Subgroups — #7596619

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#45375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2807	—	2	2	no	—
31	#2771	—	2	2	no	—
32	#2705	—	2	2	no	—
33	#2673	—	2	2	no	—
34	#2600	—	2	2	no	—
35	#2562	C₂²	1	2	yes	—
36	#2562	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2537	C₂²	1	2	yes	—
39	#2487	C₂²	1	2	yes	—
40	#2486	C₂²	1	2	yes	—
41	#2467	—	2	2	no	—
42	#2455	—	2	2	no	—
43	#2428	—	2	2	no	—
44	#2416	C₂²	1	2	yes	—
45	#2414	C₂²	1	2	yes	—
46	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2352	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2077	C₂²	1	2	yes	—
57	#2076	C₂²	1	2	yes	—
58	#2075	C₂²	1	2	yes	—
59	#2075	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2034	C₂²	1	2	yes	—
63	#2034	C₂²	1	2	yes	—
64	#2033	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1989	C₂²	1	2	yes	—
74	#1989	C₂²	1	2	yes	—
75	#1982	C₂²	1	2	yes	—
76	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1954	C₂²	1	2	yes	—
80	#1954	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	2	yes	—
83	#1947	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1895	C₂²	1	2	yes	—
89	#1895	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1874	C₂²	1	2	yes	—
93	#1874	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1853	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1825	C₂²	1	2	yes	—
104	#1824	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1808	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
112	#1736	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#553	—	2	8	no	—
118	#553	—	4	4	no	—
119	C₂×#127	—	2	2	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#499	—	2	4	no	—
147	#490	—	2	4	no	—
148	#480	—	4	4	no	—
149	#480	—	4	4	no	—
150	#478	—	4	4	no	—
151	#436	—	4	2	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	4	4	no	—
154	C₈×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	D₄	1	2	yes	—
192	#399	D₄	1	2	yes	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#392	—	2	2	no	—
205	#392	D₄	1	2	yes	—
206	#392	D₄	1	2	yes	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#381	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	8	4	no	—
304	#126	—	4	8	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	#41	1	4	yes	—
311	#123	—	4	8	no	—
312	#123	—	8	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#121	—	4	2	no	—
321	#121	—	4	2	no	—
322	#121	—	8	4	no	—
323	#121	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	8	4	no	—
336	C₄×D₄	—	8	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	4	1	no	—
425	#97	#41	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	M₁₆	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	8	4	no	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	#576	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	2	no	—
631	D₄	—	16	4	no	—
632	D₄	—	16	4	no	—
633	D₄	—	16	4	no	—
634	D₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	—	16	4	no	—
682	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
721	C₂²	#3586	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	16	2	no	—
742	C₂	#59411	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61191	1	2	yes	—
744	C₂	#61270	1	2	yes	—
745	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#62293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#45423	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #45375	C₂	semidirect
3. #31800	C₂	semidirect
4. #31787	C₂	semidirect
5. #29294	C₂	semidirect
6. #28609	C₂	semidirect
7. #28292	C₂	semidirect
8. #26306	C₂	semidirect
9. #26230	C₂	semidirect
10. #25707	C₂	semidirect
11. #25351	C₂	semidirect
12. #25258	C₂	semidirect
13. #25232	C₂	semidirect
14. #25010	C₂	semidirect
15. #22709	C₂	semidirect
16. #22493	C₂	semidirect
17. #21723	C₂	semidirect
18. #21685	C₂	semidirect
19. #21652	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45423	2
#45375	2
#31800	2
#31787	2
#29294	2
#28609	2
#28292	2
#26306	2
#26230	2
#25707	2
#25351	2
#25258	2
#25232	2
#25010	2
#22709	2
#22493	2
#21723	2
#21685	2
#21652	2