Finite Group Databasebeta

← #7596162

Subgroups — #7596162

Order 512.

1711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#31753C212yesmaximal, complemented
4#31364C212yesmaximal, complemented
5#29000C212yesmaximal, complemented
6#28787C212yesmaximal, complemented
7#27821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26297C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25538C212yesmaximal, complemented
12#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25249C212yesmaximal, complemented
14#24934C212yesmaximal, complemented
15#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24300C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22968C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22492C212yesmaximal, complemented
21C4×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21487C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#555C2212yes—
25C2×#547C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#482C2212yes—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#435C2212yes—
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2696—22no—
36#2686—22no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2551C2211yescharacteristic
40#2547—21no—
41#2537C2211yescharacteristic
42#2536—21no—
43#2491—21no—
44#2490C2212yes—
45#2485C2212yes—
46#2474—22no—
47#2458—22no—
48#2442C2212yes—
49#2439C2212yes—
50#2421—21no—
51#2420C2212yes—
52#2416—21no—
53#2414C2212yes—
54#2407—21no—
55#2365C2211yescharacteristic
56#2354C2211yescharacteristic
57#2352C2212yes—
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2344—21no—
60#2341—21no—
61C4×#121C2211yescharacteristic
62C4×#121C2211yescharacteristic
63C4×#121C2211yescharacteristic
64#2285C2211yescharacteristic
65#2101C2212yes—
66#2086C2212yes—
67#2085C2212yes—
68#2085C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2075C2212yes—
72#2073C2212yes—
73#2065C2212yes—
74#2059C2212yes—
75#2057C2212yes—
76#2033C2212yes—
77#2033C2212yes—
78#2025C2212yes—
79#2023C2212yes—
80#1999C2212yes—
81#1993C2212yes—
82#1991C2212yes—
83#1991C2212yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1990C2211yescharacteristic
88#1988C2212yes—
89#1988C2211yescharacteristic
90#1987C2211yescharacteristic
91#1970C2211yescharacteristic
92#1954C2211yescharacteristic
93#1948C2211yescharacteristic
94#1947C2211yescharacteristic
95#1943C2212yes—
96#1942C2211yescharacteristic
97#1939C2211yescharacteristic
98#1936C2212yes—
99#1934C2211yescharacteristic
100#1934C2211yescharacteristic
101#1923C2212yes—
102#1921C2212yes—
103#1918C2212yes—
104#1895C2212yes—
105#1895C2212yes—
106#1893C2211yescharacteristic
107#1893C2211yescharacteristic
108#1879C2212yes—
109#1875C2212yes—
110#1875C2212yes—
111#1874C2212yes—
112#1869C2212yes—
113#1864C2212yes—
114#1854C2212yes—
115#1854C2212yes—
116#1852C2212yes—
117#1825C2212yes—
118#1825C2212yes—
119#1824C2212yes—
120#1809C2212yes—
121#1808C2211yescharacteristic
122#1804C2212yes—
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2211yescharacteristic
125#1797C2211yescharacteristic
126C4×#107C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128#1762C2212yes—
129C4×#102C2211yescharacteristic
130C4×#102C2211yescharacteristic
131#1753C2212yes—
132#1736C2212yes—
133#1735C2212yes—
134#1735C2212yes—
135C22×#41—21no—
136C22×D8C2311yescharacteristic
137C22×M16C2312yes—
138C23×C8C2311yescharacteristic
139C23×C8C2311yescharacteristic
140#555—28no—
141#555—44no—
142#547—24no—
143#547—42no—
144#533—24no—
145#533—42no—
146C2×C4⋊Q8—21no—
147C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2312yes—
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150C2×#125C2312yes—
151C2×#124—22no—
152C2×#124—22no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×#121—22no—
158C2×#121—21no—
159C2×#121D411yescharacteristic
160C2×#121C2311yescharacteristic
161C2×#121C2312yes—
162C2×#121C2312yes—
163C2×#121C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×#117—22no—
175C2×#117C2312yes—
176C2×#117C2312yes—
177C2×#117C2312yes—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#482—44no—
182#476—42no—
183#474—24no—
184#466—24no—
185C4×D8—42no—
186#436—42no—
187#435—44no—
188C2×#107C2311yescharacteristic
189C2×#107C2312yes—
190C2×#107C2311yescharacteristic
191C2×#107C2312yes—
192C2×#107C2311yescharacteristic
193C2×#106C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2312yes—
198C2×#102C2311yescharacteristic
199C2×#102C2312yes—
200C2×#102C2311yescharacteristic
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2312yes—
204C2×#102C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×#97C2312yes—
213C2×C4×C8—42no—
214C2×C4×C8C2311yescharacteristic
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218#400—22no—
219#398—22no—
220#397—22no—
221#397—22no—
222#397—22no—
223#396—22no—
224#395—22no—
225#394—22no—
226#394—22no—
227#394—22no—
228#394—22no—
229#394—22no—
230#393—22no—
231#393—22no—
232#393—22no—
233#392—22no—
234#391—21no—
235#391—22no—
236#390—21no—
237#390—21no—
238#390—22no—
239#390—22no—
240#390D411yescharacteristic
241#390C2312yes—
242#390C2311yescharacteristic
243#390C2311yescharacteristic
244#389—21no—
245#389D411yescharacteristic
246#389C2312yes—
247#389C2311yescharacteristic
248#389C2312yes—
249#389C2311yescharacteristic
250#389C2312yes—
251#388—22no—
252#388—22no—
253#388—22no—
254#388—22no—
255#388—21no—
256#388—21no—
257#388—22no—
258#388D412yes—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#386—22no—
264#386—21no—
265#386—21no—
266#386—22no—
267#386D412yes—
268#385—22no—
269#385—22no—
270#384C2311yescharacteristic
271#384C2311yescharacteristic
272#382—21no—
273#382C2312yes—
274#382C2312yes—
275#381—22no—
276#380—21no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282#380—22no—
283#380D411yescharacteristic
284#380C2312yes—
285#380C2312yes—
286#380C2311yescharacteristic
287#380C2311yescharacteristic
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290C4×C4⋊C4—21no—
291C4×C4⋊C4—21no—
292C4×C4⋊C4—21no—
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2312yes—
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—22no—
298C4×C22⋊C4—21no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#336C2312yes—
324#336C2312yes—
325#336C2312yes—
326C2×#41—44no—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—82no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C22×D4C2×D412yes—
338C22×D4C2411yescharacteristic
339C22×D4C2411yescharacteristic
340C23×C4—22no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2412yes—
347C23×C4C2411yescharacteristic
348C2×D8—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—41no—
351C2×M16—24no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—42no—
354C22×C8—22no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—22no—
357C22×C8—22no—
358C22×C8—41no—
359C22×C8—41no—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2412yes—
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C4⋊Q8—24no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—42no—
371C4⋊Q8—82no—
372C4⋊Q8#4114yes—
373#125—24no—
374#125—42no—
375#124—48no—
376#124—48no—
377#123—48no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—44no—
380C22⋊Q8—44no—
381#121—22no—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—24no—
386#121—42no—
387#121—42no—
388#121—42no—
389#121—48no—
390#121—82no—
391#121#4114yescomplemented
392C4×Q8—44no—
393C4×Q8—44no—
394C4×Q8—82no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—42no—
405C4×D4—82no—
406C4×D4—82no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—48no—
412#117—42no—
413#117—42no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—44no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C22⋊C4C2×D412yes—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42C2×D411yescharacteristic
482C2×C42C2×D411yescharacteristic
483C2×C42C2412yes—
484C2×C42C2411yescharacteristic
485C2×C42C2411yescharacteristic
486#107—22no—
487#107—22no—
488#107—24no—
489#107—41no—
490#107—42no—
491#106—42no—
492#106—42no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—22no—
495C4⋊C8—42no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—24no—
501#102—41no—
502#102—41no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506C22⋊C8—24no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—42no—
509C22⋊C8—42no—
510#97—42no—
511C4×C8—22no—
512C4×C8—22no—
513C4×C8—41no—
514C4×C8—41no—
515#95—21no—
516#95—22no—
517#95—21no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24C22×D412yes—
539C24C22×D411yescharacteristic
540#41—816no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—82no—
549C2×Q8—82no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—44no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—81no—
576C2×D4—82no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4C2×#4112yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—41no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—44no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4—82no—
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D412yes—
621C22×C4C22×D412yes—
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D411yescharacteristic
626C22×C4C2×#4112yes—
627C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
628C22×C4C2511yescharacteristic
629D8—44no—
630M16—84no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—22no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—44no—
648C2×C8—44no—
649C2×C82−1+412yes—
650C2×C82−1+412yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—22no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4C2×#4114yes—
689C4⋊C4C2×#4112yes—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—24no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—81no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—82no—
717C42—22no—
718C42—22no—
719C42—21no—
720C42—22no—
721C42—21no—
722C42—22no—
723C42—44no—
724C42—44no—
725C42—44no—
726C42—42no—
727C42—42no—
728C42—82no—
729C42C2×#4112yes—
730C42H(5,𝔽2)12yes—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23#54612yes—
759C23C23×D411yescharacteristic
760Q8—48no—
761Q8—84no—
762Q8—164no—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—44no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—88no—
775D4—84no—
776D4—164no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—88no—
837C2×C4—88no—
838C2×C4—84no—
839C2×C4—84no—
840C2×C4#54612yes—
841C2×C4#54612yes—
842C2×C4#54612yes—
843C2×C4#57512yes—
844C2×C4#57612yes—
845C2×C4C22×#4111yescharacteristic
846C2×C4C22×#4111yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
850C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—22no—
853C8—41no—
854C8—42no—
855C8—41no—
856C8—42no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22C2×#54611yescharacteristic
886C22C2×#54611yescharacteristic
887C22#349911yescharacteristic
888C22C2×#57511yescharacteristic
889C22C2×#57611yescharacteristic
890C22#358411yescharacteristic
891C22#358411yescharacteristic
892C4—22no—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—44no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—81no—
902C4—82no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—82no—
908C4—82no—
909C4#331914yes—
910C4#348211yescharacteristic
911C4#352011yescharacteristic
912C4#352211yescharacteristic
913C4#353611yescharacteristic
914C2—42no—
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—161no—
918C2#5940911yescharacteristic
919C2C2×#331911yescharacteristic
920C2#6115411yescharacteristic
921C2#6117011yescharacteristic
922C2#6121111yescharacteristic
923C2#6248511yescharacteristic
924C2#6249511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#121 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59229C2semidirect
2. #59034C2semidirect
3. #31753C2semidirect
4. #31364C2semidirect
5. #29000C2semidirect
6. #28787C2semidirect
7. #27821C2semidirect
8. #27646C2semidirect
9. #26440C2semidirect
10. #26297C2semidirect
11. #25538C2semidirect
12. #25346C2semidirect
13. #25249C2semidirect
14. #24934C2semidirect
15. #24812C2semidirect
16. #24300C2semidirect
17. #24116C2semidirect
18. #22968C2semidirect
19. #22500C2semidirect
20. #22492C2semidirect
21. C4×#466C2semidirect
22. #21487C2semidirect
23. #21318C2semidirect
391. #121#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592292
#590342
#317532
#313642
#290002
#287872
#278212
#276462
#264402
#262972
#255382
#253462
#252492
#249342
#248122
#243002
#241162
#229682
#225002
#224922
C4×#4662
#214872
#213182