Subgroups — #7596725

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#3294	—	2	16	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2682	—	2	2	no	—
40	#2679	—	2	2	no	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2538	—	2	1	no	—
43	#2537	—	2	1	no	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2537	C₂²	1	2	yes	—
46	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2408	C₂²	1	4	yes	—
52	#2407	—	2	2	no	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×#41	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#550	—	4	8	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	4	4	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	4	4	no	—
108	D₄²	—	4	4	no	—
109	D₄²	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	#493	—	2	4	no	—
147	#486	D₄	1	8	yes	complemented
148	#480	—	2	16	no	—
149	#474	—	2	8	no	—
150	#466	—	2	16	no	—
151	#459	—	2	8	no	—
152	#459	—	4	4	no	—
153	#447	—	2	16	no	—
154	#447	—	4	8	no	—
155	C₄×D₈	—	2	8	no	—
156	C₄×D₈	—	4	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	C₈×D₄	—	4	4	no	—
159	C₈×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	—	2	16	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#396	—	2	4	no	—
189	#394	—	2	4	no	—
190	#394	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	4	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	—	2	1	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	D₄	1	2	yes	—
205	#390	D₄	1	2	yes	—
206	#390	D₄	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	—
225	#379	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	8	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	#127	—	2	2	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	4	8	no	—
298	#127	D₈	1	8	yes	complemented
299	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	#127	#41	1	4	yes	complemented
301	#123	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	4	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	16	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#120	—	4	16	no	—
318	#120	—	4	16	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	8	2	no	—
338	C₄×D₄	—	8	2	no	—
339	C₄×D₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	2	8	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	4	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
404	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	4	1	no	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	#41	—	8	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	1	no	—
478	C₂×D₄	—	8	1	no	—
479	C₂×D₄	—	8	1	no	—
480	C₂×D₄	—	8	1	no	—
481	C₂×D₄	—	8	1	no	—
482	C₂×D₄	—	8	1	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	8	no	—
486	C₂×D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	32	no	—
493	C₂×D₄	—	8	32	no	—
494	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	D₈	—	4	8	no	—
531	D₈	—	4	8	no	—
532	D₈	—	8	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	8	8	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	8	16	no	—
631	C₂³	—	8	16	no	—
632	C₂³	—	16	8	no	—
633	C₂³	—	16	8	no	—
634	C₂³	—	16	8	no	—
635	C₂³	—	16	8	no	—
636	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	4	8	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	16	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	16	no	—
660	D₄	—	8	16	no	—
661	D₄	—	8	16	no	—
662	D₄	—	8	16	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	16	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	16	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	16	32	no	—
749	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
767	C₄	#3294	1	4	yes	complemented
768	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	4	8	no	—
773	C₂	—	8	4	no	—
774	C₂	—	8	4	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#61211	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3294	C₂	semidirect
2. #59816	C₂	semidirect
3. #59815	C₂	semidirect
4. #31016	C₂	semidirect
5. #28279	C₂	semidirect
6. #28251	C₂	semidirect
7. #28140	C₂	semidirect
8. #25757	C₂	semidirect
9. #25384	C₂	semidirect
10. #25108	C₂	semidirect
11. #25010	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #24116	C₂	semidirect
14. D₄×#102	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. C₈×#127	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
19. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#480	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#447	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. #2541	C₂²	semidirect
46. #2537	C₂²	semidirect
48. #2416	C₂²	semidirect
53. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
58. C₄×#127	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2054	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1990	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1934	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1852	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect
85. #1842	C₂²	semidirect
86. #1834	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1802	C₂²	semidirect
90. #1786	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₄×#102	C₂²	semidirect
93. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
147. #486	D₄	semidirect
292. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
298. #127	D₈	semidirect
300. #127	#41	semidirect
403. #102	C₂×D₄	semidirect
404. #102	C₂×D₄	semidirect
413. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
767. C₄	#3294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3294	2
#59816	2
#59815	2
#31016	2
#28279	2
#28251	2
#28140	2
#25757	2
#25384	2
#25108	2
#25010	2
#24236	2
#24116	2
D₄×#102	2
C₄×#493	2
C₈×#127	2
C₄×#486	2