Subgroups — #7596884

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#44935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	—	2	8	no	—
22	#3287	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2688	—	2	4	no	—
42	#2673	—	2	4	no	—
43	#2581	C₂²	1	2	yes	—
44	#2535	C₂²	1	2	yes	—
45	#2444	—	2	4	no	—
46	#2431	C₂²	1	4	yes	—
47	#2430	—	2	4	no	—
48	#2428	C₂²	1	4	yes	—
49	#2422	C₂²	1	4	yes	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2339	C₂²	1	4	yes	—
52	#2328	C₂²	1	2	yes	—
53	#2326	C₂²	1	2	yes	—
54	#2071	C₂²	1	4	yes	—
55	#2066	C₂²	1	4	yes	—
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2034	C₂²	1	4	yes	—
58	#2033	C₂²	1	4	yes	—
59	#2014	C₂²	1	4	yes	—
60	#2012	C₂²	1	4	yes	—
61	#1999	C₂²	1	4	yes	—
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1973	C₂²	1	2	yes	—
64	#1972	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1969	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1961	C₂²	1	2	yes	—
70	#1959	C₂²	1	2	yes	—
71	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	—	2	2	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#135	—	2	8	no	—
92	C₂×#135	—	2	8	no	—
93	C₂×#135	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	#550	—	2	8	no	—
104	#550	—	4	4	no	—
105	#550	—	4	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#495	—	2	4	no	—
125	#493	—	2	8	no	—
126	#493	D₄	1	8	yes	complemented
127	#466	—	2	8	no	—
128	#466	—	4	4	no	—
129	#460	—	2	8	no	—
130	#459	—	2	16	no	—
131	#459	—	2	8	no	—
132	#449	—	2	16	no	—
133	#449	—	4	8	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
135	#442	—	4	4	no	—
136	#440	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	4	4	no	—
141	C₈×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	D₄	1	2	yes	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	D₄	1	2	yes	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	D₄	1	2	yes	—
179	#393	D₄	1	2	yes	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#95	—	2	4	no	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	8	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#135	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#127	—	4	8	no	—
275	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	4	2	no	—
278	#123	—	8	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	16	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	8	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	4	2	no	—
333	#106	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	4	2	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	4	4	no	—
345	#102	—	4	2	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#97	—	4	1	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	8	8	no	—
375	#41	—	8	8	no	—
376	#41	—	8	8	no	—
377	#41	—	8	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	16	no	—
451	D₈	—	2	16	no	—
452	D₈	—	4	8	no	—
453	D₈	—	4	4	no	—
454	D₈	—	8	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	8	16	no	—
548	D₄	—	16	8	no	—
549	D₄	—	16	8	no	—
550	D₄	—	16	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	16	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	16	no	—
584	C₂×C₄	—	16	8	no	—
585	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	1	no	—
599	C₈	#546	1	4	yes	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
623	C₂²	#3584	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	4	no	—
635	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	8	no	—
641	C₂	—	16	2	no	—
642	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61479	1	2	yes	—
646	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. #44935	C₂	semidirect
4. #31011	C₂	semidirect
5. #28268	C₂	semidirect
6. #28225	C₂	semidirect
7. #28167	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25174	C₂	semidirect
11. #25034	C₂	semidirect
12. #24250	C₂	semidirect
13. #24200	C₂	semidirect
14. #22448	C₂	semidirect
15. #21697	C₂	semidirect
16. #21696	C₂	semidirect
17. #21635	C₂	semidirect
126. #493	D₄	semidirect
243. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#3287	2
#44935	2
#31011	2
#28268	2
#28225	2
#28167	2
#25777	2
#25414	2
#25174	2
#25034	2
#24250	2
#24200	2
#22448	2
#21697	2
#21696	2
#21635	2