Finite Group Databasebeta

← #7596597

Subgroups — #7596597

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 911 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59410C211yesmaximal, characteristic
3#31798C212yesmaximal, complemented
4#31791C212yesmaximal, complemented
5#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28610C212yesmaximal, complemented
7#28281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26314C212yesmaximal, complemented
9#26242C212yesmaximal, complemented
10#25705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#25341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25254C212yesmaximal, complemented
15#25246C212yesmaximal, complemented
16#25014C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22711C212yesmaximal, complemented
19#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21726C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#559—21no—
25C2×#556C2211yescharacteristic
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#489C2211yescharacteristic
29C2×#481C2212yes—
30C2×#483C2212yes—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#435C2212yes—
35C2×#435C2212yes—
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2724—22no—
38#2705—22no—
39#2582—21no—
40#2554—22no—
41#2547C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2547C2212yes—
44#2540C2212yes—
45#2538C2211yescharacteristic
46#2537C2211yescharacteristic
47#2486C2212yes—
48#2486C2212yes—
49#2447—21no—
50#2447—21no—
51#2447—22no—
52#2431—21no—
53#2426—21no—
54#2423—21no—
55#2417C2212yes—
56#2414C2212yes—
57#2352C2212yes—
58D4×C4⋊C4C2212yes—
59D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
60D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2341—21no—
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
65C4×#127C2211yescharacteristic
66C4×#124C2211yescharacteristic
67#2088C2212yes—
68#2088C2212yes—
69#2077C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2077C2212yes—
72#2076C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2065C2212yes—
75#2036C2212yes—
76#2036C2212yes—
77#2035C2212yes—
78#2035C2212yes—
79#2034C2212yes—
80#2034C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#1993C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1988C2211yescharacteristic
87#1988C2211yescharacteristic
88#1987C2212yes—
89#1983C2212yes—
90#1959C2211yescharacteristic
91#1955C2212yes—
92#1955C2212yes—
93#1954C2211yescharacteristic
94#1954C2211yescharacteristic
95#1949C2212yes—
96#1948C2211yescharacteristic
97#1948C2212yes—
98#1948C2211yescharacteristic
99#1943C2212yes—
100#1943C2212yes—
101#1936C2211yescharacteristic
102#1936C2211yescharacteristic
103#1935C2211yescharacteristic
104#1935C2211yescharacteristic
105#1895C2212yes—
106#1894C2212yes—
107#1893C2212yes—
108#1892C2212yes—
109#1874C2212yes—
110#1872C2212yes—
111#1854C2212yes—
112#1854C2212yes—
113#1853C2212yes—
114#1853C2212yes—
115#1852C2212yes—
116#1852C2212yes—
117#1844C2211yescharacteristic
118#1842C2211yescharacteristic
119#1836C2211yescharacteristic
120#1825C2212yes—
121#1823C2212yes—
122#1809C2212yes—
123#1807C2212yes—
124#1803C2211yescharacteristic
125#1802C2211yescharacteristic
126#1776C2212yes—
127#1776C2212yes—
128C4×#103C2211yescharacteristic
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#102C2211yescharacteristic
131C4×#102C2211yescharacteristic
132#1736C2212yes—
133C2×#340C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×#41—21no—
136C22×M16C2312yes—
137C23×C8C2312yes—
138#559—48no—
139#556—24no—
140#556—42no—
141#547—24no—
142#547—42no—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×#127D411yescharacteristic
147C2×#126—22no—
148C2×#124—21no—
149C2×#124—21no—
150C2×#124—22no—
151C2×#124—21no—
152C2×#124C2311yescharacteristic
153C2×#123—22no—
154C2×#123—22no—
155C2×#123—22no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×#121—21no—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8—21no—
164C2×C4×Q8—21no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—21no—
170C2×C4×D4C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×C4×D4C2311yescharacteristic
173C2×C4×D4C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×#117C2312yes—
176C22×C4⋊C4C2312yes—
177C22×C4⋊C4C2312yes—
178C22×C4⋊C4C2312yes—
179#500—24no—
180#489—24no—
181#483—44no—
182#481—44no—
183#475—42no—
184#474—42no—
185#436—42no—
186#435—28no—
187#435—44no—
188C8×D4—42no—
189C2×#107C2312yes—
190C2×#107C2312yes—
191C2×#107C2312yes—
192C2×#106C2312yes—
193C2×#106C2312yes—
194C2×#106C2312yes—
195C2×#106C2312yes—
196C2×#106C2312yes—
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C8C2312yes—
200C2×C4⋊C8C2312yes—
201C2×#103C2311yescharacteristic
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2312yes—
205C2×#103C2312yes—
206C2×#103C2311yescharacteristic
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2311yescharacteristic
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×#97C2311yescharacteristic
220C2×#97C2311yescharacteristic
221C2×#97C2311yescharacteristic
222C2×#97C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#399—22no—
226#398—22no—
227#398—22no—
228#398—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#397—22no—
234#397—22no—
235#396—22no—
236#396—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#392—22no—
240#392—22no—
241#391—21no—
242#391—21no—
243#391—22no—
244#391—21no—
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391C2311yescharacteristic
248#390—21no—
249#390—22no—
250#390—22no—
251#390—22no—
252#390D411yescharacteristic
253#390D411yescharacteristic
254#390D412yes—
255#390D412yes—
256#390C2311yescharacteristic
257#389—21no—
258#389—21no—
259#389—22no—
260#389—21no—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#389—21no—
264#389C2312yes—
265#389C2312yes—
266#389C2311yescharacteristic
267#389C2311yescharacteristic
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—21no—
271#388—21no—
272#387—22no—
273#386—22no—
274#386—22no—
275#385—22no—
276#385—22no—
277#385—22no—
278#385—22no—
279#384D411yescharacteristic
280#384C2311yescharacteristic
281#384C2311yescharacteristic
282#384C2311yescharacteristic
283#382C2311yescharacteristic
284#381—22no—
285#381—22no—
286#380—21no—
287#380—22no—
288#380C2312yes—
289#380C2312yes—
290#380C2312yes—
291#380C2312yes—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294#380C2312yes—
295#380C2312yes—
296C4×C4⋊C4—21no—
297C4×C4⋊C4—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
300C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C22⋊C4—22no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C43C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2311yescharacteristic
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#340C2312yes—
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2311yescharacteristic
325#340C2311yescharacteristic
326#340C2312yes—
327C2×#41—44no—
328C2×#41—44no—
329C2×#41—82no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C2411yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C22×D4C2×D412yes—
338C22×D4C2×D411yescharacteristic
339C22×D4C2×D412yes—
340C22×D4C2411yescharacteristic
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4C2412yes—
346C23×C4C2412yes—
347C2×M16—24no—
348C2×M16—42no—
349C2×M16—42no—
350C22×C8—24no—
351C22×C8—42no—
352C22×C8—42no—
353C22×C8C2412yes—
354C22×C8C2412yes—
355C22×C8C2411yescharacteristic
356C22×C8C2411yescharacteristic
357C22×C8C2411yescharacteristic
358C22×C8C2411yescharacteristic
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8#4114yes—
365#127—24no—
366#126—48no—
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—44no—
370#124—48no—
371#124—44no—
372#124—44no—
373#123—48no—
374#123—48no—
375#123—48no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—42no—
378C22⋊Q8—44no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—42no—
381#121—24no—
382#121—42no—
383#121—42no—
384#121—42no—
385#121—82no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—44no—
389C4×Q8—44no—
390C4×Q8—44no—
391C4×Q8—82no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—48no—
403C4×D4—44no—
404C4×D4—44no—
405#117—24no—
406#117—42no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—24no—
484#107—24no—
485#107—42no—
486#106—24no—
487#106—42no—
488#106—42no—
489#106—42no—
490#106—42no—
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—22no—
493C4⋊C8—22no—
494C4⋊C8—42no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—22no—
498#103—41no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#102—22no—
502#102—22no—
503#102—22no—
504#102—41no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—24no—
509C22⋊C8—24no—
510C22⋊C8—24no—
511C22⋊C8—42no—
512C22⋊C8—42no—
513#97—22no—
514#97—22no—
515#97—41no—
516#97#4114yescomplemented
517C4×C8—22no—
518C4×C8—22no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—22no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539C24—21no—
540C24C22×D412yes—
541C24C22×D412yes—
542#41—816no—
543C2×Q8—24no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—42no—
551C2×Q8—42no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—82no—
578C2×D4—82no—
579C2×D4—82no—
580C2×D4—82no—
581C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—44no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—82no—
613C22×C4—82no—
614C22×C4—82no—
615C22×C4—82no—
616C22×C4—82no—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D412yes—
619C22×C4C22×D412yes—
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C22×D411yescharacteristic
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C2511yescharacteristic
626M16—84no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—22no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—84no—
643C2×C8C2×#4112yes—
644C2×C8C2×#4112yes—
645C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
646C4⋊C4—24no—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—22no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—22no—
669C4⋊C4—42no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—81no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—82no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C4⋊C4C2×#4114yes—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—42no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—44no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—44no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—44no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—44no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C42—22no—
714C42—22no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—41no—
718C42—41no—
719C42—44no—
720C42—44no—
721C42—42no—
722C42—42no—
723C42—42no—
724C42—82no—
725C42C2×#4112yes—
726C42C2×#4112yes—
727C42H(5,𝔽2)12yes—
728C422−1+412yes—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—22no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
750C23C23×D411yescharacteristic
751Q8—48no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—84no—
757Q8—84no—
758D4—28no—
759D4—48no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—44no—
765D4—84no—
766D4—88no—
767D4—164no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—24no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—88no—
828C2×C4—84no—
829C2×C4—164no—
830C2×C4—164no—
831C2×C4#54612yes—
832C2×C4#54612yes—
833C2×C4#54712yes—
834C2×C4#54712yes—
835C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
836C2×C4#57712yes—
837C2×C4C22×#4111yescharacteristic
838C2×C4C22×#4111yescharacteristic
839C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
840C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
841C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
842C2×C4#58511yescharacteristic
843C8—22no—
844C8—22no—
845C8—22no—
846C8—42no—
847C8—42no—
848C8—41no—
849C22—24no—
850C22—24no—
851C22—24no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22C2×#54611yescharacteristic
871C22C2×#54711yescharacteristic
872C22#349611yescharacteristic
873C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
874C22C2×#57711yescharacteristic
875C22#358611yescharacteristic
876C22#358611yescharacteristic
877C4—22no—
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—42no—
881C4—42no—
882C4—41no—
883C4—41no—
884C4—44no—
885C4—81no—
886C4—81no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—82no—
891C4—81no—
892C4—82no—
893C4—81no—
894C4—82no—
895C4#330614yes—
896C4#348011yescharacteristic
897C4#350811yescharacteristic
898C4#352211yescharacteristic
899C4#355411yescharacteristic
900C2—44no—
901C2—82no—
902C2—161no—
903C2#5941111yescharacteristic
904C2C2×#330611yescharacteristic
905C2#6122111yescharacteristic
906C2#6125211yescharacteristic
907C2#6128111yescharacteristic
908C2#6229511yescharacteristic
909C2#6234511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#59410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
3. #31798C2semidirect
4. #31791C2semidirect
5. #29287C2semidirect
6. #28610C2semidirect
7. #28281C2semidirect
8. #26314C2semidirect
9. #26242C2semidirect
10. #25705C2semidirect
11. #25703C2semidirect
12. #25347C2semidirect
13. #25341C2semidirect
14. #25254C2semidirect
15. #25246C2semidirect
16. #25014C2semidirect
17. #25012C2semidirect
18. #22711C2semidirect
19. #22504C2semidirect
20. #22485C2semidirect
21. #21726C2semidirect
22. #21682C2semidirect
23. C4×#489C2semidirect
516. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#594102
#317982
#317912
#292872
#286102
#282812
#263142
#262422
#257052
#257032
#253472
#253412
#252542
#252462
#250142
#250122
#227112
#225042
#224852
#217262
#216822
C4×#4892