Subgroups — #7596861

Order 512.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	#3391	—	2	8	no	—
23	D₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2678	—	2	4	no	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2535	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2424	—	2	4	no	—
49	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2407	—	2	2	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	4	4	no	—
107	#546	—	4	16	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#493	—	2	8	no	—
138	#493	—	2	4	no	—
139	#493	D₄	1	8	yes	complemented
140	#466	—	2	8	no	—
141	#466	—	4	4	no	—
142	#459	—	2	16	no	—
143	#459	—	2	8	no	—
144	#459	—	2	8	no	—
145	#447	—	2	16	no	—
146	#447	—	4	8	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	4	no	—
150	C₄×D₈	—	2	4	no	—
151	C₄×D₈	—	4	4	no	—
152	C₄×D₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₈	—	4	4	no	—
154	C₈×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#397	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	D₄	1	2	yes	—
203	#388	D₄	1	2	yes	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	4	32	no	—
275	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	4	2	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#124	D₈	1	8	yes	complemented
294	#123	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	16	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#121	—	4	16	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#120	—	4	16	no	—
306	#120	—	4	16	no	—
307	#120	—	8	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	4	4	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	4	1	no	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	#41	—	8	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	2	16	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	D₈	—	4	16	no	—
502	D₈	—	4	4	no	—
503	D₈	—	8	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
556	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	4	1	no	—
566	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	8	16	no	—
599	C₂³	—	16	8	no	—
600	C₂³	—	16	8	no	—
601	C₂³	—	16	8	no	—
602	C₂³	—	16	8	no	—
603	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	16	no	—
625	D₄	—	8	16	no	—
626	D₄	—	16	8	no	—
627	D₄	—	16	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	16	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	16	8	no	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	#546	1	4	yes	complemented
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	4	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	16	32	no	—
713	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	4	no	—
731	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
732	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	8	8	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	16	2	no	—
740	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
743	C₂	D₈×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61480	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#62440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #59412	C₂	semidirect
4. #30984	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #28227	C₂	semidirect
7. #28156	C₂	semidirect
8. #25779	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25148	C₂	semidirect
11. #25034	C₂	semidirect
12. #24236	C₂	semidirect
13. #24184	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₄×#493	C₂	semidirect
16. C₄×#493	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2538	C₂²	semidirect
46. #2433	C₂²	semidirect
47. #2428	C₂²	semidirect
49. #2422	C₂²	semidirect
52. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #2011	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1957	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1862	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
83. #1831	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
139. #493	D₄	semidirect
277. C₂×D₈	#41	semidirect
293. #124	D₈	semidirect
412. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
555. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
556. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
566. C₄²	C₂×D₈	semidirect
683. C₈	#546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×D₄×D₈	2
#59412	2
#30984	2
#28263	2
#28227	2
#28156	2
#25779	2
#25414	2
#25148	2
#25034	2
#24236	2
#24184	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₄×#493	2
C₈×#124	2