Subgroups — #7597031

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#31050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3507	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3496	C₂²	1	2	yes	—
21	#3402	—	2	2	no	—
22	#3400	—	2	2	no	—
23	#3396	—	2	1	no	—
24	#3395	—	2	1	no	—
25	#3393	—	2	2	no	—
26	#3331	—	2	2	no	—
27	#3324	—	2	2	no	—
28	#3323	—	2	4	no	—
29	#3302	—	2	2	no	—
30	#3296	—	2	4	no	—
31	#3295	—	2	2	no	—
32	#3283	—	2	1	no	—
33	#3280	—	2	2	no	—
34	D₄×D₈	—	2	1	no	—
35	#3273	—	2	2	no	—
36	#3272	—	2	2	no	—
37	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3061	C₂²	1	2	yes	—
46	#3046	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3037	C₂²	1	2	yes	—
48	#3037	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3036	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3012	C₂²	1	4	yes	—
52	#3009	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1978	C₂²	1	2	yes	—
74	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
100	#576	—	2	8	no	—
101	#576	—	4	4	no	—
102	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#135	—	2	2	no	—
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
115	#559	—	2	2	no	—
116	#557	—	2	2	no	—
117	#556	—	2	2	no	—
118	#556	—	2	4	no	—
119	#554	—	2	2	no	—
120	#552	—	2	4	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	2	2	no	—
123	#546	—	2	4	no	—
124	#546	—	2	4	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	D₄²	—	2	2	no	—
127	#539	—	4	2	no	—
128	#537	C₂³	1	4	yes	—
129	#536	C₂³	1	4	yes	—
130	#534	—	4	2	no	—
131	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	2	yes	—
134	#529	—	4	2	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	4	2	no	—
137	#520	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#497	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	2	no	—
142	#495	—	2	4	no	—
143	#495	D₄	1	2	yes	—
144	#495	D₄	1	2	yes	—
145	#494	—	2	2	no	—
146	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#492	D₄	1	2	yes	—
149	#488	D₄	1	2	yes	—
150	#488	D₄	1	2	yes	—
151	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#487	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#486	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#485	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#481	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#476	—	2	2	no	—
161	#474	—	2	2	no	—
162	#473	—	4	4	no	—
163	#470	—	2	4	no	—
164	#468	—	2	4	no	—
165	#468	—	2	4	no	—
166	#467	—	2	2	no	—
167	#467	—	2	4	no	—
168	#466	—	2	2	no	—
169	#465	—	2	4	no	—
170	#464	—	2	4	no	—
171	#464	—	2	4	no	—
172	#464	—	2	4	no	—
173	#463	—	2	4	no	—
174	#463	—	2	4	no	—
175	#462	—	2	4	no	—
176	#462	—	2	2	no	—
177	#462	—	2	2	no	—
178	#461	—	2	4	no	—
179	#461	—	2	2	no	—
180	#460	—	2	2	no	—
181	#460	—	2	2	no	—
182	#459	—	2	2	no	—
183	#455	—	4	8	no	—
184	#452	—	2	4	no	—
185	#452	—	2	4	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#450	—	2	4	no	—
188	#450	—	2	4	no	—
189	#450	—	2	4	no	—
190	#449	—	2	4	no	—
191	#447	—	2	4	no	—
192	#446	—	2	1	no	—
193	#446	—	2	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
196	#443	—	4	4	no	—
197	#443	—	4	4	no	—
198	#440	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	—	2	1	no	—
213	#436	—	2	2	no	—
214	#436	—	2	1	no	—
215	#436	—	2	1	no	—
216	#436	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
223	#428	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	#424	C₂³	1	2	yes	—
228	#423	C₂³	1	2	yes	—
229	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	#418	—	2	4	no	—
236	#418	C₂³	1	4	yes	—
237	#417	—	2	4	no	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	#417	C₂³	1	4	yes	—
240	#417	C₂³	1	4	yes	—
241	#416	—	2	4	no	—
242	#416	C₂³	1	2	yes	—
243	#416	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#102	—	2	4	no	—
247	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
251	#408	C₂³	1	2	yes	—
252	#408	C₂³	1	4	yes	—
253	#405	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#391	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	4	2	no	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#343	C₂³	1	4	yes	—
267	#343	C₂³	1	4	yes	—
268	#341	C₂³	1	2	yes	—
269	#341	C₂³	1	2	yes	—
270	#339	C₂³	1	2	yes	—
271	#339	C₂³	1	2	yes	—
272	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	#137	—	4	4	no	—
288	#137	—	4	4	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	#137	—	4	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
294	#135	—	2	4	no	—
295	#135	—	2	4	no	—
296	#135	—	4	2	no	—
297	#135	—	4	2	no	—
298	#135	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	1	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
324	#131	—	2	4	no	—
325	#131	—	2	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#126	—	4	4	no	—
347	#126	—	4	4	no	—
348	#125	—	4	2	no	—
349	#125	—	4	4	no	—
350	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	4	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	#123	—	4	4	no	—
360	#123	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#120	—	4	4	no	—
379	#120	—	4	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	4	4	no	—
398	C₄×D₄	—	4	2	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	4	4	no	—
401	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#108	—	2	4	no	—
418	#108	—	4	2	no	—
419	#107	—	2	1	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#107	—	2	1	no	—
423	#107	—	2	4	no	—
424	#106	—	2	2	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#106	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
435	#104	—	2	8	no	—
436	#104	—	2	4	no	—
437	#104	—	4	2	no	—
438	#104	—	4	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	2	no	—
454	#102	—	2	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#101	—	4	4	no	—
464	#100	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	#97	—	2	2	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	4	1	no	—
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#95	—	4	2	no	—
484	#95	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	8	no	—
529	C₂×D₄	—	16	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	Q₁₆	—	2	4	no	—
549	Q₁₆	—	4	2	no	—
550	Q₁₆	—	4	2	no	—
551	Q₁₆	—	4	2	no	—
552	Q₁₆	—	8	4	no	—
553	Q₁₆	—	8	4	no	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	8	4	no	—
561	D₈	—	2	4	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	4	2	no	—
565	D₈	—	4	8	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	8	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	4	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	8	1	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	1	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	16	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	4	no	—
710	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	2	1	no	—
724	C₈	—	2	1	no	—
725	C₈	—	2	1	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	4	no	—
729	C₈	#546	1	2	yes	—
730	C₈	#546	1	2	yes	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	16	2	no	—
744	C₂²	—	32	8	no	—
745	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	#3290	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
762	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	8	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61084	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61408	C₂	semidirect
2. #61212	C₂	semidirect
4. #31050	C₂	semidirect
5. #28295	C₂	semidirect
6. #28241	C₂	semidirect
7. #28175	C₂	semidirect
8. #25804	C₂	semidirect
9. #25442	C₂	semidirect
10. #25191	C₂	semidirect
11. #25052	C₂	semidirect
12. #24224	C₂	semidirect
13. #24177	C₂	semidirect
14. #22466	C₂	semidirect
15. #21705	C₂	semidirect
16. C₄×#495	C₂	semidirect
17. #21658	C₂	semidirect
19. #3507	C₂²	semidirect
37. #3156	C₂²	semidirect
41. #3099	C₂²	semidirect
42. #3077	C₂²	semidirect
43. C₂×#473	C₂²	semidirect
44. #3063	C₂²	semidirect
46. #3046	C₂²	semidirect
48. #3037	C₂²	semidirect
50. C₂×#455	C₂²	semidirect
52. #3009	C₂²	semidirect
53. #2960	C₂²	semidirect
54. C₂×#443	C₂²	semidirect
55. C₂×#443	C₂²	semidirect
56. #2951	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
61. #2931	C₂²	semidirect
62. #2897	C₂²	semidirect
63. C₄×#124	C₂²	semidirect
64. #2079	C₂²	semidirect
65. #2063	C₂²	semidirect
66. #2052	C₂²	semidirect
67. #2040	C₂²	semidirect
68. #2038	C₂²	semidirect
69. #2019	C₂²	semidirect
70. #2007	C₂²	semidirect
71. #2003	C₂²	semidirect
72. #1994	C₂²	semidirect
74. #1974	C₂²	semidirect
75. #1974	C₂²	semidirect
77. #1969	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
80. #1962	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1952	C₂²	semidirect
83. #1937	C₂²	semidirect
84. #1937	C₂²	semidirect
85. #1908	C₂²	semidirect
86. #1907	C₂²	semidirect
87. #1883	C₂²	semidirect
88. #1860	C₂²	semidirect
89. #1848	C₂²	semidirect
90. #1846	C₂²	semidirect
91. #1837	C₂²	semidirect
92. #1816	C₂²	semidirect
93. #1801	C₂²	semidirect
94. #1800	C₂²	semidirect
95. #1792	C₂²	semidirect
96. #1764	C₂²	semidirect
97. #1764	C₂²	semidirect
98. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61408	2
#61212	2
#61084	2
#31050	2
#28295	2
#28241	2
#28175	2
#25804	2
#25442	2
#25191	2
#25052	2
#24224	2
#24177	2
#22466	2
#21705	2
C₄×#495	2
#21658	2