Subgroups — #7596885

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#45140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	—	2	8	no	—
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2708	—	2	4	no	—
42	#2684	—	2	4	no	—
43	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2536	C₂²	1	2	yes	—
45	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2418	—	2	4	no	—
49	#2405	—	2	4	no	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#559	—	2	8	no	—
103	#559	—	4	4	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	D₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#495	—	2	8	no	—
125	#495	—	2	4	no	—
126	#493	D₄	1	8	yes	—
127	#467	—	4	4	no	—
128	#466	—	2	8	no	—
129	#463	—	2	16	no	—
130	#460	—	2	8	no	—
131	#459	—	2	8	no	—
132	#450	—	4	8	no	—
133	#447	—	2	16	no	—
134	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
135	#442	—	4	4	no	—
136	#440	—	4	4	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	4	4	no	—
141	C₈×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	D₄	1	2	yes	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	4	no	—
175	#397	D₄	1	2	yes	—
176	#394	—	2	2	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	D₄	1	2	yes	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#393	D₄	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#379	—	2	4	no	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	#379	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁵	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	—	4	32	no	—
256	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#123	—	4	16	no	—
276	#123	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#120	—	4	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	4	2	no	—
335	#106	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	4	2	no	—
341	#103	—	4	4	no	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	2	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#97	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	8	no	—
374	C₂⁴	—	4	8	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	8	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	8	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	32	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	SD₁₆	—	8	8	no	—
446	D₈	—	2	8	no	—
447	D₈	—	2	16	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	D₈	—	4	16	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	8	16	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	—	16	8	no	—
533	C₂³	—	16	8	no	—
534	C₂³	—	16	8	no	—
535	C₂³	#576	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	8	16	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	16	8	no	—
588	C₂×C₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	#546	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	16	32	no	—
623	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
627	C₂²	#3584	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3546	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	8	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61471	1	2	yes	—
650	C₂	#62436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #45140	C₂	semidirect
4. #31008	C₂	semidirect
5. #28267	C₂	semidirect
6. #28226	C₂	semidirect
7. #28167	C₂	semidirect
8. #25781	C₂	semidirect
9. #25413	C₂	semidirect
10. #25172	C₂	semidirect
11. #25034	C₂	semidirect
12. #24252	C₂	semidirect
13. #24198	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. #21697	C₂	semidirect
16. #21696	C₂	semidirect
17. #21635	C₂	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#463	C₂²	semidirect
31. C₂×#450	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2580	C₂²	semidirect
45. #2435	C₂²	semidirect
46. #2427	C₂²	semidirect
47. #2422	C₂²	semidirect
51. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #2328	C₂²	semidirect
53. #2326	C₂²	semidirect
54. #2071	C₂²	semidirect
55. #2065	C₂²	semidirect
56. #2042	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #2012	C₂²	semidirect
60. #2012	C₂²	semidirect
61. #2000	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1972	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1924	C₂²	semidirect
74. #1924	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
78. #1862	C₂²	semidirect
79. #1846	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1832	C₂²	semidirect
82. #1808	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×D₄×D₈	2
#45140	2
#31008	2
#28267	2
#28226	2
#28167	2
#25781	2
#25413	2
#25172	2
#25034	2
#24252	2
#24198	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21697	2
#21696	2
#21635	2