Subgroups — #7596718

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3305	—	2	16	no	—
22	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
37	#2733	—	2	2	no	—
38	#2682	—	2	2	no	—
39	#2548	—	2	2	no	—
40	#2541	—	2	1	no	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2537	C₂²	1	2	yes	—
46	#2445	—	2	2	no	—
47	#2416	—	2	2	no	—
48	#2414	—	2	2	no	—
49	#2414	C₂²	1	4	yes	—
50	#2407	C₂²	1	4	yes	—
51	#2354	—	2	1	no	—
52	#2354	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2077	C₂²	1	4	yes	—
60	#2068	C₂²	1	4	yes	—
61	#2054	C₂²	1	4	yes	—
62	#2034	C₂²	1	4	yes	—
63	#2033	C₂²	1	4	yes	—
64	#2000	C₂²	1	4	yes	—
65	#2000	C₂²	1	4	yes	—
66	#1999	C₂²	1	4	yes	—
67	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	2	yes	—
71	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1954	C₂²	1	2	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1934	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1893	C₂²	1	4	yes	—
81	#1892	C₂²	1	4	yes	—
82	#1873	C₂²	1	4	yes	—
83	#1854	C₂²	1	4	yes	—
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1788	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#555	—	2	8	no	—
100	#555	—	4	4	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	4	4	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#492	—	2	4	no	—
139	#486	D₄	1	8	yes	complemented
140	#482	—	2	16	no	—
141	#477	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	16	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#459	—	4	4	no	—
145	#449	—	2	16	no	—
146	#449	—	4	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	4	4	no	—
151	C₈×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#416	—	2	16	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#396	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	D₄	1	2	yes	—
199	#390	D₄	1	2	yes	—
200	#390	D₄	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#127	—	2	2	no	—
282	#127	—	2	2	no	—
283	#127	—	4	8	no	—
284	#127	—	8	4	no	—
285	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#124	—	4	16	no	—
287	#123	—	4	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	8	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	8	4	no	—
300	#121	—	8	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	8	2	no	—
318	C₄×D₄	—	8	2	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	#117	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	4	2	no	—
385	#102	—	4	2	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	4	1	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	#41	—	8	8	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	1	no	—
453	C₂×D₄	—	8	1	no	—
454	C₂×D₄	—	8	1	no	—
455	C₂×D₄	—	8	1	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	8	no	—
496	D₈	—	8	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	8	8	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	#135	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	8	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	D₄	—	16	8	no	—
613	D₄	—	16	8	no	—
614	D₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	16	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	4	4	no	—
671	C₈	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	#3284	1	4	yes	—
712	C₄	#3305	1	4	yes	complemented
713	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	—	8	4	no	—
719	C₂	—	16	2	no	—
720	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61213	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62248	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3305	C₂	semidirect
2. #59822	C₂	semidirect
3. #59815	C₂	semidirect
4. #31030	C₂	semidirect
5. #28284	C₂	semidirect
6. #28251	C₂	semidirect
7. #28141	C₂	semidirect
8. #25754	C₂	semidirect
9. #25384	C₂	semidirect
10. #25109	C₂	semidirect
11. #25013	C₂	semidirect
12. #24238	C₂	semidirect
13. #24121	C₂	semidirect
14. #22417	C₂	semidirect
15. C₄×#492	C₂	semidirect
16. C₈×#127	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
139. #486	D₄	semidirect
712. C₄	#3305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3305	2
#59822	2
#59815	2
#31030	2
#28284	2
#28251	2
#28141	2
#25754	2
#25384	2
#25109	2
#25013	2
#24238	2
#24121	2
#22417	2
C₄×#492	2
C₈×#127	2
C₄×#486	2