Subgroups — #7596860

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	—	2	8	no	—
22	#3287	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2701	—	2	4	no	—
42	#2582	C₂²	1	2	yes	—
43	#2544	—	2	2	no	—
44	#2538	C₂²	1	2	yes	—
45	#2447	—	2	2	no	—
46	#2445	—	2	2	no	—
47	#2432	C₂²	1	4	yes	—
48	#2427	C₂²	1	4	yes	—
49	#2425	—	2	4	no	—
50	#2422	C₂²	1	4	yes	—
51	#2349	—	2	2	no	—
52	#2339	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2071	C₂²	1	4	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2036	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#2015	C₂²	1	4	yes	—
62	#2013	C₂²	1	4	yes	—
63	#2000	C₂²	1	4	yes	—
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1969	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1862	C₂²	1	4	yes	—
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#559	—	2	8	no	—
104	#559	—	4	4	no	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#495	—	2	8	no	—
129	#494	—	2	4	no	—
130	#493	D₄	1	8	yes	—
131	#467	—	4	4	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#463	—	2	16	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	#452	—	4	8	no	—
137	#449	—	2	16	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	4	4	no	—
144	C₄×D₈	—	4	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#398	—	2	4	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	D₄	1	2	yes	—
198	#388	D₄	1	2	yes	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#381	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	4	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	4	no	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#135	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	#127	—	2	4	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#124	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	4	4	no	—
281	#124	—	4	8	no	—
282	#123	—	4	16	no	—
283	#123	—	8	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	4	16	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	4	2	no	—
356	#103	—	4	2	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	#41	—	8	8	no	—
390	#41	—	8	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	8	no	—
458	Q₁₆	—	4	8	no	—
459	Q₁₆	—	4	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	16	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	D₈	—	2	16	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	#135	1	4	yes	complemented
528	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	16	8	no	—
604	C₂×C₄	—	16	8	no	—
605	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	#546	1	4	yes	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	4	no	—
658	C₄	#3283	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	8	8	no	—
665	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61430	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59411	C₂	semidirect
4. #30987	C₂	semidirect
5. #28265	C₂	semidirect
6. #28228	C₂	semidirect
7. #28160	C₂	semidirect
8. #25778	C₂	semidirect
9. #25413	C₂	semidirect
10. #25150	C₂	semidirect
11. #25034	C₂	semidirect
12. #24242	C₂	semidirect
13. #24190	C₂	semidirect
14. #22448	C₂	semidirect
15. C₄×#494	C₂	semidirect
16. C₄×#493	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
527. C₄²	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#3287	2
#59411	2
#30987	2
#28265	2
#28228	2
#28160	2
#25778	2
#25413	2
#25150	2
#25034	2
#24242	2
#24190	2
#22448	2
C₄×#494	2
C₄×#493	2
C₈×#124	2