Subgroups — #7596881

Order 512.

2585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#44936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	—	2	8	no	—
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2688	—	2	4	no	—
42	#2668	—	2	4	no	—
43	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2535	C₂²	1	2	yes	—
45	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2410	—	2	4	no	—
49	#2404	—	2	4	no	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	4	4	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#493	—	2	8	no	—
127	#493	—	2	4	no	—
128	#493	D₄	1	8	yes	complemented
129	#466	—	2	8	no	—
130	#466	—	4	4	no	—
131	#459	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	8	no	—
133	#459	—	2	8	no	—
134	#447	—	2	16	no	—
135	#447	—	4	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
137	#442	—	4	4	no	—
138	#442	—	4	4	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	4	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#400	D₄	1	2	yes	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	D₄	1	2	yes	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	D₄	1	2	yes	—
180	#393	—	2	2	no	—
181	#393	D₄	1	2	yes	—
182	#392	—	2	2	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#379	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁵	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	8	8	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	32	no	—
263	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#127	—	4	4	no	—
280	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	8	8	no	—
289	#120	—	4	16	no	—
290	#120	—	8	8	no	—
291	#120	—	8	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#106	—	4	2	no	—
338	#106	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	4	2	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	#41	—	8	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	32	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	D₈	—	2	8	no	—
462	D₈	—	2	16	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	D₈	—	4	8	no	—
465	D₈	—	4	16	no	—
466	D₈	—	4	4	no	—
467	D₈	—	8	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	8	16	no	—
547	C₂³	—	8	16	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	16	8	no	—
550	C₂³	—	16	8	no	—
551	C₂³	—	16	8	no	—
552	C₂³	—	16	8	no	—
553	C₂³	#576	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	16	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	D₄	—	16	8	no	—
575	D₄	—	16	8	no	—
576	D₄	—	16	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	16	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	—	16	8	no	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	#546	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	16	32	no	—
648	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	8	8	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	—	16	2	no	—
671	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61480	1	2	yes	—
675	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #44936	C₂	semidirect
4. #31000	C₂	semidirect
5. #28267	C₂	semidirect
6. #28225	C₂	semidirect
7. #28165	C₂	semidirect
8. #25779	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25168	C₂	semidirect
11. #25032	C₂	semidirect
12. #24248	C₂	semidirect
13. #24196	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. #21697	C₂	semidirect
16. #21697	C₂	semidirect
17. #21635	C₂	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#447	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#442	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2580	C₂²	semidirect
45. #2433	C₂²	semidirect
46. #2428	C₂²	semidirect
47. #2420	C₂²	semidirect
51. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #2328	C₂²	semidirect
53. #2328	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2011	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #1999	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1972	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1924	C₂²	semidirect
74. #1924	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1864	C₂²	semidirect
79. #1846	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
81. #1832	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1726	C₂²	semidirect
128. #493	D₄	semidirect
265. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×D₄×D₈	2
#44936	2
#31000	2
#28267	2
#28225	2
#28165	2
#25779	2
#25414	2
#25168	2
#25032	2
#24248	2
#24196	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21697	2
#21635	2