Subgroups — #7596882

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45336	C₂	1	2	yes	maximal
4	#31006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24255	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3395	—	2	8	no	—
22	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2713	—	2	4	no	—
42	#2690	—	2	4	no	—
43	#2581	C₂²	1	2	yes	—
44	#2536	C₂²	1	2	yes	—
45	#2465	—	2	4	no	—
46	#2460	—	2	4	no	—
47	#2434	C₂²	1	4	yes	—
48	#2429	C₂²	1	4	yes	—
49	#2421	C₂²	1	4	yes	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	#2327	C₂²	1	2	yes	—
53	#2327	C₂²	1	2	yes	—
54	#2074	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2035	C₂²	1	4	yes	—
58	#2035	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1971	C₂²	1	2	yes	—
64	#1971	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1960	C₂²	1	2	yes	—
70	#1960	C₂²	1	2	yes	—
71	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1865	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1787	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#557	—	2	8	no	—
102	#557	—	4	4	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#494	—	2	8	no	—
123	#494	—	2	4	no	—
124	#494	D₄	1	8	yes	—
125	#467	—	2	8	no	—
126	#467	—	4	4	no	—
127	#462	—	2	16	no	—
128	#462	—	2	8	no	—
129	#462	—	2	8	no	—
130	#451	—	2	16	no	—
131	#451	—	4	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	#441	—	4	4	no	—
134	#441	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#400	D₄	1	2	yes	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	D₄	1	2	yes	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#394	D₄	1	2	yes	—
181	#393	D₄	1	2	yes	—
182	#391	—	2	4	no	—
183	#391	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	4	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#125	—	4	16	no	—
268	#125	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	2	2	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#106	—	4	2	no	—
326	#106	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#103	—	4	2	no	—
338	#103	—	4	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	#97	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	2	8	no	—
421	Q₁₆	—	2	16	no	—
422	Q₁₆	—	4	8	no	—
423	Q₁₆	—	4	8	no	—
424	Q₁₆	—	4	16	no	—
425	Q₁₆	—	4	4	no	—
426	Q₁₆	—	8	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	4	8	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	8	4	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	#578	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	8	16	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	2	no	—
560	C₈	—	4	1	no	—
561	C₈	#546	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	4	4	no	—
592	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#61484	1	2	yes	—
596	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3395	C₂	semidirect
4. #31006	C₂	semidirect
5. #28268	C₂	semidirect
7. #28170	C₂	semidirect
8. #25780	C₂	semidirect
9. #25415	C₂	semidirect
10. #25173	C₂	semidirect
11. #25033	C₂	semidirect
13. #24203	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #21698	C₂	semidirect
16. #21698	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
#45336	2
#31006	2
#28268	2
#28226	2
#28170	2
#25780	2
#25415	2
#25173	2
#25033	2
#24255	2
#24203	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#21698	2
#21635	2