Subgroups — #7597045

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	#3506	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3496	C₂²	1	2	yes	—
21	#3401	—	2	4	no	—
22	#3399	—	2	4	no	—
23	#3330	—	2	2	no	—
24	#3325	—	2	2	no	—
25	#3322	—	2	4	no	—
26	#3303	—	2	2	no	—
27	#3297	—	2	4	no	—
28	#3294	—	2	2	no	—
29	#3267	—	2	4	no	—
30	#3264	—	2	4	no	—
31	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3098	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3060	C₂²	1	2	yes	—
40	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3036	C₂²	1	2	yes	—
42	#3036	C₂²	1	2	yes	—
43	#3036	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3012	C₂²	1	4	yes	—
46	#3008	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2952	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1978	C₂²	1	2	yes	—
68	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
94	#576	—	2	8	no	—
95	#576	—	4	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
109	#559	—	2	4	no	—
110	#556	—	2	2	no	—
111	#555	—	2	2	no	—
112	#553	—	2	4	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	2	no	—
116	#547	—	2	2	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	D₄²	—	2	2	no	—
120	D₄²	—	2	2	no	—
121	#538	—	4	2	no	—
122	#537	C₂³	1	4	yes	—
123	#535	C₂³	1	4	yes	—
124	#534	—	4	2	no	—
125	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#532	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	#525	—	4	2	no	—
130	C₂×#121	—	4	2	no	—
131	#520	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#497	D₄	1	4	yes	complemented
135	#496	—	2	4	no	—
136	#496	D₄	1	4	yes	complemented
137	#495	—	2	2	no	—
138	#493	—	2	2	no	—
139	#493	—	2	4	no	—
140	#488	D₄	1	4	yes	complemented
141	#487	D₄	1	2	yes	complemented
142	#486	D₄	1	2	yes	complemented
143	#485	—	2	4	no	—
144	#484	—	2	4	no	—
145	#482	—	2	4	no	—
146	#480	—	2	4	no	—
147	#478	—	2	4	no	—
148	#476	—	2	2	no	—
149	#474	—	2	2	no	—
150	#472	—	4	4	no	—
151	#470	—	2	2	no	—
152	#469	—	2	2	no	—
153	#469	—	2	4	no	—
154	#468	—	2	4	no	—
155	#466	—	2	4	no	—
156	#465	—	2	4	no	—
157	#465	—	2	4	no	—
158	#464	—	2	4	no	—
159	#463	—	2	4	no	—
160	#463	—	2	4	no	—
161	#463	—	2	4	no	—
162	#463	—	2	4	no	—
163	#461	—	2	2	no	—
164	#461	—	2	2	no	—
165	#461	—	2	2	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	#459	—	2	4	no	—
168	#459	—	2	2	no	—
169	#459	—	2	2	no	—
170	#459	—	2	2	no	—
171	#453	—	4	8	no	—
172	#452	—	2	4	no	—
173	#450	—	2	4	no	—
174	#449	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	4	no	—
178	#447	—	2	4	no	—
179	#447	—	2	4	no	—
180	#446	—	2	4	no	—
181	#444	—	4	4	no	—
182	#444	—	4	4	no	—
183	#442	—	2	2	no	—
184	#442	—	2	4	no	—
185	#442	—	2	4	no	—
186	#441	—	2	2	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	#436	—	2	2	no	—
193	#436	—	2	2	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
199	#428	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#424	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	2	yes	—
205	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
211	#418	—	2	4	no	—
212	#418	C₂³	1	4	yes	—
213	#417	—	2	4	no	—
214	#417	C₂³	1	4	yes	—
215	#417	C₂³	1	4	yes	—
216	#417	C₂³	1	4	yes	—
217	#416	—	2	4	no	—
218	#416	C₂³	1	2	yes	—
219	#416	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	—	2	4	no	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
227	#408	C₂³	1	2	yes	—
228	#408	C₂³	1	4	yes	—
229	#405	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#386	—	4	2	no	—
239	#386	—	4	2	no	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#343	C₂³	1	4	yes	—
243	#343	C₂³	1	4	yes	—
244	#341	C₂³	1	2	yes	—
245	#341	C₂³	1	2	yes	—
246	#339	C₂³	1	2	yes	—
247	#339	C₂³	1	2	yes	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
273	#135	—	2	4	no	—
274	#135	—	2	4	no	—
275	#135	—	4	2	no	—
276	#135	—	4	2	no	—
277	#135	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	8	no	—
298	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
301	#131	—	2	4	no	—
302	#131	—	2	4	no	—
303	#131	—	4	4	no	—
304	#131	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#126	—	4	4	no	—
325	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#123	—	4	4	no	—
331	#123	—	4	4	no	—
332	#123	—	4	4	no	—
333	#123	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#121	—	4	2	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	4	no	—
351	#120	—	4	4	no	—
352	#120	—	4	4	no	—
353	#120	—	4	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#108	—	2	4	no	—
386	#108	—	4	2	no	—
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	—	2	2	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	#104	—	2	8	no	—
399	#104	—	2	4	no	—
400	#104	—	4	2	no	—
401	#104	—	4	4	no	—
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#100	—	4	4	no	—
421	#100	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	2	no	—
428	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	4	1	no	—
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	8	4	no	—
450	#41	—	8	4	no	—
451	#41	—	16	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	8	no	—
483	C₂×D₄	—	16	2	no	—
484	C₂×D₄	—	16	2	no	—
485	C₂×D₄	—	16	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
503	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	4	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	8	4	no	—
511	SD₁₆	—	8	4	no	—
512	D₈	—	2	8	no	—
513	D₈	—	2	4	no	—
514	D₈	—	4	2	no	—
515	D₈	—	4	4	no	—
516	D₈	—	4	4	no	—
517	D₈	—	4	8	no	—
518	D₈	—	4	4	no	—
519	D₈	—	8	4	no	—
520	D₈	—	8	4	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	—	8	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	4	no	—
597	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	4	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	2	2	no	—
602	Q₈	—	8	2	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	16	4	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	8	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂×C₄	—	16	2	no	—
648	C₂×C₄	—	16	2	no	—
649	C₂×C₄	—	16	4	no	—
650	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	—	2	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₈	#546	1	4	yes	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	16	2	no	—
680	C₂²	—	16	2	no	—
681	C₂²	—	32	8	no	—
682	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3546	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	#59412	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61414	C₂	semidirect
2. #61211	C₂	semidirect
3. #61079	C₂	semidirect
4. #31048	C₂	semidirect
5. #28299	C₂	semidirect
6. #28243	C₂	semidirect
7. #28174	C₂	semidirect
8. #25805	C₂	semidirect
9. #25444	C₂	semidirect
10. #25192	C₂	semidirect
11. #25050	C₂	semidirect
12. #24226	C₂	semidirect
13. #24180	C₂	semidirect
14. #22463	C₂	semidirect
15. #21709	C₂	semidirect
16. #21697	C₂	semidirect
17. #21659	C₂	semidirect
19. #3506	C₂²	semidirect
31. #3155	C₂²	semidirect
35. #3098	C₂²	semidirect
36. #3077	C₂²	semidirect
37. C₂×#472	C₂²	semidirect
38. #3062	C₂²	semidirect
40. #3045	C₂²	semidirect
43. #3036	C₂²	semidirect
44. C₂×#453	C₂²	semidirect
46. #3008	C₂²	semidirect
47. #2961	C₂²	semidirect
48. C₂×#444	C₂²	semidirect
49. C₂×#444	C₂²	semidirect
50. #2952	C₂²	semidirect
52. C₂×#442	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2931	C₂²	semidirect
56. #2897	C₂²	semidirect
57. #2328	C₂²	semidirect
58. #2078	C₂²	semidirect
59. #2063	C₂²	semidirect
60. #2051	C₂²	semidirect
61. #2040	C₂²	semidirect
62. #2037	C₂²	semidirect
63. #2018	C₂²	semidirect
64. #2006	C₂²	semidirect
65. #2002	C₂²	semidirect
66. #1995	C₂²	semidirect
68. #1974	C₂²	semidirect
69. #1974	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
74. #1963	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1951	C₂²	semidirect
77. #1938	C₂²	semidirect
78. #1937	C₂²	semidirect
79. #1907	C₂²	semidirect
80. #1907	C₂²	semidirect
81. #1883	C₂²	semidirect
82. #1860	C₂²	semidirect
83. #1849	C₂²	semidirect
84. #1846	C₂²	semidirect
85. #1837	C₂²	semidirect
86. #1815	C₂²	semidirect
87. #1800	C₂²	semidirect
88. #1800	C₂²	semidirect
89. #1792	C₂²	semidirect
90. #1765	C₂²	semidirect
91. #1764	C₂²	semidirect
92. #1726	C₂²	semidirect
134. #497	D₄	semidirect
136. #496	D₄	semidirect
140. #488	D₄	semidirect
141. #487	D₄	semidirect
142. #486	D₄	semidirect
300. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61414	2
#61211	2
#61079	2
#31048	2
#28299	2
#28243	2
#28174	2
#25805	2
#25444	2
#25192	2
#25050	2
#24226	2
#24180	2
#22463	2
#21709	2
#21697	2
#21659	2