Subgroups — #7596868

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#59419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	—	2	8	no	—
22	#3287	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2699	—	2	4	no	—
42	#2582	C₂²	1	2	yes	—
43	#2543	—	2	4	no	—
44	#2537	C₂²	1	2	yes	—
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2431	C₂²	1	4	yes	—
47	#2428	—	2	2	no	—
48	#2428	C₂²	1	4	yes	—
49	#2420	—	2	2	no	—
50	#2420	C₂²	1	4	yes	—
51	#2339	—	2	2	no	—
52	#2339	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2073	C₂²	1	4	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	—
59	#2034	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#1999	C₂²	1	4	yes	—
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1968	C₂²	1	2	yes	—
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1942	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1923	C₂²	1	2	yes	—
77	#1879	C₂²	1	4	yes	—
78	#1877	C₂²	1	4	yes	—
79	#1877	C₂²	1	4	yes	—
80	#1864	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	2	yes	—
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#550	—	2	8	no	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	4	4	no	—
107	#550	—	4	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#495	—	2	4	no	—
130	#493	—	2	8	no	—
131	#493	D₄	1	8	yes	complemented
132	#466	—	2	8	no	—
133	#466	—	4	4	no	—
134	#460	—	2	8	no	—
135	#459	—	2	16	no	—
136	#459	—	2	8	no	—
137	#449	—	2	16	no	—
138	#449	—	4	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈	—	4	4	no	—
145	C₄×D₈	—	4	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#398	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	D₄	1	2	yes	—
197	#388	D₄	1	2	yes	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#381	—	2	4	no	—
208	#381	—	2	4	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	4	no	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	8	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#135	—	4	32	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#127	—	2	8	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	4	4	no	—
283	#127	—	4	8	no	—
284	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	4	2	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	16	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	8	8	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	8	4	no	—
311	C₄×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	4	2	no	—
352	#106	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#103	—	2	4	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#102	—	4	2	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	8	8	no	—
393	#41	—	8	8	no	—
394	#41	—	8	8	no	—
395	#41	—	8	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	complemented
404	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	SD₁₆	—	4	16	no	—
476	D₈	—	2	16	no	—
477	D₈	—	4	8	no	—
478	D₈	—	4	4	no	—
479	D₈	—	8	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	D₄	—	16	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	16	no	—
623	C₂×C₄	—	8	16	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	16	8	no	—
626	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	#546	1	4	yes	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	#3280	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	8	8	no	—
691	C₂	—	16	2	no	—
692	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#61436	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61479	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#62420	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. #59419	C₂	semidirect
4. #30995	C₂	semidirect
5. #28265	C₂	semidirect
6. #28227	C₂	semidirect
7. #28158	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25162	C₂	semidirect
11. #25032	C₂	semidirect
12. #24238	C₂	semidirect
13. #24188	C₂	semidirect
14. #22448	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. C₄×#493	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
131. #493	D₄	semidirect
252. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
403. C₂×Q₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#3287	2
#59419	2
#30995	2
#28265	2
#28227	2
#28158	2
#25777	2
#25414	2
#25162	2
#25032	2
#24238	2
#24188	2
#22448	2
C₄×#495	2
C₄×#493	2
C₈×#124	2