Subgroups — #7596742

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3333	—	2	16	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
37	#2732	—	2	2	no	—
38	#2682	—	2	2	no	—
39	#2552	—	2	1	no	—
40	#2542	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	—	2	1	no	—
42	#2538	—	2	2	no	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2537	C₂²	1	2	yes	—
46	#2454	—	2	2	no	—
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2417	C₂²	1	4	yes	—
49	#2416	—	2	2	no	—
50	#2407	C₂²	1	4	yes	—
51	#2366	—	2	1	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2075	C₂²	1	4	yes	—
60	#2068	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2033	C₂²	1	4	yes	—
64	#2001	C₂²	1	4	yes	—
65	#2001	C₂²	1	4	yes	—
66	#2000	C₂²	1	4	yes	—
67	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1954	C₂²	1	2	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	2	yes	—
77	#1947	C₂²	1	2	yes	—
78	#1934	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	—
81	#1894	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1852	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1803	C₂²	1	2	yes	—
88	#1803	C₂²	1	2	yes	—
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1788	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	#554	—	2	8	no	—
100	#554	—	4	4	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	4	4	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#494	—	2	4	no	—
136	#486	D₄	1	8	yes	complemented
137	#480	—	2	16	no	—
138	#477	—	2	8	no	—
139	#468	—	2	16	no	—
140	#461	—	4	4	no	—
141	#460	—	2	8	no	—
142	#452	—	2	16	no	—
143	#452	—	4	8	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#436	—	4	4	no	—
148	#436	—	4	4	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#417	—	2	16	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#399	—	2	4	no	—
178	#398	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	D₄	1	2	yes	—
194	#390	D₄	1	2	yes	—
195	#390	D₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#384	—	2	2	no	—
211	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	4	8	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#125	—	4	8	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	8	no	—
294	#121	—	8	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	8	2	no	—
312	C₄×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	2	8	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	4	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
383	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	4	1	no	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	#41	—	8	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	1	no	—
444	C₂×D₄	—	8	1	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	4	8	no	—
480	Q₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	8	8	no	—
482	M₁₆	—	8	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	#137	1	4	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	—	16	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	16	8	no	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	#3276	1	4	yes	—
685	C₄	#3333	1	4	yes	complemented
686	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61214	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#62260	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59815	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3333	C₂	semidirect
2. #59823	C₂	semidirect
4. #31018	C₂	semidirect
5. #28284	C₂	semidirect
6. #28252	C₂	semidirect
7. #28151	C₂	semidirect
8. #25758	C₂	semidirect
9. #25393	C₂	semidirect
10. #25137	C₂	semidirect
11. #25010	C₂	semidirect
12. #24242	C₂	semidirect
13. #24122	C₂	semidirect
14. #22431	C₂	semidirect
15. C₄×#494	C₂	semidirect
16. #21681	C₂	semidirect
17. C₄×#486	C₂	semidirect
136. #486	D₄	semidirect
685. C₄	#3333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3333	2
#59823	2
#59815	2
#31018	2
#28284	2
#28252	2
#28151	2
#25758	2
#25393	2
#25137	2
#25010	2
#24242	2
#24122	2
#22431	2
C₄×#494	2
#21681	2
C₄×#486	2