#12318yes—
577C23C2×#12318yes—
578C23#53414yes—
579C23#53418yes—
580C23#53414yes—
581C23#546116yes—
582C23#551116yes—
583C23#551116yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585C23C23×D411yescharacteristic
586C23C22×#4111yescharacteristic
587C23C22×#4114yes—
588C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
589C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
590C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
591C2×C4—216no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—832no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—816no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—816no—
626C22—232no—
627C22—216no—
628C22—28no—
629C22—24no—
630C22—28no—
631C22—28no—
632C22—216no—
633C22—232no—
634C22—28no—
635C22—24no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—28no—
641C22—28no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—28no—
645C22—28no—
646C22—28no—
647C22—464no—
648C22—4128no—
649C22—4128no—
650C22—464no—
651C22—464no—
652C22—48no—
653C22—416no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—416no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22#2412116yes—
669C22#248318yescomplemented
670C22C22×#12111yescharacteristic
671C22C22×#12312yes—
672C22C2×#53412yes—
673C22C2×#53411yescharacteristic
674C22C2×#53411yescharacteristic
675C22C2×#54614yes—
676C22C2×#55114yes—
677C22C2×#55114yes—
678C22#348412yes—
679C22#349012yes—
680C22#349018yes—
681C22#353214yes—
682C4—48no—
683C4—84no—
684C4—84no—
685C4—84no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C2—216no—
689C2—28no—
690C2—44no—
691C2—48no—
692C2—44no—
693C2C2×#241212yes—
694C2C2×#248311yescharacteristic
695C2#3498111yescharacteristic
696C2#3499212yes—
697C2#3743611yescharacteristic
698C2#5900614yes—
699C2#5919214yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC27C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2483C2semidirect
4. #16391C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #14820C2semidirect
7. #14727C2semidirect
8. #14127C2semidirect
9. #13877C2semidirect
10. #13869C2semidirect
11. #13869C2semidirect
22. C2×#397C22semidirect
23. C2×#397C22semidirect
24. C2×#385C22semidirect
25. C2×#385C22semidirect
26. C2×#381C22semidirect
27. C2×#381C22semidirect
28. C2×#380C22semidirect
39. #1440C22semidirect
40. #1440C22semidirect
41. #1440C22semidirect
42. #1440C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. C22⋊#95C22semidirect
48. C22⋊#95C22semidirect
49. C22⋊#95C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
51. C22⋊#95C22semidirect
52. C22⋊#95C22semidirect
70. C22×C4⋊C4C23semidirect
71. C22×C4⋊C4C23semidirect
124. C2×#95C23semidirect
125. C2×#95C23semidirect
126. C2×#95C23semidirect
127. C2×#95C23semidirect
128. C2×#95C23semidirect
129. C2×#95C23semidirect
130. C2×#95C23semidirect
131. C2×#95C23semidirect
669. C22#2483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C22×#3792
#163912
#149182
#148202
#147272
#141272
#138772
#138692