Subgroups — #7596879

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#45269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	#3393	—	2	8	no	—
22	#3283	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2714	—	2	4	no	—
42	#2696	—	2	4	no	—
43	#2580	C₂²	1	2	yes	—
44	#2535	C₂²	1	2	yes	—
45	#2481	—	2	4	no	—
46	#2471	—	2	4	no	—
47	#2431	C₂²	1	4	yes	—
48	#2426	C₂²	1	4	yes	—
49	#2421	C₂²	1	4	yes	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2341	C₂²	1	4	yes	—
52	#2328	C₂²	1	2	yes	—
53	#2327	C₂²	1	2	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2065	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2034	C₂²	1	4	yes	—
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1972	C₂²	1	2	yes	—
64	#1971	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1961	C₂²	1	2	yes	—
70	#1960	C₂²	1	2	yes	—
71	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#135	—	2	8	no	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	4	4	no	—
103	#547	—	2	8	no	—
104	#547	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#495	—	2	8	no	—
123	#494	D₄	1	8	yes	complemented
124	#493	—	2	4	no	—
125	#467	—	2	8	no	—
126	#466	—	4	4	no	—
127	#464	—	2	16	no	—
128	#461	—	2	8	no	—
129	#461	—	2	8	no	—
130	#452	—	2	16	no	—
131	#449	—	4	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	#442	—	4	4	no	—
134	#441	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	4	no	—
169	#400	D₄	1	2	yes	—
170	#399	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#397	D₄	1	2	yes	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	D₄	1	2	yes	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#393	D₄	1	2	yes	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#135	—	4	32	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	4	2	no	—
268	#126	—	4	16	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	2	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	2	4	no	—
329	#106	—	4	2	no	—
330	#106	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	4	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	#102	—	4	4	no	—
343	#102	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
347	#97	—	2	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	8	8	no	—
372	#41	—	8	8	no	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	16	no	—
431	Q₁₆	—	4	8	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	SD₁₆	—	8	8	no	—
434	D₈	—	2	8	no	—
435	D₈	—	4	8	no	—
436	D₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	8	4	no	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	2	8	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	16	8	no	—
531	D₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	16	no	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	#546	1	4	yes	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3584	1	2	yes	—
601	C₂²	#3584	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	8	4	no	—
619	C₂	—	16	2	no	—
620	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#61487	1	2	yes	—
624	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
2. C₂×#3283	C₂	semidirect
3. #45269	C₂	semidirect
4. #31005	C₂	semidirect
5. #28267	C₂	semidirect
6. #28225	C₂	semidirect
7. #28166	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #25412	C₂	semidirect
10. #25175	C₂	semidirect
11. #25033	C₂	semidirect
12. #24249	C₂	semidirect
13. #24197	C₂	semidirect
14. #22451	C₂	semidirect
15. #21698	C₂	semidirect
16. #21697	C₂	semidirect
17. #21635	C₂	semidirect
123. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#3283	2
#45269	2
#31005	2
#28267	2
#28225	2
#28166	2
#25777	2
#25412	2
#25175	2
#25033	2
#24249	2
#24197	2
#22451	2
#21698	2
#21697	2
#21635	2