Subgroups — #7596717

Order 512.

2608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#3295	—	2	16	no	—
23	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2732	—	2	2	no	—
39	#2679	—	2	2	no	—
40	#2552	—	2	1	no	—
41	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2538	—	2	2	no	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2537	—	2	1	no	—
45	#2537	C₂²	1	2	yes	—
46	#2537	C₂²	1	2	yes	—
47	#2454	—	2	2	no	—
48	#2417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2408	C₂²	1	4	yes	—
52	#2366	—	2	1	no	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#554	—	2	8	no	—
102	#554	—	4	4	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	D₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#492	—	2	4	no	—
141	#486	D₄	1	8	yes	complemented
142	#481	—	2	16	no	—
143	#476	—	2	8	no	—
144	#465	—	2	16	no	—
145	#461	—	4	4	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#450	—	2	16	no	—
148	#450	—	4	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	C₈×D₄	—	4	4	no	—
153	C₈×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	—	2	16	no	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#399	—	2	4	no	—
183	#398	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	D₄	1	2	yes	—
199	#390	D₄	1	2	yes	—
200	#390	D₄	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#384	—	2	2	no	—
212	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	4	no	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	#379	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁵	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	SD₁₆	1	8	yes	complemented
289	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#127	#41	1	4	yes	—
291	#125	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	8	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#120	—	4	16	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	#120	—	4	16	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	8	2	no	—
325	C₄×D₄	—	8	2	no	—
326	C₄×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#106	—	2	4	no	—
378	#106	—	2	8	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	4	2	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
394	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	4	1	no	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	—	8	1	no	—
462	C₂×D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×D₄	—	8	1	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	32	no	—
471	C₂×D₄	—	8	32	no	—
472	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	SD₁₆	—	4	8	no	—
507	SD₁₆	—	4	8	no	—
508	SD₁₆	—	8	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	—	16	8	no	—
606	C₂³	—	16	8	no	—
607	C₂³	—	16	8	no	—
608	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	8	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	16	no	—
620	D₄	—	2	16	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	8	4	no	—
630	D₄	—	8	16	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	D₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	16	8	no	—
670	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	16	32	no	—
712	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
731	C₄	#3295	1	4	yes	complemented
732	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	8	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#61212	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62243	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59816	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
4. #31024	C₂	semidirect
5. #28280	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #28141	C₂	semidirect
8. #25753	C₂	semidirect
9. #25385	C₂	semidirect
10. #25112	C₂	semidirect
11. #25012	C₂	semidirect
12. #24240	C₂	semidirect
13. #24118	C₂	semidirect
14. D₄×#102	C₂	semidirect
15. C₄×#492	C₂	semidirect
16. C₈×#127	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
18. C₂×#554	C₂²	semidirect
25. C₂×#481	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
30. C₂×#450	C₂²	semidirect
31. C₂×#450	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. #2542	C₂²	semidirect
43. #2538	C₂²	semidirect
48. #2417	C₂²	semidirect
53. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2077	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1990	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
73. #1956	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1948	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1892	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1853	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1842	C₂²	semidirect
86. #1834	C₂²	semidirect
87. #1803	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
90. #1786	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
93. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
141. #486	D₄	semidirect
285. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
288. #127	SD₁₆	semidirect
393. #102	C₂×D₄	semidirect
394. #102	C₂×D₄	semidirect
403. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
731. C₄	#3295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
#59823	2
#59816	2
#31024	2
#28280	2
#28252	2
#28141	2
#25753	2
#25385	2
#25112	2
#25012	2
#24240	2
#24118	2
D₄×#102	2
C₄×#492	2
C₈×#127	2
C₄×#486	2