Subgroups — #7596433

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#44965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25633	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2786	—	2	2	no	—
30	#2717	—	2	2	no	—
31	#2717	—	2	2	no	—
32	#2715	—	2	2	no	—
33	#2601	—	2	2	no	—
34	#2581	C₂²	1	2	yes	—
35	#2566	C₂²	1	2	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2547	C₂²	1	2	yes	—
38	#2513	C₂²	1	2	yes	—
39	#2512	C₂²	1	2	yes	—
40	#2474	—	2	2	no	—
41	#2447	C₂²	1	2	yes	—
42	#2447	C₂²	1	2	yes	—
43	#2419	—	2	2	no	—
44	#2419	—	2	2	no	—
45	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2355	C₂²	1	2	yes	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	#2349	C₂²	1	2	yes	—
49	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	2	yes	—
54	#2096	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2083	C₂²	1	2	yes	—
57	#2067	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	2	yes	—
59	#2065	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2055	C₂²	1	2	yes	—
62	#2055	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	2	yes	—
64	#2055	C₂²	1	2	yes	—
65	#2012	C₂²	1	2	yes	—
66	#2012	C₂²	1	2	yes	—
67	#2012	C₂²	1	2	yes	—
68	#2012	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1984	C₂²	1	2	yes	—
71	#1983	C₂²	1	2	yes	—
72	#1983	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1973	C₂²	1	2	yes	—
75	#1972	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1968	C₂²	1	2	yes	—
78	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1949	C₂²	1	2	yes	—
84	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1939	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1805	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1802	C₂²	1	2	yes	—
106	#1802	C₂²	1	2	yes	—
107	#1771	C₂²	1	2	yes	—
108	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#559	—	2	8	no	—
120	#559	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	#493	—	2	4	no	—
141	#491	—	2	4	no	—
142	#478	—	4	4	no	—
143	#461	—	4	4	no	—
144	#460	—	4	4	no	—
145	#446	—	4	4	no	—
146	#442	—	2	8	no	—
147	C₄×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#398	D₄	1	2	yes	—
184	#398	D₄	1	2	yes	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#395	D₄	1	2	yes	—
199	#395	D₄	1	2	yes	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#381	—	2	2	no	—
246	#381	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#95	—	2	2	no	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	#41	1	4	yes	—
306	#126	—	8	4	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	4	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#124	—	4	2	no	—
313	#124	—	4	8	no	—
314	#124	—	8	4	no	—
315	#123	—	4	8	no	—
316	#123	—	4	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	#117	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	4	2	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	4	1	no	—
409	#97	—	4	2	no	—
410	#97	#41	1	4	yes	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	8	4	no	—
497	SD₁₆	—	8	4	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	4	4	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	8	2	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	8	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	16	4	no	—
648	C₂×C₄	—	16	4	no	—
649	C₂×C₄	—	16	4	no	—
650	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	4	1	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3584	1	2	yes	—
682	C₂²	#3585	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	16	2	no	—
703	C₂	#59410	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61187	1	2	yes	—
705	C₂	#61424	1	2	yes	—
706	C₂	#62377	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#62387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45137	C₂	semidirect
2. #44965	C₂	semidirect
3. #31926	C₂	semidirect
4. #31917	C₂	semidirect
5. #28882	C₂	semidirect
6. #28878	C₂	semidirect
7. #28429	C₂	semidirect
8. #28292	C₂	semidirect
9. #28260	C₂	semidirect
11. #25310	C₂	semidirect
12. #25066	C₂	semidirect
13. #24820	C₂	semidirect
14. #24627	C₂	semidirect
15. #22780	C₂	semidirect
16. #22549	C₂	semidirect
17. #21717	C₂	semidirect
19. #21653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45137	2
#44965	2
#31926	2
#31917	2
#28882	2
#28878	2
#28429	2
#28292	2
#28260	2
#25633	2
#25310	2
#25066	2
#24820	2
#24627	2
#22780	2
#22549	2
#21717	2
#21697	2
#21653	2