Subgroups — #7597039

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3506	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3496	C₂²	1	2	yes	—
21	#3403	—	2	2	no	—
22	#3397	—	2	2	no	—
23	#3396	—	2	2	no	—
24	#3393	—	2	1	no	—
25	#3391	—	2	1	no	—
26	#3319	—	2	4	no	—
27	#3318	—	2	4	no	—
28	#3307	—	2	4	no	—
29	#3306	—	2	4	no	—
30	#3283	—	2	1	no	—
31	#3280	—	2	2	no	—
32	D₄×D₈	—	2	1	no	—
33	#3273	—	2	2	no	—
34	#3272	—	2	2	no	—
35	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3061	C₂²	1	2	yes	—
44	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3036	C₂²	1	2	yes	—
46	#3036	C₂²	1	2	yes	—
47	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3012	C₂²	1	4	yes	—
50	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1978	C₂²	1	2	yes	—
72	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
98	#576	—	2	8	no	—
99	#576	—	4	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#135	—	2	2	no	—
105	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	#559	—	2	4	no	—
114	#556	—	2	2	no	—
115	#555	—	2	2	no	—
116	#553	—	2	4	no	—
117	#550	—	2	2	no	—
118	#547	—	2	2	no	—
119	#547	—	2	2	no	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#546	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	D₄²	—	2	2	no	—
124	D₄²	—	2	2	no	—
125	#538	—	4	2	no	—
126	#537	C₂³	1	4	yes	—
127	#535	C₂³	1	4	yes	—
128	#534	—	4	2	no	—
129	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	#525	—	4	2	no	—
134	C₂×#121	—	4	2	no	—
135	#520	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#496	—	2	4	no	—
139	#495	—	2	2	no	—
140	#495	D₄	1	2	yes	complemented
141	#495	D₄	1	2	yes	complemented
142	#494	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#493	—	2	2	no	—
144	#493	—	2	4	no	—
145	#493	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#492	D₄	1	2	yes	complemented
147	#491	D₄	1	2	yes	complemented
148	#490	D₄	1	2	yes	complemented
149	#489	D₄	1	2	yes	complemented
150	#489	D₄	1	2	yes	complemented
151	#485	—	2	4	no	—
152	#483	—	2	4	no	—
153	#482	—	2	4	no	—
154	#481	—	2	4	no	—
155	#478	—	2	4	no	—
156	#476	—	2	2	no	—
157	#474	—	2	2	no	—
158	#472	—	4	4	no	—
159	#469	—	2	4	no	—
160	#468	—	2	4	no	—
161	#468	—	2	4	no	—
162	#467	—	2	2	no	—
163	#466	—	2	2	no	—
164	#466	—	2	4	no	—
165	#465	—	2	4	no	—
166	#464	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#463	—	2	4	no	—
169	#463	—	2	4	no	—
170	#463	—	2	4	no	—
171	#461	—	2	2	no	—
172	#461	—	2	2	no	—
173	#461	—	2	2	no	—
174	#460	—	2	4	no	—
175	#459	—	2	4	no	—
176	#459	—	2	2	no	—
177	#459	—	2	2	no	—
178	#459	—	2	2	no	—
179	#453	—	4	8	no	—
180	#452	—	2	4	no	—
181	#450	—	2	4	no	—
182	#449	—	2	4	no	—
183	#449	—	2	4	no	—
184	#449	—	2	4	no	—
185	#447	—	2	4	no	—
186	#447	—	2	4	no	—
187	#447	—	2	4	no	—
188	#446	—	2	1	no	—
189	#446	—	2	1	no	—
190	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
192	#444	—	4	4	no	—
193	#443	—	4	4	no	—
194	#442	—	2	4	no	—
195	#442	—	2	4	no	—
196	#440	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈	—	2	1	no	—
200	C₄×D₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₈	—	2	1	no	—
203	C₄×D₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₈	—	2	1	no	—
207	#436	—	2	1	no	—
208	#436	—	2	1	no	—
209	#435	—	2	4	no	—
210	#435	—	2	4	no	—
211	C₈×D₄	—	2	1	no	—
212	C₈×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
215	#428	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	#424	C₂³	1	2	yes	—
220	#423	C₂³	1	2	yes	—
221	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
227	#418	—	2	4	no	—
228	#418	C₂³	1	4	yes	—
229	#417	—	2	4	no	—
230	#417	C₂³	1	4	yes	—
231	#417	C₂³	1	4	yes	—
232	#417	C₂³	1	4	yes	—
233	#416	—	2	4	no	—
234	#416	C₂³	1	2	yes	—
235	#416	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#102	—	2	4	no	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
243	#408	C₂³	1	2	yes	—
244	#408	C₂³	1	4	yes	—
245	#405	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#390	C₂³	1	2	yes	—
253	#390	C₂³	1	2	yes	—
254	#386	—	4	2	no	—
255	#386	—	4	2	no	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#343	C₂³	1	4	yes	—
259	#343	C₂³	1	4	yes	—
260	#341	C₂³	1	2	yes	—
261	#341	C₂³	1	2	yes	—
262	#339	C₂³	1	2	yes	—
263	#339	C₂³	1	2	yes	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
289	#135	—	2	4	no	—
290	#135	—	2	4	no	—
291	#135	—	4	2	no	—
292	#135	—	4	2	no	—
293	#135	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₈	—	2	1	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	4	8	no	—
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
318	#131	—	2	4	no	—
319	#131	—	2	4	no	—
320	#131	—	4	4	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#126	—	4	4	no	—
343	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#123	—	4	4	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	#123	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	1	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#120	—	4	4	no	—
372	#120	—	4	4	no	—
373	#120	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#108	—	2	4	no	—
408	#108	—	4	2	no	—
409	#107	—	2	1	no	—
410	#107	—	2	1	no	—
411	#107	—	2	1	no	—
412	#107	—	2	1	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#106	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	2	4	no	—
426	#104	—	4	2	no	—
427	#104	—	4	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	2	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#100	—	4	4	no	—
451	#100	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#97	—	2	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	—	4	1	no	—
459	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	#41	—	8	4	no	—
486	#41	—	16	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×D₄	—	16	2	no	—
521	C₂×D₄	—	16	2	no	—
522	C₂×D₄	—	16	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	2	4	no	—
544	Q₁₆	—	4	2	no	—
545	SD₁₆	—	2	8	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	4	8	no	—
548	SD₁₆	—	8	4	no	—
549	SD₁₆	—	8	4	no	—
550	D₈	—	2	4	no	—
551	D₈	—	2	4	no	—
552	D₈	—	2	4	no	—
553	D₈	—	4	2	no	—
554	D₈	—	4	8	no	—
555	D₈	—	4	8	no	—
556	D₈	—	4	2	no	—
557	D₈	—	4	2	no	—
558	D₈	—	8	4	no	—
559	D₈	—	8	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	8	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	8	4	no	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	—	16	4	no	—
644	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	8	1	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	8	1	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	16	4	no	—
674	D₄	—	16	4	no	—
675	D₄	—	16	8	no	—
676	D₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₈	#546	1	2	yes	—
721	C₈	#546	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	16	2	no	—
739	C₂²	—	16	2	no	—
740	C₂²	—	32	8	no	—
741	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
757	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	8	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	16	2	no	—
766	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61406	C₂	semidirect
2. #61218	C₂	semidirect
3. #61084	C₂	semidirect
4. #31052	C₂	semidirect
5. #28295	C₂	semidirect
6. #28240	C₂	semidirect
7. #28177	C₂	semidirect
8. #25805	C₂	semidirect
9. #25441	C₂	semidirect
10. #25192	C₂	semidirect
11. #25052	C₂	semidirect
12. #24226	C₂	semidirect
13. #24180	C₂	semidirect
14. #22466	C₂	semidirect
15. #21707	C₂	semidirect
16. #21697	C₂	semidirect
17. #21661	C₂	semidirect
19. #3506	C₂²	semidirect
35. #3155	C₂²	semidirect
39. #3099	C₂²	semidirect
40. #3077	C₂²	semidirect
41. C₂×#472	C₂²	semidirect
42. #3062	C₂²	semidirect
44. #3045	C₂²	semidirect
47. #3036	C₂²	semidirect
48. C₂×#453	C₂²	semidirect
50. #3008	C₂²	semidirect
51. #2960	C₂²	semidirect
52. C₂×#444	C₂²	semidirect
53. C₂×#443	C₂²	semidirect
54. #2951	C₂²	semidirect
55. C₂×#442	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
58. #2932	C₂²	semidirect
60. #2897	C₂²	semidirect
61. #2328	C₂²	semidirect
62. #2079	C₂²	semidirect
63. #2063	C₂²	semidirect
64. #2051	C₂²	semidirect
65. #2040	C₂²	semidirect
66. #2037	C₂²	semidirect
67. #2018	C₂²	semidirect
68. #2006	C₂²	semidirect
69. #2002	C₂²	semidirect
70. #1995	C₂²	semidirect
72. #1975	C₂²	semidirect
73. #1974	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
78. #1963	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1952	C₂²	semidirect
81. #1938	C₂²	semidirect
82. #1938	C₂²	semidirect
83. #1907	C₂²	semidirect
84. #1907	C₂²	semidirect
85. #1883	C₂²	semidirect
86. #1860	C₂²	semidirect
87. #1848	C₂²	semidirect
88. #1846	C₂²	semidirect
89. #1838	C₂²	semidirect
90. #1816	C₂²	semidirect
91. #1800	C₂²	semidirect
92. #1800	C₂²	semidirect
93. #1792	C₂²	semidirect
94. #1764	C₂²	semidirect
95. #1764	C₂²	semidirect
96. #1726	C₂²	semidirect
140. #495	D₄	semidirect
141. #495	D₄	semidirect
142. #494	D₄	semidirect
145. #493	D₄	semidirect
146. #492	D₄	semidirect
147. #491	D₄	semidirect
148. #490	D₄	semidirect
149. #489	D₄	semidirect
150. #489	D₄	semidirect
317. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61406	2
#61218	2
#61084	2
#31052	2
#28295	2
#28240	2
#28177	2
#25805	2
#25441	2
#25192	2
#25052	2
#24226	2
#24180	2
#22466	2
#21707	2
#21697	2
#21661	2