Subgroups — #7596385

Order 512.

1780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#31909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	—	2	1	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#2810	—	2	2	no	—
29	#2682	—	2	2	no	—
30	#2568	—	2	1	no	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2568	C₂²	1	2	yes	—
33	#2541	C₂²	1	2	yes	—
34	#2538	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	—	2	1	no	—
36	#2514	—	2	2	no	—
37	#2514	—	2	2	no	—
38	#2514	C₂²	1	4	yes	—
39	#2445	C₂²	1	4	yes	—
40	#2416	—	2	2	no	—
41	#2407	—	2	2	no	—
42	#2355	—	2	1	no	—
43	#2355	C₂²	1	2	yes	—
44	#2355	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2092	C₂²	1	4	yes	—
52	#2085	C₂²	1	4	yes	—
53	#2068	C₂²	1	4	yes	—
54	#2067	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2055	C₂²	1	4	yes	—
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1984	C₂²	1	2	yes	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	4	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	—
64	#1968	C₂²	1	2	yes	—
65	#1968	C₂²	1	2	yes	—
66	#1961	C₂²	1	4	yes	—
67	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1947	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	—
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1935	C₂²	1	4	yes	—
74	#1934	C₂²	1	2	yes	—
75	#1934	C₂²	1	2	yes	—
76	#1926	C₂²	1	4	yes	—
77	#1920	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1804	C₂²	1	4	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1770	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	#550	—	2	8	no	—
98	#550	—	4	4	no	—
99	#547	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#492	—	2	4	no	—
124	#486	—	2	4	no	—
125	#474	—	4	4	no	—
126	#461	—	4	4	no	—
127	#460	—	4	4	no	—
128	#446	—	4	4	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#401	—	2	4	no	—
158	#400	—	2	4	no	—
159	#400	—	2	4	no	—
160	#400	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#391	D₄	1	2	yes	—
171	#391	C₂³	1	2	yes	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#390	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	D₄	1	2	yes	—
185	#389	D₄	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#385	—	2	4	no	—
193	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#383	—	2	4	no	—
199	#382	—	2	2	no	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	—	2	2	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	8	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	#127	—	2	8	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	#41	1	4	yes	—
264	#123	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	16	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	8	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	8	2	no	—
284	C₄×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	4	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	4	2	no	—
340	#103	—	4	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	4	2	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	2	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#97	—	4	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	4	1	no	—
356	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	#41	—	8	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	8	1	no	—
411	C₂×D₄	—	8	1	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	4	8	no	—
442	SD₁₆	—	8	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	8	4	no	—
507	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	D₄	—	8	4	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	8	16	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	#3324	1	4	yes	—
637	C₄	#3397	1	4	yes	—
638	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	16	2	no	—
644	C₂	#59410	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61212	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3397	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61407	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62365	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#62371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59875	C₂	semidirect
3. #31909	C₂	semidirect
4. #28881	C₂	semidirect
5. #28420	C₂	semidirect
6. #28279	C₂	semidirect
7. #28252	C₂	semidirect
8. #25627	C₂	semidirect
9. #25301	C₂	semidirect
10. #25059	C₂	semidirect
11. #24816	C₂	semidirect
12. #24628	C₂	semidirect
13. #22762	C₂	semidirect
14. #22545	C₂	semidirect
15. #21712	C₂	semidirect
16. C₄×#492	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
356. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59875	2
#59815	2
#31909	2
#28881	2
#28420	2
#28279	2
#28252	2
#25627	2
#25301	2
#25059	2
#24816	2
#24628	2
#22762	2
#22545	2
#21712	2
C₄×#492	2
C₄×#486	2