Subgroups — #7596869

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#59420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	—	2	8	no	—
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2697	—	2	4	no	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2534	—	2	4	no	—
45	#2435	—	2	2	no	—
46	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2427	—	2	2	no	—
48	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2420	—	2	2	no	—
50	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	—	2	8	no	—
105	#559	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#493	D₄	1	8	yes	—
132	#467	—	4	4	no	—
133	#466	—	2	8	no	—
134	#463	—	2	16	no	—
135	#460	—	2	8	no	—
136	#459	—	2	8	no	—
137	#450	—	4	8	no	—
138	#447	—	2	16	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈	—	4	4	no	—
145	C₄×D₈	—	4	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	D₄	1	2	yes	—
197	#388	D₄	1	2	yes	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂³	1	2	yes	—
205	#381	—	2	4	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	4	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	32	no	—
265	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	2	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#123	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#120	—	4	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	8	4	no	—
307	C₄×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	4	2	no	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	4	2	no	—
360	#103	—	4	4	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	4	1	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	8	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	32	no	—
436	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	4	4	no	—
469	SD₁₆	—	4	8	no	—
470	SD₁₆	—	8	8	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	D₈	—	2	16	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	D₈	—	4	16	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	16	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	—	16	8	no	—
566	C₂³	—	16	8	no	—
567	C₂³	—	16	8	no	—
568	C₂³	—	16	8	no	—
569	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	16	no	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	16	8	no	—
629	C₂×C₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	2	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	#546	1	4	yes	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	16	32	no	—
669	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	#3280	1	4	yes	—
689	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	8	8	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61431	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61475	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #59420	C₂	semidirect
4. #30992	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #28228	C₂	semidirect
7. #28158	C₂	semidirect
8. #25781	C₂	semidirect
9. #25413	C₂	semidirect
10. #25160	C₂	semidirect
11. #25032	C₂	semidirect
12. #24240	C₂	semidirect
13. #24186	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect
16. C₄×#493	C₂	semidirect
17. C₈×#124	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#463	C₂²	semidirect
31. C₂×#450	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2538	C₂²	semidirect
46. #2435	C₂²	semidirect
48. #2427	C₂²	semidirect
50. #2420	C₂²	semidirect
52. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
56. #2073	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2042	C₂²	semidirect
59. #2036	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2012	C₂²	semidirect
62. #2012	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1958	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
74. #1942	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
76. #1923	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1864	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
83. #1831	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1803	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×D₄×D₈	2
#59420	2
#30992	2
#28263	2
#28228	2
#28158	2
#25781	2
#25413	2
#25160	2
#25032	2
#24240	2
#24186	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₄×#495	2
C₄×#493	2
C₈×#124	2